Страница 304 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1406. Поезд проехал 135,8 км за 2,8 ч. Сколько километров он проедет за 6,2 ч с той же скоростью?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала найти скорость поезда, а затем рассчитать расстояние, которое он пройдет за указанное время с этой скоростью.

1. Находим скорость поезда.

Скорость ($v$) равна расстоянию ($S$), деленному на время ($t$). Формула: $v = \frac{S}{t}$.

Из условия известно, что поезд проехал $S = 135,8$ км за $t = 2,8$ ч.

Вычисляем скорость:

$v = \frac{135,8}{2,8} = 48,5$ км/ч.

2. Находим расстояние, которое поезд проедет за 6,2 ч.

Теперь, зная скорость, мы можем найти расстояние ($S_{new}$), которое поезд проедет за новое время $t_{new} = 6,2$ ч. Формула: $S_{new} = v \cdot t_{new}$.

Подставляем известные значения:

$S_{new} = 48,5 \text{ км/ч} \cdot 6,2 \text{ ч} = 300,7$ км.

Ответ: за 6,2 ч поезд проедет 300,7 км.

1407. За 3,6 кг конфет Буратино заплатил 288 сольдо. Сколько сольдо надо заплатить за 6,5 кг таких конфет?

Чтобы узнать, сколько нужно заплатить за 6,5 кг конфет, сначала найдём цену одного килограмма. Для этого разделим уплаченную сумму на количество купленных килограммов.

1) $288 : 3,6 = 80$ (сольдо) — цена за 1 кг конфет.

Теперь, зная цену за 1 кг, мы можем вычислить стоимость 6,5 кг конфет. Для этого умножим цену одного килограмма на требуемый вес.

2) $80 * 6,5 = 520$ (сольдо) — стоимость 6,5 кг конфет.

Ответ: 520 сольдо.

1408. Аладдин купил для обезьянки Абу 6 кг бананов и 8 кг фиников, заплатив за всё 136,4 драхмы. Сколько стоит 1 кг фиников, если 1 кг бананов стоит 10,2 драхмы?

Чтобы найти стоимость 1 кг фиников, нужно сначала определить, сколько денег было потрачено на бананы, затем вычесть эту сумму из общей стоимости покупки, чтобы найти стоимость всех фиников, и, наконец, разделить полученную сумму на количество килограммов фиников.

1. Найдем стоимость 6 кг бананов.

Для этого умножим массу купленных бананов на цену за 1 кг:

$6 \text{ кг} \cdot 10,2 \text{ драхмы/кг} = 61,2 \text{ драхмы}$

2. Найдем стоимость 8 кг фиников.

Вычтем из общей суммы покупки стоимость бананов:

$136,4 \text{ драхмы} - 61,2 \text{ драхмы} = 75,2 \text{ драхмы}$

3. Найдем стоимость 1 кг фиников.

Разделим стоимость всех фиников на их массу:

$75,2 \text{ драхмы} \div 8 \text{ кг} = 9,4 \text{ драхмы}$

Ответ: 1 кг фиников стоит 9,4 драхмы.

1409. Собрали 456,3 кг яблок и груш. Яблоки разложили в 9 ящиков по 23,5 кг в каждый, а груши — поровну в 12 корзинок. Сколько килограммов груш было в каждой корзинке?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдем общую массу собранных яблок.

Яблоки разложили в 9 ящиков, в каждом из которых было по 23,5 кг. Чтобы найти общую массу яблок, умножим количество ящиков на массу яблок в одном ящике:

$9 \times 23,5 = 211,5$ кг

2. Найдем общую массу собранных груш.

Общая масса яблок и груш составляет 456,3 кг. Чтобы найти массу груш, вычтем массу яблок из общей массы:

$456,3 - 211,5 = 244,8$ кг

3. Найдем, сколько килограммов груш было в каждой корзинке.

Общую массу груш (244,8 кг) разложили поровну в 12 корзинок. Чтобы найти массу груш в одной корзинке, разделим общую массу груш на количество корзинок:

$244,8 \div 12 = 20,4$ кг

Ответ: в каждой корзинке было 20,4 кг груш.

