Страница 310 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1445. Найдите значение выражения:

1) $72 : (x - 17) - 4$, если $x = 35$;

2) $2,04 : x + 5,19y$, если $x = 3,4, y = 0,4$;

3) $1000x + 0,01y$, если $x = 0,2346, y = 26 540$;

4) $453x - 0,1827y$, если $x = 0,1, y = 100$.

1) Чтобы найти значение выражения $72 : (x - 17) - 4$, если $x = 35$, необходимо подставить значение $x$ в выражение и выполнить действия в правильном порядке.

1. Подставляем $x = 35$ в выражение:

$72 : (35 - 17) - 4$

2. Выполняем действие в скобках:

$35 - 17 = 18$

3. Выполняем деление:

$72 : 18 = 4$

4. Выполняем вычитание:

$4 - 4 = 0$

Ответ: 0

2) Чтобы найти значение выражения $2,04 : x + 5,19y$, если $x = 3,4$ и $y = 0,4$, подставим значения переменных в выражение.

1. Подставляем $x = 3,4$ и $y = 0,4$:

$2,04 : 3,4 + 5,19 \cdot 0,4$

2. Выполняем деление:

$2,04 : 3,4 = 0,6$

3. Выполняем умножение:

$5,19 \cdot 0,4 = 2,076$

4. Выполняем сложение:

$0,6 + 2,076 = 2,676$

Ответ: 2,676

3) Чтобы найти значение выражения $1000x + 0,01y$, если $x = 0,2346$ и $y = 26 540$, подставим значения переменных.

1. Подставляем $x = 0,2346$ и $y = 26 540$:

$1000 \cdot 0,2346 + 0,01 \cdot 26 540$

2. Выполняем первое умножение (умножение на 1000 сдвигает запятую на 3 знака вправо):

$1000 \cdot 0,2346 = 234,6$

3. Выполняем второе умножение (умножение на 0,01 сдвигает запятую на 2 знака влево):

$0,01 \cdot 26 540 = 265,4$

4. Выполняем сложение:

$234,6 + 265,4 = 500$

Ответ: 500

4) Чтобы найти значение выражения $453x - 0,1827y$, если $x = 0,1$ и $y = 100$, подставим значения переменных.

1. Подставляем $x = 0,1$ и $y = 100$:

$453 \cdot 0,1 - 0,1827 \cdot 100$

2. Выполняем первое умножение (умножение на 0,1 сдвигает запятую на 1 знак влево):

$453 \cdot 0,1 = 45,3$

3. Выполняем второе умножение (умножение на 100 сдвигает запятую на 2 знака вправо):

$0,1827 \cdot 100 = 18,27$

4. Выполняем вычитание:

$45,3 - 18,27 = 45,30 - 18,27 = 27,03$

Ответ: 27,03

1) $3\frac{7}{24} + x = 5;$

2) $x + 0.52 = 1;$

3) $y - 5\frac{3}{7} = 1\frac{6}{7};$

4) $8\frac{4}{9} - m = 3\frac{7}{9};$

5) $(234 + x) - 456 = 178;$

6) $(x - 4.83) + 0.16 = 3.02;$

7) $(20 - a) - 6\frac{7}{18} = 3\frac{17}{18};$

8) $5.2 - (6 - y) = 3.258;$

1) $3 \frac{7}{24} + x = 5$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 5 - 3 \frac{7}{24}$
Представим число $5$ в виде смешанного числа со знаменателем $24$, чтобы было удобно вычитать:
$5 = 4 + 1 = 4 \frac{24}{24}$
Теперь выполним вычитание:
$x = 4 \frac{24}{24} - 3 \frac{7}{24} = (4 - 3) + (\frac{24}{24} - \frac{7}{24}) = 1 \frac{17}{24}$
Ответ: $1 \frac{17}{24}$

2) $x + 0,52 = 1$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, вычтем из суммы известное слагаемое:
$x = 1 - 0,52$
$x = 0,48$
Ответ: $0,48$

3) $y - 5 \frac{3}{7} = 1 \frac{6}{7}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $y$, нужно сложить вычитаемое и разность.
$y = 1 \frac{6}{7} + 5 \frac{3}{7}$
Сложим целые и дробные части:
$y = (1 + 5) + (\frac{6}{7} + \frac{3}{7}) = 6 + \frac{9}{7} = 6 \frac{9}{7}$
Дробь $\frac{9}{7}$ неправильная, выделим из нее целую часть: $\frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7}$.
$y = 6 + 1 \frac{2}{7} = 7 \frac{2}{7}$
Ответ: $7 \frac{2}{7}$

