Номер 1425, страница 305 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 48. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 1425, страница 305.

Условие.

1425. Катер прошёл $54,9 \text{ км}$ по течению реки и $60,49 \text{ км}$ против течения. На сколько минут дольше шёл катер против течения, чем по течению, если скорость катера в стоячей воде равна $28,4 \text{ км/ч}$, а скорость течения — $2,1 \text{ км/ч}$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы узнать, на сколько минут дольше катер шёл против течения, чем по течению, необходимо последовательно выполнить несколько вычислений.

1. Найдём скорость катера по течению и против течения.
Собственная скорость катера равна 28,4 км/ч, а скорость течения — 2,1 км/ч. Скорость по течению вычисляется как сумма собственной скорости и скорости течения:
$v_{по\;теч.} = 28,4 + 2,1 = 30,5$ км/ч.
Скорость против течения вычисляется как разность собственной скорости и скорости течения:
$v_{против\;теч.} = 28,4 - 2,1 = 26,3$ км/ч.

2. Найдём время, затраченное на каждый участок пути.
Время вычисляется по формуле $t = S/v$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость. Время, затраченное на путь по течению (расстояние 54,9 км):
$t_{по\;теч.} = \frac{54,9}{30,5} = 1,8$ часа.
Время, затраченное на путь против течения (расстояние 60,49 км):
$t_{против\;теч.} = \frac{60,49}{26,3} = 2,3$ часа.

3. Найдём разницу во времени и выразим её в минутах.
Чтобы узнать, на сколько дольше катер шёл против течения, вычтем из времени движения против течения время движения по течению:
$\Delta t = t_{против\;теч.} - t_{по\;теч.} = 2,3 - 1,8 = 0,5$ часа.
Поскольку вопрос требует дать ответ в минутах, переведём 0,5 часа в минуты. Зная, что в одном часе 60 минут, получаем:
$0,5 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 30$ минут.

Ответ: на 30 минут.