Номер 1420, страница 305 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 48. Деление десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1420, страница 305.

1420. От двух станций, расстояние между которыми равно 20,8 км, в одном направлении одновременно отправились два поезда. Впереди шёл поезд со скоростью 54,6 км/ч. Через 5 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием скорости сближения. Поскольку поезда движутся в одном направлении, скорость, с которой второй поезд догоняет первый, равна разности их скоростей.

1. Найдем скорость сближения.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) — это скорость, с которой сокращается расстояние между объектами. Она вычисляется как отношение первоначального расстояния ($S$) ко времени ($t$), за которое один объект догонит другой.

Дано:

• Первоначальное расстояние $S = 20,8$ км.
• Время движения до встречи $t = 5$ ч.

Вычислим скорость сближения:

$v_{сбл} = S / t = 20,8 \text{ км} / 5 \text{ ч} = 4,16$ км/ч.

Это означает, что каждый час расстояние между поездами сокращалось на 4,16 км.

2. Найдем скорость второго поезда.

Скорость сближения при движении вдогонку равна разности скоростей догоняющего и уходящего объектов. Пусть $v_2$ — скорость второго (догоняющего) поезда, а $v_1$ — скорость первого поезда ($v_1 = 54,6$ км/ч).

Формула скорости сближения:

$v_{сбл} = v_2 - v_1$

Мы уже нашли, что $v_{сбл} = 4,16$ км/ч. Теперь можем найти $v_2$:

$v_2 = v_1 + v_{сбл}$

$v_2 = 54,6 \text{ км/ч} + 4,16 \text{ км/ч} = 58,76$ км/ч.

Ответ: 58,76 км/ч.