4) $8 \frac{4}{9} - m = 3 \frac{7}{9}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $m$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$m = 8 \frac{4}{9} - 3 \frac{7}{9}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{9}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$8 \frac{4}{9} = 7 + 1 + \frac{4}{9} = 7 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = 7 \frac{13}{9}$
Теперь выполним вычитание:
$m = 7 \frac{13}{9} - 3 \frac{7}{9} = (7 - 3) + (\frac{13}{9} - \frac{7}{9}) = 4 \frac{6}{9}$
Сократим дробную часть: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
$m = 4 \frac{2}{3}$
Ответ: $4 \frac{2}{3}$

5) $(234 + x) - 456 = 178$
Рассмотрим выражение в скобках $(234 + x)$ как неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, сложим вычитаемое и разность:
$234 + x = 178 + 456$
$234 + x = 634$
Теперь найдем неизвестное слагаемое $x$:
$x = 634 - 234$
$x = 400$
Ответ: $400$

6) $(x - 4,83) + 0,16 = 3,02$
Рассмотрим выражение в скобках $(x - 4,83)$ как неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, вычтем из суммы известное слагаемое:
$x - 4,83 = 3,02 - 0,16$
$x - 4,83 = 2,86$
Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $x$:
$x = 2,86 + 4,83$
$x = 7,69$
Ответ: $7,69$

7) $(20 - a) - 6 \frac{7}{18} = 3 \frac{17}{18}$
Рассмотрим выражение в скобках $(20 - a)$ как неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, сложим вычитаемое и разность:
$20 - a = 3 \frac{17}{18} + 6 \frac{7}{18}$
$20 - a = (3 + 6) + (\frac{17}{18} + \frac{7}{18}) = 9 \frac{24}{18}$
Преобразуем дробную часть: $\frac{24}{18} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$.
$20 - a = 9 + 1 \frac{1}{3} = 10 \frac{1}{3}$
Теперь найдем неизвестное вычитаемое $a$:
$a = 20 - 10 \frac{1}{3} = 19 \frac{3}{3} - 10 \frac{1}{3} = 9 \frac{2}{3}$
Ответ: $9 \frac{2}{3}$

8) $5,2 - (6 - y) = 3,258$
Рассмотрим выражение в скобках $(6 - y)$ как неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, вычтем из уменьшаемого разность:
$6 - y = 5,2 - 3,258$
$6 - y = 1,942$
Теперь найдем неизвестное вычитаемое $y$:
$y = 6 - 1,942$
$y = 4,058$
Ответ: $4,058$

1447.Решите уравнение:

1) $0.11x + 0.08x = 45.6;$

2) $x - 0.64x = 2.808;$

3) $7x + 9x + 0.32 = 2.72;$

4) $2.4x - 1.5x + 47 = 1919;$

5) $0.8(x - 1.9) = 0.56;$

6) $0.32(x + 1.4) = 73.6;$

7) $(x + 9.14) : 7.2 = 5;$

8) $2.2 - x : 0.3 = 0.13;$

9) $5.6 : (x + 1.6) = 0.08;$

10) $5.6 : x + 0.16 = 0.3.$

1) $0,11x + 0,08x = 45,6$
Сложим слагаемые с неизвестным $x$ в левой части уравнения:
$(0,11 + 0,08)x = 45,6$
$0,19x = 45,6$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $0,19$:
$x = 45,6 : 0,19$
Для удобства деления умножим делимое и делитель на 100:
$x = 4560 : 19$
$x = 240$
Ответ: 240.

2) $x - 0,64x = 2,808$
Упростим левую часть уравнения, вынеся $x$ за скобки (коэффициент при первом $x$ равен 1):
$(1 - 0,64)x = 2,808$
$0,36x = 2,808$
Разделим обе части уравнения на $0,36$:
$x = 2,808 : 0,36$
$x = 280,8 : 36$
$x = 7,8$
Ответ: 7,8.

3) $7x + 9x + 0,32 = 2,72$
Сложим слагаемые, содержащие $x$:
$16x + 0,32 = 2,72$
Перенесем $0,32$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$16x = 2,72 - 0,32$
$16x = 2,4$
Разделим обе части уравнения на 16:
$x = 2,4 : 16$
$x = 0,15$
Ответ: 0,15.

4) $2,4x - 1,5x + 47 = 1919$
Упростим левую часть уравнения:
$(2,4 - 1,5)x + 47 = 1919$
$0,9x + 47 = 1919$
Перенесем 47 в правую часть уравнения:
$0,9x = 1919 - 47$
$0,9x = 1872$
Разделим обе части уравнения на $0,9$:
$x = 1872 : 0,9$
$x = 18720 : 9$
$x = 2080$
Ответ: 2080.

5) $0,8(x - 1,9) = 0,56$
Разделим обе части уравнения на множитель $0,8$:
$x - 1,9 = 0,56 : 0,8$
$x - 1,9 = 0,7$
Перенесем $-1,9$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 0,7 + 1,9$
$x = 2,6$
Ответ: 2,6.

