Страница 309 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1441. Выполните действия:

1) (327 · 84 + 207 673) : 47;

2) (924 · 93 + 30 271) : 29;

3) 61 – (1 428 : 136 + 4,3) · 3,4;

4) 40 – (2 550 : 204 – 6,9) · 6,7;

5) 37,72 : 4,6 – (1,43 + 2,728) · 1,5;

6) 98 · 0,035 – 0,0288 : 0,36 – 3 : 16;

7) $(2,04 - \frac{1}{4}) : \frac{1}{20};$

8) $(3,42 - 2\frac{5}{8}) : \frac{1}{50};$

9) $23 : (6\frac{5}{17} + 1\frac{12}{17}) - (4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5}) : 5;$

10) $(7\frac{4}{13} - 4\frac{4}{13}) : 0,15 - 4 : (13\frac{6}{13} + 11\frac{7}{13});$

11) $5\frac{2}{8} : 2\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} : \frac{7}{8} - 1\frac{4}{6} : 5;$

12) $(4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) \cdot 1\frac{11}{19} - 1\frac{5}{7} : 2\frac{2}{7}.$

1) $(327 \cdot 84 + 207 673) : 47$

1. Выполняем умножение в скобках: $327 \cdot 84 = 27 468$.

2. Выполняем сложение в скобках: $27 468 + 207 673 = 235 141$.

3. Выполняем деление: $235 141 : 47 = 5003$.

Ответ: 5003

2) $(924 \cdot 93 + 30 271) : 29$

1. Выполняем умножение в скобках: $924 \cdot 93 = 85 932$.

2. Выполняем сложение в скобках: $85 932 + 30 271 = 116 203$.

3. Выполняем деление: $116 203 : 29 = 4007$.

Ответ: 4007

3) $61 - (1 428 : 136 + 4,3) \cdot 3,4$

1. Выполняем деление в скобках: $1 428 : 136 = 10,5$.

2. Выполняем сложение в скобках: $10,5 + 4,3 = 14,8$.

3. Выполняем умножение: $14,8 \cdot 3,4 = 50,32$.

4. Выполняем вычитание: $61 - 50,32 = 10,68$.

Ответ: 10,68

4) $40 - (2 550 : 204 - 6,9) \cdot 6,7$

1. Выполняем деление в скобках: $2 550 : 204 = 12,5$.

2. Выполняем вычитание в скобках: $12,5 - 6,9 = 5,6$.

3. Выполняем умножение: $5,6 \cdot 6,7 = 37,52$.

4. Выполняем вычитание: $40 - 37,52 = 2,48$.

Ответ: 2,48

5) $37,72 : 4,6 - (1,43 + 2,728) \cdot 1,5$

1. Выполняем сложение в скобках: $1,43 + 2,728 = 4,158$.

2. Выполняем умножение: $4,158 \cdot 1,5 = 6,237$.

3. Выполняем деление: $37,72 : 4,6 = 8,2$.

4. Выполняем вычитание: $8,2 - 6,237 = 1,963$.

Ответ: 1,963

6) $98 \cdot 0,035 - 0,0288 : 0,36 - 3 : 16$

1. Выполняем умножение: $98 \cdot 0,035 = 3,43$.

2. Выполняем первое деление: $0,0288 : 0,36 = 0,08$.

3. Выполняем второе деление: $3 : 16 = 0,1875$.

4. Выполняем вычитания слева направо: $3,43 - 0,08 - 0,1875 = 3,35 - 0,1875 = 3,1625$.

Ответ: 3,1625

7) $(2,04 - 1\frac{1}{4}) : \frac{1}{20}$

1. Переведем смешанную дробь $1\frac{1}{4}$ в десятичную: $1\frac{1}{4} = 1 + 1:4 = 1,25$.

2. Выполним вычитание в скобках: $2,04 - 1,25 = 0,79$.

3. Выполним деление на дробь, заменив его умножением на обратную дробь: $0,79 : \frac{1}{20} = 0,79 \cdot 20 = 15,8$.

Ответ: 15,8

8) $(3,42 - 2\frac{5}{8}) : \frac{1}{50}$

1. Переведем смешанную дробь $2\frac{5}{8}$ в десятичную: $2\frac{5}{8} = 2 + 5:8 = 2,625$.

2. Выполним вычитание в скобках: $3,42 - 2,625 = 0,795$.

3. Выполним деление на дробь, заменив его умножением на обратную дробь: $0,795 : \frac{1}{50} = 0,795 \cdot 50 = 39,75$.

Ответ: 39,75

9) $23 : (6\frac{5}{17} + 1\frac{12}{17}) - (4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5}) : 5$

1. Выполним сложение в первых скобках: $6\frac{5}{17} + 1\frac{12}{17} = 7\frac{5+12}{17} = 7\frac{17}{17} = 8$.

