Номер 1416, страница 304 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 48. Деление десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1416, страница 304.

1416. Найдите корень уравнения:

1) $9b + 6b - 0,15 = 6,15;$

2) $17x - x + 5x - 1,9 = 17;$

3) $1,7x + 88,42 = 94,2;$

4) $16,4 - 5,4x = 14,78;$

5) $10,2x - 7,4x + 0,88 = 2;$

6) $0,6y + 0,18y - 2,376 = 5,58.$

1) В уравнении $9b + 6b - 0,15 = 6,15$ сначала приведем подобные слагаемые в левой части: $(9+6)b = 15b$. Уравнение примет вид: $15b - 0,15 = 6,15$. Далее, перенесем $-0,15$ в правую часть, изменив знак: $15b = 6,15 + 0,15$. Сложив числа в правой части, получим $15b = 6,3$. Наконец, разделим обе части на $15$, чтобы найти $b$: $b = 6,3 : 15 = 0,42$.Ответ: 0,42.

2) В уравнении $17x - x + 5x - 1,9 = 17$ сгруппируем и сложим подобные слагаемые: $(17 - 1 + 5)x = 21x$. Уравнение станет: $21x - 1,9 = 17$. Перенесем $-1,9$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $21x = 17 + 1,9$. В результате сложения получим $21x = 18,9$. Чтобы найти $x$, разделим обе части на $21$: $x = 18,9 : 21 = 0,9$.Ответ: 0,9.

3) Дано уравнение $1,7x + 88,42 = 94,2$. Для его решения перенесем слагаемое $88,42$ из левой части в правую, поменяв знак: $1,7x = 94,2 - 88,42$. Выполнив вычитание, получим $1,7x = 5,78$. Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент $1,7$: $x = 5,78 : 1,7 = 3,4$.Ответ: 3,4.

4) В уравнении $16,4 - 5,4x = 14,78$ для удобства перенесем $-5,4x$ вправо, а $14,78$ влево, изменив их знаки: $16,4 - 14,78 = 5,4x$. Вычислим разность в левой части: $1,62 = 5,4x$. Чтобы найти $x$, разделим обе части на $5,4$: $x = 1,62 : 5,4 = 0,3$.Ответ: 0,3.

5) Рассмотрим уравнение $10,2x - 7,4x + 0,88 = 2$. Сначала упростим левую часть, приведя подобные слагаемые: $(10,2 - 7,4)x = 2,8x$. Уравнение принимает вид: $2,8x + 0,88 = 2$. Перенесем $0,88$ в правую часть со знаком минус: $2,8x = 2 - 0,88$. Выполним вычитание: $2,8x = 1,12$. Найдем $x$, разделив обе части на $2,8$: $x = 1,12 : 2,8 = 0,4$.Ответ: 0,4.

6) В уравнении $0,6y + 0,18y - 2,376 = 5,58$ приведем подобные слагаемые: $(0,6 + 0,18)y = 0,78y$. Получим уравнение: $0,78y - 2,376 = 5,58$. Перенесем $-2,376$ в правую часть с противоположным знаком: $0,78y = 5,58 + 2,376$. Сложив числа в правой части, имеем $0,78y = 7,956$. Чтобы найти $y$, разделим обе части на $0,78$: $y = 7,956 : 0,78 = 10,2$.Ответ: 10,2.