6) $0,32(x + 1,4) = 73,6$
Разделим обе части уравнения на $0,32$:
$x + 1,4 = 73,6 : 0,32$
$x + 1,4 = 7360 : 32$
$x + 1,4 = 230$
Перенесем $1,4$ в правую часть уравнения:
$x = 230 - 1,4$
$x = 228,6$
Ответ: 228,6.

7) $(x + 9,14) : 7,2 = 5$
В этом уравнении $(x + 9,14)$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
$x + 9,14 = 5 \cdot 7,2$
$x + 9,14 = 36$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, вычтем из суммы известное слагаемое:
$x = 36 - 9,14$
$x = 26,86$
Ответ: 26,86.

8) $2,2 - x : 0,3 = 0,13$
В данном уравнении выражение $x : 0,3$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$x : 0,3 = 2,2 - 0,13$
$x : 0,3 = 2,07$
Теперь $x$ является делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
$x = 2,07 \cdot 0,3$
$x = 0,621$
Ответ: 0,621.

9) $5,6 : (x + 1,6) = 0,08$
Выражение $(x + 1,6)$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
$x + 1,6 = 5,6 : 0,08$
$x + 1,6 = 560 : 8$
$x + 1,6 = 70$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, вычтем из суммы известное слагаемое:
$x = 70 - 1,6$
$x = 68,4$
Ответ: 68,4.

10) $5,6 : x + 0,16 = 0,3$
Выражение $5,6 : x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$5,6 : x = 0,3 - 0,16$
$5,6 : x = 0,14$
Теперь $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
$x = 5,6 : 0,14$
$x = 560 : 14$
$x = 40$
Ответ: 40.

1448.1) К какому числу надо прибавить 4,2, чтобы произведение полученной суммы и числа 0,6 было равным 19,2?

2) Из какого числа надо вычесть 9,4, чтобы произведение полученной разности и числа 0,5 было равным 0,12?

3) На какое число надо умножить 12,3, чтобы сумма полученного произведения и числа 7,9 была равна 12,82?

4) Какое удвоенное число надо вычесть из 20,04, чтобы получить 9,1?

5) Какое число надо умножить на 0,4, чтобы сумма полученного произведения и числа 3,8 была равна произведению чисел $20,5 \times 4$?

1) Обозначим искомое число через $x$. Согласно условию задачи, произведение суммы этого числа и 4,2 на 0,6 должно быть равно 19,2. Составим уравнение:
$(x + 4,2) \cdot 0,6 = 19,2$
Чтобы найти неизвестный множитель $(x + 4,2)$, разделим произведение 19,2 на известный множитель 0,6:
$x + 4,2 = 19,2 : 0,6$
$x + 4,2 = 32$
Теперь найдем неизвестное слагаемое $x$, вычтя из суммы 32 известное слагаемое 4,2:
$x = 32 - 4,2$
$x = 27,8$
Ответ: 27,8

2) Пусть искомое число равно $x$. По условию, произведение разности этого числа и 9,4 на 0,5 равно 0,12. Запишем это в виде уравнения:
$(x - 9,4) \cdot 0,5 = 0,12$
Найдем неизвестный множитель $(x - 9,4)$, разделив произведение 0,12 на известный множитель 0,5:
$x - 9,4 = 0,12 : 0,5$
$x - 9,4 = 0,24$
Чтобы найти уменьшаемое $x$, сложим разность 0,24 и вычитаемое 9,4:
$x = 0,24 + 9,4$
$x = 9,64$
Ответ: 9,64

3) Обозначим неизвестное число через $x$. Сумма произведения числа 12,3 на $x$ и числа 7,9 должна быть равна 12,82. Составим уравнение:
$12,3 \cdot x + 7,9 = 12,82$
Найдем неизвестное слагаемое $(12,3 \cdot x)$, вычтя из суммы 12,82 известное слагаемое 7,9:
$12,3x = 12,82 - 7,9$
$12,3x = 4,92$
Теперь найдем неизвестный множитель $x$, разделив произведение 4,92 на известный множитель 12,3:
$x = 4,92 : 12,3$
$x = 0,4$
Ответ: 0,4

4) Пусть искомое удвоенное число будет $y$. По условию, если вычесть это число из 20,04, то получится 9,1. Составим уравнение:
$20,04 - y = 9,1$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого 20,04 вычесть разность 9,1:
$y = 20,04 - 9,1$
$y = 10,94$
Ответ: 10,94

5) Пусть искомое число - это $x$. Сумма произведения этого числа на 0,4 и числа 3,8 равна произведению чисел 20,5 и 4. Составим уравнение:
$x \cdot 0,4 + 3,8 = 20,5 \cdot 4$
Сначала вычислим произведение в правой части уравнения:
$20,5 \cdot 4 = 82$
Теперь уравнение выглядит так:
$0,4x + 3,8 = 82$
Найдем неизвестное слагаемое $0,4x$:
$0,4x = 82 - 3,8$
$0,4x = 78,2$
Найдем неизвестный множитель $x$:
$x = 78,2 : 0,4$
$x = 195,5$
Ответ: 195,5

1449. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:

1) $2,4 < x < 6;$

2) $11 < x < 13;$

3) $1,2 < x < 1,9;$

4) $0,72 < x < 3,07.$

1) Дано неравенство $2,4 < x < 6$.