2. Выполним деление: $23 : 8 = 2,875$.

3. Выполним вычитание во вторых скобках: $4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5} = \frac{22}{5} - \frac{13}{5} = \frac{9}{5}$.

4. Выполним деление: $\frac{9}{5} : 5 = \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{25} = 0,36$.

5. Выполним вычитание: $2,875 - 0,36 = 2,515$.

Ответ: 2,515

10) $(7\frac{4}{13} - 4\frac{4}{13}) : 0,15 - 4 : (13\frac{6}{13} + 11\frac{7}{13})$

1. Выполним вычитание в первых скобках: $7\frac{4}{13} - 4\frac{4}{13} = 3$.

2. Выполним деление: $3 : 0,15 = 3 : \frac{15}{100} = 3 \cdot \frac{100}{15} = \frac{300}{15} = 20$.

3. Выполним сложение во вторых скобках: $13\frac{6}{13} + 11\frac{7}{13} = 24\frac{6+7}{13} = 24\frac{13}{13} = 25$.

4. Выполним деление: $4 : 25 = 0,16$.

5. Выполним вычитание: $20 - 0,16 = 19,84$.

Ответ: 19,84

11) $5\frac{2}{8} \cdot 2\frac{3}{6} : \frac{5}{8} \cdot 1\frac{7}{8} - 4\frac{1}{6} : 5$

1. Упростим дроби: $5\frac{2}{8} = 5\frac{1}{4}$ и $2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2}$.

2. Переведем все смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$, $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$, $1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}$, $4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$.

3. Выполним действия умножения и деления слева направо: $\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{2} : \frac{5}{8} \cdot \frac{15}{8} = \frac{105}{8} : \frac{5}{8} \cdot \frac{15}{8} = \frac{105}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{8} = 21 \cdot \frac{15}{8} = \frac{315}{8}$.

4. Выполним деление в конце выражения: $4\frac{1}{6} : 5 = \frac{25}{6} : 5 = \frac{25}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{6}$.

5. Выполним вычитание: $\frac{315}{8} - \frac{5}{6} = \frac{315 \cdot 3}{24} - \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{945 - 20}{24} = \frac{925}{24} = 38\frac{13}{24}$.

Ответ: $38\frac{13}{24}$

12) $(4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) \cdot 1\frac{11}{19} - 1\frac{5}{7} : 2\frac{2}{7}$

1. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 45: $4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15} = \frac{37}{9} - \frac{49}{15} = \frac{37 \cdot 5}{45} - \frac{49 \cdot 3}{45} = \frac{185 - 147}{45} = \frac{38}{45}$.

2. Выполним умножение. $1\frac{11}{19} = \frac{30}{19}$. Тогда $\frac{38}{45} \cdot \frac{30}{19} = \frac{38 \cdot 30}{45 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3}$, сократив 19, и 15.

3. Выполним деление. $1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$, $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$. Тогда $\frac{12}{7} : \frac{16}{7} = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$.

4. Выполним вычитание: $\frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16}{12} - \frac{9}{12} = \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12}$

1442. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) произведение суммы чисел $16\frac{5}{11}$ и $5\frac{6}{11}$ и числа 3,245;

2) частное разности чисел 4,8 и 3,762 и числа 0,06;

3) произведение суммы чисел 3,47 и 3,46 и их разности;

4) частное разности чисел 6,3 и 4,2 и их суммы.

1) произведение суммы чисел $16\frac{5}{11}$ и $5\frac{6}{11}$ и числа 3,245;

Сначала составим числовое выражение, которое соответствует данному условию: $(16\frac{5}{11} + 5\frac{6}{11}) \cdot 3,245$.

Теперь найдем его значение, выполняя действия по порядку:

1. Сначала выполним сложение в скобках. Сложим целые и дробные части смешанных чисел: $16\frac{5}{11} + 5\frac{6}{11} = (16+5) + (\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) = 21 + \frac{11}{11} = 21 + 1 = 22$.

2. Затем умножим полученную сумму на число 3,245: $22 \cdot 3,245 = 71,39$.

Ответ: 71,39.

2) частное разности чисел 4,8 и 3,762 и числа 0,06;

Составим числовое выражение по условию: $(4,8 - 3,762) : 0,06$.

Решим его по действиям:

1. Найдем разность чисел в скобках: $4,8 - 3,762 = 4,800 - 3,762 = 1,038$.

2. Разделим полученную разность на 0,06. Чтобы упростить деление, можно умножить и делимое, и делитель на 100, чтобы делитель стал целым числом: $1,038 : 0,06 = 103,8 : 6 = 17,3$.

Ответ: 17,3.

