Номер 1441, страница 309 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Упражнения для повторения курса математики 5 класса - номер 1441, страница 309.

Условие.

1441. Выполните действия:

1) (327 · 84 + 207 673) : 47;

2) (924 · 93 + 30 271) : 29;

3) 61 – (1 428 : 136 + 4,3) · 3,4;

4) 40 – (2 550 : 204 – 6,9) · 6,7;

5) 37,72 : 4,6 – (1,43 + 2,728) · 1,5;

6) 98 · 0,035 – 0,0288 : 0,36 – 3 : 16;

7) $(2,04 - \frac{1}{4}) : \frac{1}{20};$

8) $(3,42 - 2\frac{5}{8}) : \frac{1}{50};$

9) $23 : (6\frac{5}{17} + 1\frac{12}{17}) - (4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5}) : 5;$

10) $(7\frac{4}{13} - 4\frac{4}{13}) : 0,15 - 4 : (13\frac{6}{13} + 11\frac{7}{13});$

11) $5\frac{2}{8} : 2\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} : \frac{7}{8} - 1\frac{4}{6} : 5;$

12) $(4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) \cdot 1\frac{11}{19} - 1\frac{5}{7} : 2\frac{2}{7}.$

Решение.

Решение 2.

1) $(327 \cdot 84 + 207 673) : 47$

1. Выполняем умножение в скобках: $327 \cdot 84 = 27 468$.

2. Выполняем сложение в скобках: $27 468 + 207 673 = 235 141$.

3. Выполняем деление: $235 141 : 47 = 5003$.

Ответ: 5003

2) $(924 \cdot 93 + 30 271) : 29$

1. Выполняем умножение в скобках: $924 \cdot 93 = 85 932$.

2. Выполняем сложение в скобках: $85 932 + 30 271 = 116 203$.

3. Выполняем деление: $116 203 : 29 = 4007$.

Ответ: 4007

3) $61 - (1 428 : 136 + 4,3) \cdot 3,4$

1. Выполняем деление в скобках: $1 428 : 136 = 10,5$.

2. Выполняем сложение в скобках: $10,5 + 4,3 = 14,8$.

3. Выполняем умножение: $14,8 \cdot 3,4 = 50,32$.

4. Выполняем вычитание: $61 - 50,32 = 10,68$.

Ответ: 10,68

4) $40 - (2 550 : 204 - 6,9) \cdot 6,7$

1. Выполняем деление в скобках: $2 550 : 204 = 12,5$.

2. Выполняем вычитание в скобках: $12,5 - 6,9 = 5,6$.

3. Выполняем умножение: $5,6 \cdot 6,7 = 37,52$.

4. Выполняем вычитание: $40 - 37,52 = 2,48$.

Ответ: 2,48

5) $37,72 : 4,6 - (1,43 + 2,728) \cdot 1,5$

1. Выполняем сложение в скобках: $1,43 + 2,728 = 4,158$.

2. Выполняем умножение: $4,158 \cdot 1,5 = 6,237$.

3. Выполняем деление: $37,72 : 4,6 = 8,2$.

4. Выполняем вычитание: $8,2 - 6,237 = 1,963$.

Ответ: 1,963

6) $98 \cdot 0,035 - 0,0288 : 0,36 - 3 : 16$

1. Выполняем умножение: $98 \cdot 0,035 = 3,43$.

2. Выполняем первое деление: $0,0288 : 0,36 = 0,08$.

3. Выполняем второе деление: $3 : 16 = 0,1875$.

4. Выполняем вычитания слева направо: $3,43 - 0,08 - 0,1875 = 3,35 - 0,1875 = 3,1625$.

Ответ: 3,1625

7) $(2,04 - 1\frac{1}{4}) : \frac{1}{20}$

1. Переведем смешанную дробь $1\frac{1}{4}$ в десятичную: $1\frac{1}{4} = 1 + 1:4 = 1,25$.

2. Выполним вычитание в скобках: $2,04 - 1,25 = 0,79$.