Требуется найти все натуральные числа $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Натуральные числа – это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).
Число $x$ должно быть строго больше 2,4. Первое натуральное число, которое больше 2,4, — это 3.
Число $x$ должно быть строго меньше 6. Натуральные числа, которые меньше 6, — это 3, 4, 5.
Следовательно, натуральные значения $x$, удовлетворяющие неравенству, — это 3, 4 и 5.

Ответ: 3, 4, 5.

2) Дано неравенство $11 < x < 13$.

Ищем натуральные числа $x$, которые строго больше 11 и строго меньше 13.
Единственное натуральное число, которое находится в этом интервале, — это 12.

Ответ: 12.

3) Дано неравенство $1,2 < x < 1,9$.

Ищем натуральные числа $x$, которые строго больше 1,2 и строго меньше 1,9.
Первое натуральное число, которое больше 1,2, — это 2. Однако 2 не меньше 1,9.
Между числами 1,2 и 1,9 нет ни одного целого числа, а значит, и натурального тоже.

Ответ: таких натуральных значений не существует.

4) Дано неравенство $0,72 < x < 3,07$.

Ищем натуральные числа $x$, которые строго больше 0,72 и строго меньше 3,07.
Натуральные числа, большие 0,72, — это 1, 2, 3, 4, ...
Из них нужно выбрать те, которые меньше 3,07. Это числа 1, 2, 3.

Ответ: 1, 2, 3.

1450. Агрофирма «Сажай-собирай» вырастила на двух полях рожь. С одного поля собрали 392 ц ржи, а со второго — 896 ц. Площадь второго поля на 18 га больше, чем площадь первого. Найдите площадь каждого поля, если урожайность 1 га земли на этих полях одинакова.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ га — это площадь первого поля. По условию, площадь второго поля на 18 га больше, значит, его площадь составляет $(x + 18)$ га.

Урожайность вычисляется как отношение массы собранного урожая к площади, с которой он был собран. В условии сказано, что урожайность на обоих полях одинакова.

Урожайность первого поля равна $\frac{392}{x}$ центнеров с гектара (ц/га).

Урожайность второго поля равна $\frac{896}{x + 18}$ центнеров с гектара (ц/га).

Так как урожайности равны, мы можем составить уравнение:

$\frac{392}{x} = \frac{896}{x + 18}$

Для решения этого уравнения воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$392 \cdot (x + 18) = 896 \cdot x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$392x + 392 \cdot 18 = 896x$

$392x + 7056 = 896x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:

$896x - 392x = 7056$

$504x = 7056$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{7056}{504}$

$x = 14$

Следовательно, площадь первого поля составляет 14 га.

Теперь найдем площадь второго поля, подставив значение $x$:

$x + 18 = 14 + 18 = 32$ (га).

Ответ: площадь первого поля — 14 га, площадь второго поля — 32 га.

1451. Коза-дереза собрала с поля площадью 2,3 га по 400 ц капусты с гектара. Сколько машин грузоподъёмностью 3,5 т ей надо заказать для перевозки урожая (каждый грузовик делает только один рейс)?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти общую массу урожая, собранного со всего поля. Для этого умножим площадь поля на урожайность с одного гектара.

$2.3 \text{ га} \times 400 \frac{\text{ц}}{\text{га}} = 920 \text{ ц}$

Таким образом, общая масса урожая капусты составляет 920 центнеров.

2. Перевести общую массу урожая в тонны, чтобы использовать единую единицу измерения с грузоподъемностью машины. В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).

$920 \text{ ц} \div 10 \frac{\text{ц}}{\text{т}} = 92 \text{ т}$

Общая масса урожая равна 92 тоннам.

3. Рассчитать необходимое количество машин. Для этого разделим общую массу урожая на грузоподъемность одной машины.

$92 \text{ т} \div 3.5 \frac{\text{т}}{\text{машина}} \approx 26.2857 \text{ машин}$

Поскольку количество машин должно быть целым числом, а 26 машин будет недостаточно для перевозки всего урожая (они перевезут только $26 \times 3.5 = 91$ тонну), необходимо округлить полученное значение в большую сторону до ближайшего целого. Это означает, что для перевозки оставшейся части урожая потребуется еще одна машина.

Следовательно, нужно заказать 27 машин.

Ответ: 27 машин.