Номер 1446, страница 310 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1446, страница 310.

1446. Решите уравнение:

1) $3\frac{7}{24} + x = 5;$

2) $x + 0.52 = 1;$

3) $y - 5\frac{3}{7} = 1\frac{6}{7};$

4) $8\frac{4}{9} - m = 3\frac{7}{9};$

5) $(234 + x) - 456 = 178;$

6) $(x - 4.83) + 0.16 = 3.02;$

7) $(20 - a) - 6\frac{7}{18} = 3\frac{17}{18};$

8) $5.2 - (6 - y) = 3.258;$

1) $3 \frac{7}{24} + x = 5$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 5 - 3 \frac{7}{24}$
Представим число $5$ в виде смешанного числа со знаменателем $24$, чтобы было удобно вычитать:
$5 = 4 + 1 = 4 \frac{24}{24}$
Теперь выполним вычитание:
$x = 4 \frac{24}{24} - 3 \frac{7}{24} = (4 - 3) + (\frac{24}{24} - \frac{7}{24}) = 1 \frac{17}{24}$
Ответ: $1 \frac{17}{24}$

2) $x + 0,52 = 1$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, вычтем из суммы известное слагаемое:
$x = 1 - 0,52$
$x = 0,48$
Ответ: $0,48$

3) $y - 5 \frac{3}{7} = 1 \frac{6}{7}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $y$, нужно сложить вычитаемое и разность.
$y = 1 \frac{6}{7} + 5 \frac{3}{7}$
Сложим целые и дробные части:
$y = (1 + 5) + (\frac{6}{7} + \frac{3}{7}) = 6 + \frac{9}{7} = 6 \frac{9}{7}$
Дробь $\frac{9}{7}$ неправильная, выделим из нее целую часть: $\frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7}$.
$y = 6 + 1 \frac{2}{7} = 7 \frac{2}{7}$
Ответ: $7 \frac{2}{7}$

4) $8 \frac{4}{9} - m = 3 \frac{7}{9}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $m$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$m = 8 \frac{4}{9} - 3 \frac{7}{9}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{9}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$8 \frac{4}{9} = 7 + 1 + \frac{4}{9} = 7 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = 7 \frac{13}{9}$
Теперь выполним вычитание:
$m = 7 \frac{13}{9} - 3 \frac{7}{9} = (7 - 3) + (\frac{13}{9} - \frac{7}{9}) = 4 \frac{6}{9}$
Сократим дробную часть: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
$m = 4 \frac{2}{3}$
Ответ: $4 \frac{2}{3}$

5) $(234 + x) - 456 = 178$
Рассмотрим выражение в скобках $(234 + x)$ как неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, сложим вычитаемое и разность:
$234 + x = 178 + 456$
$234 + x = 634$
Теперь найдем неизвестное слагаемое $x$:
$x = 634 - 234$
$x = 400$
Ответ: $400$

6) $(x - 4,83) + 0,16 = 3,02$
Рассмотрим выражение в скобках $(x - 4,83)$ как неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, вычтем из суммы известное слагаемое:
$x - 4,83 = 3,02 - 0,16$
$x - 4,83 = 2,86$
Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $x$:
$x = 2,86 + 4,83$
$x = 7,69$
Ответ: $7,69$

7) $(20 - a) - 6 \frac{7}{18} = 3 \frac{17}{18}$
Рассмотрим выражение в скобках $(20 - a)$ как неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, сложим вычитаемое и разность:
$20 - a = 3 \frac{17}{18} + 6 \frac{7}{18}$
$20 - a = (3 + 6) + (\frac{17}{18} + \frac{7}{18}) = 9 \frac{24}{18}$
Преобразуем дробную часть: $\frac{24}{18} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$.
$20 - a = 9 + 1 \frac{1}{3} = 10 \frac{1}{3}$
Теперь найдем неизвестное вычитаемое $a$:
$a = 20 - 10 \frac{1}{3} = 19 \frac{3}{3} - 10 \frac{1}{3} = 9 \frac{2}{3}$
Ответ: $9 \frac{2}{3}$

8) $5,2 - (6 - y) = 3,258$
Рассмотрим выражение в скобках $(6 - y)$ как неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, вычтем из уменьшаемого разность:
$6 - y = 5,2 - 3,258$
$6 - y = 1,942$
Теперь найдем неизвестное вычитаемое $y$:
$y = 6 - 1,942$
$y = 4,058$
Ответ: $4,058$