3) произведение суммы чисел 3,47 и 3,46 и их разности;

Составим числовое выражение: $(3,47 + 3,46) \cdot (3,47 - 3,46)$.

Выполним вычисления по действиям:

1. Найдем сумму чисел в первых скобках: $3,47 + 3,46 = 6,93$.

2. Найдем разность чисел во вторых скобках: $3,47 - 3,46 = 0,01$.

3. Найдем произведение полученных результатов: $6,93 \cdot 0,01 = 0,0693$.

Ответ: 0,0693.

4) частное разности чисел 6,3 и 4,2 и их суммы.

Составим числовое выражение: $(6,3 - 4,2) : (6,3 + 4,2)$.

Выполним вычисления по действиям:

1. Найдем разность чисел в первых скобках: $6,3 - 4,2 = 2,1$.

2. Найдем сумму чисел во вторых скобках: $6,3 + 4,2 = 10,5$.

3. Найдем частное полученных результатов: $2,1 : 10,5$. Это можно записать в виде дроби и сократить: $\frac{2,1}{10,5} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} = 0,2$.

Ответ: 0,2.

1443. На сколько:

1) разность чисел $6,2 - 1,4$ меньше их произведения $6,2 \times 1,4$;

2) сумма чисел $7,8 + 6,5$ больше их частного $\frac{7,8}{6,5}$;

3) произведение чисел $7,6 \times 0,8$ меньше разности этих чисел $7,6 - 0,8$.

1) разность чисел 6,2 и 1,4 меньше их произведения;

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем разность и произведение данных чисел, а затем найдем разницу между полученными результатами.

1. Находим разность чисел 6,2 и 1,4:

$6,2 - 1,4 = 4,8$

2. Находим произведение этих же чисел:

$6,2 \times 1,4 = 8,68$

3. Теперь, чтобы узнать, на сколько разность (4,8) меньше произведения (8,68), вычтем из произведения разность:

$8,68 - 4,8 = 3,88$

Следовательно, разность чисел 6,2 и 1,4 меньше их произведения на 3,88.

Ответ: на 3,88.

2) сумма чисел 7,8 и 6,5 больше их частного;

Для решения этой задачи необходимо найти сумму и частное данных чисел, а затем определить, на сколько сумма превышает частное.

1. Находим сумму чисел 7,8 и 6,5:

$7,8 + 6,5 = 14,3$

2. Находим частное этих чисел (результат деления первого числа на второе):

$7,8 \div 6,5 = 1,2$

3. Теперь, чтобы узнать, на сколько сумма (14,3) больше частного (1,2), вычтем из суммы частное:

$14,3 - 1,2 = 13,1$

Следовательно, сумма чисел 7,8 и 6,5 больше их частного на 13,1.

Ответ: на 13,1.

3) произведение чисел 7,6 и 0,8 меньше разности этих чисел.

Чтобы решить задачу, найдем произведение и разность данных чисел, а после этого сравним полученные значения.

1. Находим произведение чисел 7,6 и 0,8:

$7,6 \times 0,8 = 6,08$

2. Находим разность этих же чисел:

$7,6 - 0,8 = 6,8$

3. Теперь, чтобы определить, на сколько произведение (6,08) меньше разности (6,8), вычтем из разности произведение:

$6,8 - 6,08 = 0,72$

Следовательно, произведение чисел 7,6 и 0,8 меньше их разности на 0,72.

Ответ: на 0,72.

1444.1) Запишите четыре числа, первое из которых равно 3,24, а каждое последующее в 10 раз больше предыдущего.

2) Запишите пять чисел, первое из которых равно 430, а каждое последующее в 10 раз меньше предыдущего.

1) Необходимо записать четыре числа, где первое число равно 3,24, а каждое следующее в 10 раз больше предыдущего. Это означает, что для нахождения следующего числа нужно умножить предыдущее на 10.

Первое число: $3,24$.

Второе число: $3,24 \times 10 = 32,4$.

Третье число: $32,4 \times 10 = 324$.

Четвертое число: $324 \times 10 = 3240$.

Таким образом, искомые четыре числа — это 3,24; 32,4; 324; 3240.

Ответ: 3,24; 32,4; 324; 3240.

2) Необходимо записать пять чисел, где первое число равно 430, а каждое следующее в 10 раз меньше предыдущего. Это означает, что для нахождения следующего числа нужно разделить предыдущее на 10.

Первое число: $430$.

Второе число: $430 \div 10 = 43$.

Третье число: $43 \div 10 = 4,3$.

Четвертое число: $4,3 \div 10 = 0,43$.

Пятое число: $0,43 \div 10 = 0,043$.

Таким образом, искомые пять чисел — это 430; 43; 4,3; 0,43; 0,043.

Ответ: 430; 43; 4,3; 0,43; 0,043.