1410. Найдите объём куба, сумма длин всех рёбер которого равна 30 дм.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Нахождение длины одного ребра куба.
Куб имеет 12 рёбер одинаковой длины. По условию, сумма длин всех рёбер равна 30 дм. Чтобы найти длину одного ребра (обозначим её как $a$), нужно общую сумму длин разделить на количество рёбер:
$a = \frac{30 \text{ дм}}{12} = 2,5 \text{ дм}$.
Таким образом, длина каждого ребра куба составляет 2,5 дм.

2. Нахождение объёма куба.
Объём куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — это длина его ребра. Подставим найденное значение длины ребра в эту формулу:
$V = (2,5 \text{ дм})^3 = 2,5 \times 2,5 \times 2,5 = 6,25 \times 2,5 = 15,625 \text{ дм}^3$.

Ответ: $15,625$ дм³.

1411. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 12,8 см.

Для нахождения площади квадрата необходимо сначала определить длину его стороны. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ – это длина стороны.

Из условия задачи известно, что периметр $P = 12,8$ см. Используя формулу периметра, найдем сторону квадрата:

$a = P \div 4$

$a = 12,8 \div 4 = 3,2$ см.

Теперь, когда известна длина стороны, можно вычислить площадь квадрата. Площадь квадрата ($S$) находится по формуле $S = a^2$.

Подставим найденное значение стороны в формулу площади:

$S = (3,2)^2 = 3,2 \times 3,2 = 10,24$ см².

Ответ: 10,24 см².

1412. Найдите значение выражения:

1) $40 - (2,0592 : 0,072 - 19,63);$

2) $7,67 : 0,65 - (0,394 + 0,7688) : 0,57;$

3) $(39 - 5,8 \cdot 1,2) : (42,4 - 38,4 : 16).$

1) $40 - (2,0592 : 0,072 - 19,63)$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала выполняются действия в скобках (деление, затем вычитание), а после — вычитание из 40.

1. Выполним деление в скобках: $2,0592 : 0,072$.
Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе (на 3 знака):
$2059,2 : 72 = 28,6$.

2. Выполним вычитание в скобках:
$28,6 - 19,63 = 28,60 - 19,63 = 8,97$.

3. Выполним последнее действие:
$40 - 8,97 = 40,00 - 8,97 = 31,03$.

Ответ: 31,03

2) $7,67 : 0,65 - (0,394 + 0,7688) : 0,57$

Согласно порядку действий, сначала выполняем сложение в скобках, затем деление слева направо, и в конце вычитание.

1. Выполним сложение в скобках:
$0,394 + 0,7688 = 1,1628$.

2. Выполним первое деление:
$7,67 : 0,65 = 767 : 65 = 11,8$.

3. Выполним второе деление:
$1,1628 : 0,57 = 116,28 : 57 = 2,04$.

4. Выполним вычитание:
$11,8 - 2,04 = 11,80 - 2,04 = 9,76$.

Ответ: 9,76

3) $(39 - 5,8 \cdot 1,2) : (42,4 - 38,4 : 16)$

Сначала вычислим значения в каждой из скобок, а затем разделим результат первой скобки на результат второй.

1. Вычислим значение в первой скобке. Сначала умножение:
$5,8 \cdot 1,2 = 6,96$.

2. Теперь вычитание в первой скобке:
$39 - 6,96 = 39,00 - 6,96 = 32,04$.

3. Вычислим значение во второй скобке. Сначала деление:
$38,4 : 16 = 2,4$.

4. Теперь вычитание во второй скобке:
$42,4 - 2,4 = 40$.

5. Выполним деление результатов, полученных в скобках:
$32,04 : 40 = 0,801$.

Ответ: 0,801

1413. Вычислите:

1) $50 - (2.3256 : 0.068 + 9.38);$

2) $6.63 : 0.85 - (34 - 30.9248) : 0.62;$

3) $(14.6 \cdot 2.8 - 4.94) : (57.6 : 18 + 2.8).$

1) $50 - (2,3256 : 0,068 + 9,38)$
Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках (деление, затем сложение), потом вычитание.
1. Выполним деление в скобках:
$2,3256 : 0,068 = 2325,6 : 68 = 34,2$
2. Выполним сложение в скобках:
$34,2 + 9,38 = 43,58$
3. Выполним вычитание:
$50 - 43,58 = 6,42$
Ответ: 6,42

