Номер 1419, страница 305 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 48. Деление десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1419, страница 305.

1419. Из своих жилищ навстречу друг другу одновременно вышли Братец Ёж и Братец Кролик и встретились через $12 \text{ мин}$ после начала движения. С какой скоростью двигался Братец Ёж, если расстояние между их жилищами равно $136.8 \text{ м}$, а Братец Кролик шёл со скоростью $9.6 \text{ м/мин}$?

Для решения задачи можно пойти двумя путями: через нахождение скорости сближения или через вычисление пройденных расстояний. Рассмотрим оба.

Способ 1. Через скорость сближения

1. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они вместе преодолевают всё расстояние между ними. Скорость, с которой они сближаются (скорость сближения), равна сумме их скоростей. Зная общее расстояние и время до встречи, можно найти эту скорость.

2. Найдём скорость сближения ($v_{сбл}$) Братца Ежа и Братца Кролика, разделив общее расстояние ($S$) на время до встречи ($t$):

$v_{сбл} = S / t = 136,8 \text{ м} / 12 \text{ мин} = 11,4 \text{ м/мин}$.

3. Скорость сближения является суммой скоростей Братца Ежа ($v_{Ежа}$) и Братца Кролика ($v_{Кролика}$):

$v_{сбл} = v_{Ежа} + v_{Кролика}$

4. Чтобы найти скорость Братца Ежа, вычтем из скорости сближения известную скорость Братца Кролика:

$v_{Ежа} = v_{сбл} - v_{Кролика} = 11,4 \text{ м/мин} - 9,6 \text{ м/мин} = 1,8 \text{ м/мин}$.

Способ 2. Через пройденные расстояния

1. Сначала вычислим, какое расстояние прошел Братец Кролик за 12 минут. Для этого умножим его скорость ($v_{Кролика}$) на время ($t$):

$S_{Кролика} = v_{Кролика} \cdot t = 9,6 \text{ м/мин} \cdot 12 \text{ мин} = 115,2 \text{ м}$.

2. Общее расстояние ($S$) равно сумме расстояний, которые прошел каждый из них до встречи. Значит, расстояние, которое прошел Братец Ёж ($S_{Ежа}$), можно найти, вычтя из общего расстояния путь Братца Кролика:

$S_{Ежа} = S - S_{Кролика} = 136,8 \text{ м} - 115,2 \text{ м} = 21,6 \text{ м}$.

3. Братец Ёж прошел 21,6 м за то же самое время — 12 минут. Чтобы найти его скорость ($v_{Ежа}$), разделим пройденное им расстояние на время:

$v_{Ежа} = S_{Ежа} / t = 21,6 \text{ м} / 12 \text{ мин} = 1,8 \text{ м/мин}$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: скорость Братца Ежа равна 1,8 м/мин.