3. Выполним деление на дробь, заменив его умножением на обратную дробь: $0,79 : \frac{1}{20} = 0,79 \cdot 20 = 15,8$.

Ответ: 15,8

8) $(3,42 - 2\frac{5}{8}) : \frac{1}{50}$

1. Переведем смешанную дробь $2\frac{5}{8}$ в десятичную: $2\frac{5}{8} = 2 + 5:8 = 2,625$.

2. Выполним вычитание в скобках: $3,42 - 2,625 = 0,795$.

3. Выполним деление на дробь, заменив его умножением на обратную дробь: $0,795 : \frac{1}{50} = 0,795 \cdot 50 = 39,75$.

Ответ: 39,75

9) $23 : (6\frac{5}{17} + 1\frac{12}{17}) - (4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5}) : 5$

1. Выполним сложение в первых скобках: $6\frac{5}{17} + 1\frac{12}{17} = 7\frac{5+12}{17} = 7\frac{17}{17} = 8$.

2. Выполним деление: $23 : 8 = 2,875$.

3. Выполним вычитание во вторых скобках: $4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5} = \frac{22}{5} - \frac{13}{5} = \frac{9}{5}$.

4. Выполним деление: $\frac{9}{5} : 5 = \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{25} = 0,36$.

5. Выполним вычитание: $2,875 - 0,36 = 2,515$.

Ответ: 2,515

10) $(7\frac{4}{13} - 4\frac{4}{13}) : 0,15 - 4 : (13\frac{6}{13} + 11\frac{7}{13})$

1. Выполним вычитание в первых скобках: $7\frac{4}{13} - 4\frac{4}{13} = 3$.

2. Выполним деление: $3 : 0,15 = 3 : \frac{15}{100} = 3 \cdot \frac{100}{15} = \frac{300}{15} = 20$.

3. Выполним сложение во вторых скобках: $13\frac{6}{13} + 11\frac{7}{13} = 24\frac{6+7}{13} = 24\frac{13}{13} = 25$.

4. Выполним деление: $4 : 25 = 0,16$.

5. Выполним вычитание: $20 - 0,16 = 19,84$.

Ответ: 19,84

11) $5\frac{2}{8} \cdot 2\frac{3}{6} : \frac{5}{8} \cdot 1\frac{7}{8} - 4\frac{1}{6} : 5$

1. Упростим дроби: $5\frac{2}{8} = 5\frac{1}{4}$ и $2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2}$.

2. Переведем все смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$, $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$, $1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}$, $4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$.

3. Выполним действия умножения и деления слева направо: $\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{2} : \frac{5}{8} \cdot \frac{15}{8} = \frac{105}{8} : \frac{5}{8} \cdot \frac{15}{8} = \frac{105}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{8} = 21 \cdot \frac{15}{8} = \frac{315}{8}$.

4. Выполним деление в конце выражения: $4\frac{1}{6} : 5 = \frac{25}{6} : 5 = \frac{25}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{6}$.

5. Выполним вычитание: $\frac{315}{8} - \frac{5}{6} = \frac{315 \cdot 3}{24} - \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{945 - 20}{24} = \frac{925}{24} = 38\frac{13}{24}$.

Ответ: $38\frac{13}{24}$

12) $(4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) \cdot 1\frac{11}{19} - 1\frac{5}{7} : 2\frac{2}{7}$

1. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 45: $4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15} = \frac{37}{9} - \frac{49}{15} = \frac{37 \cdot 5}{45} - \frac{49 \cdot 3}{45} = \frac{185 - 147}{45} = \frac{38}{45}$.

2. Выполним умножение. $1\frac{11}{19} = \frac{30}{19}$. Тогда $\frac{38}{45} \cdot \frac{30}{19} = \frac{38 \cdot 30}{45 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3}$, сократив 19, и 15.

3. Выполним деление. $1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$, $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$. Тогда $\frac{12}{7} : \frac{16}{7} = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$.

4. Выполним вычитание: $\frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16}{12} - \frac{9}{12} = \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12}$