Номер 1421, страница 305 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 48. Деление десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1421, страница 305.

1421. Расстояние между двумя сёлами равно 12,2 км. Из этих сёл в одном направлении одновременно выехали два всадника. Один всадник скакал со скоростью 10,2 км/ч и догнал второго через 2 ч после начала движения. Найдите скорость второго всадника.

Для решения этой задачи на движение вдогонку можно использовать несколько подходов. Рассмотрим один из них, по действиям.

Обозначим известные данные:

• Начальное расстояние между селами (и всадниками): $S_0 = 12,2$ км.
• Скорость первого (догоняющего) всадника: $v_1 = 10,2$ км/ч.
• Время, через которое первый всадник догнал второго: $t = 2$ ч.
• Скорость второго всадника: $v_2$ — искомая величина.

1. Найдем расстояние, которое проскакал первый всадник до момента встречи со вторым. Для этого умножим его скорость на время в пути:

$S_1 = v_1 \cdot t = 10,2 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 20,4 \text{ км}.$

2. Поскольку первый всадник догонял второго, то за 2 часа он преодолел исходное расстояние между ними ($12,2$ км) и то расстояние, которое успел проскакать за это же время второй всадник. Следовательно, чтобы найти путь второго всадника ($S_2$), нужно из пути первого всадника вычесть начальное расстояние между ними:

$S_2 = S_1 - S_0 = 20,4 \text{ км} - 12,2 \text{ км} = 8,2 \text{ км}.$

3. Теперь мы знаем, что второй всадник за 2 часа проехал 8,2 км. Чтобы найти его скорость ($v_2$), разделим пройденное им расстояние на время:

$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{8,2 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 4,1 \text{ км/ч}.$

Ответ: 4,1 км/ч.