2) $6,63 : 0,85 - (34 - 30,9248) : 0,62$
Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала действие в скобках, затем деление и в конце вычитание.
1. Выполним вычитание в скобках:
$34 - 30,9248 = 3,0752$
2. Выполним первое деление:
$6,63 : 0,85 = 663 : 85 = 7,8$
3. Выполним второе деление:
$3,0752 : 0,62 = 307,52 : 62 = 4,96$
4. Выполним вычитание:
$7,8 - 4,96 = 2,84$
Ответ: 2,84

3) $(14,6 \cdot 2,8 - 4,94) : (57,6 : 18 + 2,8)$
Сначала выполним действия в каждой из скобок, а затем разделим результат первой скобки на результат второй.
1. Вычислим значение в первой скобке:
$14,6 \cdot 2,8 = 40,88$
$40,88 - 4,94 = 35,94$
2. Вычислим значение во второй скобке:
$57,6 : 18 = 3,2$
$3,2 + 2,8 = 6$
3. Выполним деление результатов:
$35,94 : 6 = 5,99$
Ответ: 5,99

1414. Найдите корень уравнения:

1) $(1.8 + x) \cdot 21 = 71.4;$

2) $16(4x - 3.4) = 6.08;$

3) $(x - 1.25) \cdot 4.5 = 27;$

4) $9.66 : (x + 0.17) = 23;$

5) $5.6 : (x - 6) = 8;$

6) $5.6 : x - 6 = 8;$

7) $34.12 - x : 3.08 = 34.03;$

8) $9.2(0.01y + 0.412) = 4.6.$

1) $(1,8 + x) \cdot 21 = 71,4$

В данном уравнении выражение в скобках является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель:

$1,8 + x = 71,4 : 21$

$1,8 + x = 3,4$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 3,4 - 1,8$

$x = 1,6$

Ответ: 1,6

2) $16(4x - 3,4) = 6,08$

Разделим обе части уравнения на 16:

$4x - 3,4 = 6,08 : 16$

$4x - 3,4 = 0,38$

Теперь $4x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$4x = 0,38 + 3,4$

$4x = 3,78$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 4:

$x = 3,78 : 4$

$x = 0,945$

Ответ: 0,945

3) $(x - 1,25) \cdot 4,5 = 27$

Разделим обе части уравнения на 4,5:

$x - 1,25 = 27 : 4,5$

$x - 1,25 = 6$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, сложим разность и вычитаемое:

$x = 6 + 1,25$

$x = 7,25$

Ответ: 7,25

4) $9,66 : (x + 0,17) = 23$

В этом уравнении выражение в скобках является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное:

$x + 0,17 = 9,66 : 23$

$x + 0,17 = 0,42$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, вычтем из суммы известное слагаемое:

$x = 0,42 - 0,17$

$x = 0,25$

Ответ: 0,25

5) $5,6 : (x - 6) = 8$

Выражение в скобках — неизвестный делитель. Найдём его, разделив делимое на частное:

$x - 6 = 5,6 : 8$

$x - 6 = 0,7$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Найдём его, сложив разность и вычитаемое:

$x = 0,7 + 6$

$x = 6,7$

Ответ: 6,7

6) $5,6 : x - 6 = 8$

Согласно порядку действий, сначала выполняется деление. Выражение $5,6 : x$ является неизвестным уменьшаемым. Найдём его, сложив разность и вычитаемое:

$5,6 : x = 8 + 6$

$5,6 : x = 14$

Теперь $x$ — неизвестный делитель. Чтобы его найти, разделим делимое на частное:

$x = 5,6 : 14$

$x = 0,4$

Ответ: 0,4

7) $34,12 - x : 3,08 = 34,03$

Выражение $x : 3,08$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x : 3,08 = 34,12 - 34,03$

$x : 3,08 = 0,09$

Теперь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы его найти, нужно частное умножить на делитель:

$x = 0,09 \cdot 3,08$

$x = 0,2772$

Ответ: 0,2772

8) $9,2(0,01y + 0,412) = 4,6$

Разделим обе части уравнения на 9,2:

$0,01y + 0,412 = 4,6 : 9,2$

$0,01y + 0,412 = 0,5$

Теперь $0,01y$ — неизвестное слагаемое. Найдём его, вычтя из суммы известное слагаемое:

$0,01y = 0,5 - 0,412$

$0,01y = 0,088$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на 0,01:

