Номер 1423, страница 305 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 48. Деление десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1423, страница 305.

1423. Кот увидел мышь на расстоянии $30,4 \text{ м}$ и бросился в погоню. Через сколько минут кот догонит мышь, если она убегает со скоростью $298,8 \text{ м/мин}$, а кот догоняет её со скоростью $302 \text{ м/мин}$?

Для решения этой задачи на движение вдогонку необходимо найти скорость сближения кота и мыши, а затем, зная начальное расстояние, вычислить время, за которое кот его преодолеет.

Вычисление скорости сближения:
Скорость сближения равна разности скоростей кота и мыши, так как кот движется быстрее.
Скорость кота: $v_{кота} = 302$ м/мин.
Скорость мыши: $v_{мыши} = 298,8$ м/мин.
Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется по формуле: $v_{сбл} = v_{кота} - v_{мыши}$.
$v_{сбл} = 302 - 298,8 = 3,2$ м/мин.
Это означает, что каждую минуту расстояние между котом и мышью сокращается на 3,2 метра.

Вычисление времени до встречи:
Чтобы найти время ($t$), через которое кот догонит мышь, нужно начальное расстояние ($S$) разделить на скорость сближения ($v_{сбл}$):
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$
Начальное расстояние: $S = 30,4$ м.
$t = \frac{30,4}{3,2} = \frac{304}{32} = 9,5$ минут.

Ответ: 9,5 минут.