$y = 0,088 : 0,01$

$y = 8,8$

Ответ: 8,8

1415. Решите уравнение:

1) $8(x - 1.4) = 0.56;$

2) $(4.6 - x) \cdot 19 = 4.18;$

3) $(51.32 + x) \cdot 0.12 = 72;$

4) $17.28 : (56 - x) = 36.$

1) Решим уравнение $8(x - 1,4) = 0,56$.
В этом уравнении выражение в скобках $(x - 1,4)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение $0,56$ на известный множитель $8$.
$x - 1,4 = 0,56 : 8$
$x - 1,4 = 0,07$
Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти его, нужно к разности $0,07$ прибавить вычитаемое $1,4$.
$x = 0,07 + 1,4$
$x = 1,47$
Ответ: $1,47$.

2) Решим уравнение $(4,6 - x) \cdot 19 = 4,18$.
Выражение в скобках $(4,6 - x)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение $4,18$ на известный множитель $19$.
$4,6 - x = 4,18 : 19$
$4,6 - x = 0,22$
Теперь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого $4,6$ вычесть разность $0,22$.
$x = 4,6 - 0,22$
$x = 4,38$
Ответ: $4,38$.

3) Решим уравнение $(51,32 + x) \cdot 0,12 = 72$.
Выражение в скобках $(51,32 + x)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение $72$ на известный множитель $0,12$.
$51,32 + x = 72 : 0,12$
$51,32 + x = 600$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы $600$ вычесть известное слагаемое $51,32$.
$x = 600 - 51,32$
$x = 548,68$
Ответ: $548,68$.

4) Решим уравнение $17,28 : (56 - x) = 36$.
Выражение в скобках $(56 - x)$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое $17,28$ разделить на частное $36$.
$56 - x = 17,28 : 36$
$56 - x = 0,48$
Теперь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого $56$ вычесть разность $0,48$.
$x = 56 - 0,48$
$x = 55,52$
Ответ: $55,52$.

1416. Найдите корень уравнения:

1) $9b + 6b - 0,15 = 6,15;$

2) $17x - x + 5x - 1,9 = 17;$

3) $1,7x + 88,42 = 94,2;$

4) $16,4 - 5,4x = 14,78;$

5) $10,2x - 7,4x + 0,88 = 2;$

6) $0,6y + 0,18y - 2,376 = 5,58.$

1) В уравнении $9b + 6b - 0,15 = 6,15$ сначала приведем подобные слагаемые в левой части: $(9+6)b = 15b$. Уравнение примет вид: $15b - 0,15 = 6,15$. Далее, перенесем $-0,15$ в правую часть, изменив знак: $15b = 6,15 + 0,15$. Сложив числа в правой части, получим $15b = 6,3$. Наконец, разделим обе части на $15$, чтобы найти $b$: $b = 6,3 : 15 = 0,42$.Ответ: 0,42.

2) В уравнении $17x - x + 5x - 1,9 = 17$ сгруппируем и сложим подобные слагаемые: $(17 - 1 + 5)x = 21x$. Уравнение станет: $21x - 1,9 = 17$. Перенесем $-1,9$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $21x = 17 + 1,9$. В результате сложения получим $21x = 18,9$. Чтобы найти $x$, разделим обе части на $21$: $x = 18,9 : 21 = 0,9$.Ответ: 0,9.

3) Дано уравнение $1,7x + 88,42 = 94,2$. Для его решения перенесем слагаемое $88,42$ из левой части в правую, поменяв знак: $1,7x = 94,2 - 88,42$. Выполнив вычитание, получим $1,7x = 5,78$. Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент $1,7$: $x = 5,78 : 1,7 = 3,4$.Ответ: 3,4.

4) В уравнении $16,4 - 5,4x = 14,78$ для удобства перенесем $-5,4x$ вправо, а $14,78$ влево, изменив их знаки: $16,4 - 14,78 = 5,4x$. Вычислим разность в левой части: $1,62 = 5,4x$. Чтобы найти $x$, разделим обе части на $5,4$: $x = 1,62 : 5,4 = 0,3$.Ответ: 0,3.

5) Рассмотрим уравнение $10,2x - 7,4x + 0,88 = 2$. Сначала упростим левую часть, приведя подобные слагаемые: $(10,2 - 7,4)x = 2,8x$. Уравнение принимает вид: $2,8x + 0,88 = 2$. Перенесем $0,88$ в правую часть со знаком минус: $2,8x = 2 - 0,88$. Выполним вычитание: $2,8x = 1,12$. Найдем $x$, разделив обе части на $2,8$: $x = 1,12 : 2,8 = 0,4$.Ответ: 0,4.

6) В уравнении $0,6y + 0,18y - 2,376 = 5,58$ приведем подобные слагаемые: $(0,6 + 0,18)y = 0,78y$. Получим уравнение: $0,78y - 2,376 = 5,58$. Перенесем $-2,376$ в правую часть с противоположным знаком: $0,78y = 5,58 + 2,376$. Сложив числа в правой части, имеем $0,78y = 7,956$. Чтобы найти $y$, разделим обе части на $0,78$: $y = 7,956 : 0,78 = 10,2$.Ответ: 10,2.

1417. Решите уравнение:

1) $14.63x + 3.37x - 0.48 = 2.4;$

2) $16a - 7a + 0.96 = 2.22;$

3) $9.3 - 0.14x = 8.95;$

4) $8.6x - 6.9x + 0.49 = 1.$

1) $14,63x + 3,37x - 0,48 = 2,4$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (слагаемые с переменной $x$):

$(14,63 + 3,37)x - 0,48 = 2,4$

$18x - 0,48 = 2,4$

Теперь перенесем число $-0,48$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$18x = 2,4 + 0,48$

$18x = 2,88$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на 18:

$x = 2,88 \div 18$

$x = 0,16$

Ответ: $0,16$.

2) $16a - 7a + 0,96 = 2,22$

Упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание слагаемых с переменной $a$:

$(16 - 7)a + 0,96 = 2,22$

$9a + 0,96 = 2,22$

Перенесем свободный член $0,96$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$9a = 2,22 - 0,96$

$9a = 1,26$

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти $a$:

$a = 1,26 \div 9$

$a = 0,14$

Ответ: $0,14$.

3) $9,3 - 0,14x = 8,95$

Оставим слагаемое с переменной $x$ в левой части, а число $9,3$ перенесем в правую часть, изменив его знак:

$-0,14x = 8,95 - 9,3$

$-0,14x = -0,35$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-0,14$:

$x = -0,35 \div (-0,14)$

Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число:

$x = 0,35 \div 0,14$

$x = 2,5$

Ответ: $2,5$.

4) $8,6x - 6,9x + 0,49 = 1$

Приведем подобные слагаемые с переменной $x$ в левой части:

$(8,6 - 6,9)x + 0,49 = 1$

$1,7x + 0,49 = 1$

Перенесем свободный член $0,49$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$1,7x = 1 - 0,49$

$1,7x = 0,51$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 1,7:

$x = 0,51 \div 1,7$

$x = 0,3$

Ответ: $0,3$.

1418. Расстояние между двумя островами равно 556,5 км. От этих островов навстречу друг другу одновременно отправились два корабля, которые встретились через 7 ч после отплытия. Один из кораблей шёл со скоростью 36,8 км/ч. С какой скоростью двигался второй корабль?

Для решения этой задачи можно использовать понятие скорости сближения. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их индивидуальных скоростей.

Обозначим известные и неизвестные величины:
$S$ – общее расстояние, равное 556,5 км.
$t$ – время до встречи, равное 7 ч.
$v_1$ – скорость первого корабля, равная 36,8 км/ч.
$v_2$ – искомая скорость второго корабля.

1. Сначала найдем скорость сближения ($v_{сбл}$) двух кораблей. Скорость сближения — это расстояние, на которое они становятся ближе друг к другу за единицу времени. Чтобы найти ее, нужно общее расстояние разделить на время, через которое они встретились.

$v_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{556,5 \text{ км}}{7 \text{ ч}} = 79,5 \text{ км/ч}$

2. Скорость сближения также равна сумме скоростей двух кораблей, так как они двигались навстречу друг другу.

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

3. Теперь мы можем найти скорость второго корабля, вычтя из скорости сближения известную скорость первого корабля.

$v_2 = v_{сбл} - v_1 = 79,5 \text{ км/ч} - 36,8 \text{ км/ч} = 42,7 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость второго корабля составляла 42,7 км/ч.

Ответ: 42,7 км/ч.