Страница 303 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1395. Выполните деление:

1) $28,8 : 1,8;$

2) $12,88 : 4,6;$

3) $81 : 2,25;$

4) $9,6 : 0,04;$

5) $4,928 : 0,16;$

6) $0,72 : 0,9;$

7) $0,014 : 0,56;$

8) $1 : 0,025;$

9) $0,1218 : 0,058.$

1) Чтобы разделить $28,8$ на $1,8$, необходимо преобразовать делитель в целое число. Для этого умножим делимое и делитель на 10, что равносильно переносу запятой на один знак вправо в обоих числах.

$28,8 : 1,8 = (28,8 \times 10) : (1,8 \times 10) = 288 : 18$

Выполним деление полученных целых чисел:

$288 \div 18 = 16$

Ответ: 16.

2) В делителе $4,6$ один знак после запятой, поэтому умножаем делимое и делитель на 10.

$12,88 : 4,6 = (12,88 \times 10) : (4,6 \times 10) = 128,8 : 46$

Выполним деление столбиком:

$128,8 \div 46 = 2,8$

Ответ: 2,8.

3) В делителе $2,25$ два знака после запятой, поэтому умножаем делимое и делитель на 100. Целое число 81 представляем как $81,00$.

$81 : 2,25 = (81 \times 100) : (2,25 \times 100) = 8100 : 225$

Выполним деление столбиком:

$8100 \div 225 = 36$

Ответ: 36.

4) В делителе $0,04$ два знака после запятой, поэтому умножаем делимое и делитель на 100.

$9,6 : 0,04 = (9,6 \times 100) : (0,04 \times 100) = 960 : 4$

Выполним деление:

$960 \div 4 = 240$

Ответ: 240.

5) В делителе $0,16$ два знака после запятой, поэтому умножаем делимое и делитель на 100.

$4,928 : 0,16 = (4,928 \times 100) : (0,16 \times 100) = 492,8 : 16$

Выполним деление столбиком:

$492,8 \div 16 = 30,8$

Ответ: 30,8.

6) В делителе $0,9$ один знак после запятой, поэтому умножаем делимое и делитель на 10.

$0,72 : 0,9 = (0,72 \times 10) : (0,9 \times 10) = 7,2 : 9$

Выполним деление:

$7,2 \div 9 = 0,8$

Ответ: 0,8.

7) В делителе $0,56$ два знака после запятой, поэтому умножаем делимое и делитель на 100.

$0,014 : 0,56 = (0,014 \times 100) : (0,56 \times 100) = 1,4 : 56$

Выполним деление столбиком. Так как делимое меньше делителя, частное будет меньше 1.

$1,4 \div 56 = 0,025$

Ответ: 0,025.

8) В делителе $0,025$ три знака после запятой, поэтому умножаем делимое и делитель на 1000.

$1 : 0,025 = (1 \times 1000) : (0,025 \times 1000) = 1000 : 25$

Выполним деление:

$1000 \div 25 = 40$

Ответ: 40.

9) В делителе $0,058$ три знака после запятой, поэтому умножаем делимое и делитель на 1000.

$0,1218 : 0,058 = (0,1218 \times 1000) : (0,058 \times 1000) = 121,8 : 58$

Выполним деление столбиком:

$121,8 \div 58 = 2,1$

Ответ: 2,1.

1396. Найдите частное и выполните проверку с помощью умножения:

1) $3,198 : 26$;

2) $24,1248 : 0,048$.

1)
Чтобы найти частное, выполним деление $3,198$ на $26$. Так как мы делим десятичную дробь на натуральное число, деление можно выполнить столбиком, ставя запятую в частном, когда заканчивается деление целой части.
1. Целая часть делимого ($3$) меньше делителя ($26$), поэтому в частном целая часть будет равна $0$. Ставим $0$ и запятую в частном.
2. Делим $31$ (десятых) на $26$. Берем по $1$. $1 \times 26 = 26$. Находим остаток: $31 - 26 = 5$.
3. Сносим следующую цифру $9$. Делим $59$ (сотых) на $26$. Берем по $2$. $2 \times 26 = 52$. Находим остаток: $59 - 52 = 7$.
4. Сносим следующую цифру $8$. Делим $78$ (тысячных) на $26$. Берем по $3$. $3 \times 26 = 78$. Находим остаток: $78 - 78 = 0$.
Деление окончено. Таким образом, $3,198 : 26 = 0,123$.

Теперь выполним проверку с помощью умножения. Умножим полученное частное ($0,123$) на делитель ($26$):
$0,123 \times 26 = 3,198$.
Результат умножения совпадает с исходным делимым, следовательно, деление выполнено верно.
Ответ: 0,123

2)
Чтобы найти частное, выполним деление $24,1248$ на $0,048$.
Для деления на десятичную дробь, необходимо избавиться от запятой в делителе. Для этого перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе. В делителе $0,048$ три знака после запятой, поэтому переносим запятую на 3 знака вправо и в делимом, и в делителе:
$24,1248 : 0,048 = 24124,8 : 48$.
Теперь выполним деление столбиком:
1. Делим $241$ на $48$. Берем по $5$. $5 \times 48 = 240$. Находим остаток: $241 - 240 = 1$.
2. Сносим следующую цифру $2$. $12$ меньше $48$, поэтому в частное записываем $0$.
3. Сносим следующую цифру $4$. Делим $124$ на $48$. Берем по $2$. $2 \times 48 = 96$. Находим остаток: $124 - 96 = 28$.
4. Целая часть делимого закончилась, поэтому ставим запятую в частном.
5. Сносим следующую цифру $8$. Делим $288$ на $48$. Берем по $6$. $6 \times 48 = 288$. Находим остаток: $288 - 288 = 0$.
Деление окончено. Таким образом, $24,1248 : 0,048 = 502,6$.

Теперь выполним проверку с помощью умножения. Умножим полученное частное ($502,6$) на исходный делитель ($0,048$):
$502,6 \times 0,048 = 24,1248$.
Результат умножения совпадает с исходным делимым, следовательно, деление выполнено верно.
Ответ: 502,6

1397. Найдите частное и выполните проверку с помощью умножения:

1) $89,6 : 28$;

2) $7,488 : 3,12$.

1) Сначала найдем частное от деления 89,6 на 28. Это деление десятичной дроби на натуральное число. Выполним деление столбиком.
$89 : 28 = 3$ (остаток $89 - 3 \times 28 = 89 - 84 = 5$).
Так как мы закончили делить целую часть, в частном ставим запятую. Сносим следующую цифру 6.
$56 : 28 = 2$.
Таким образом, частное равно 3,2.
$89,6 : 28 = 3,2$

Теперь выполним проверку с помощью умножения. Для этого умножим полученное частное на делитель. Результат должен быть равен делимому.
$3,2 \times 28 = 89,6$
$89,6 = 89,6$
Проверка показала, что деление выполнено верно.
Ответ: 3,2.

2) Чтобы найти частное от деления 7,488 на 3,12, нужно сначала преобразовать делитель в натуральное число. Для этого перенесем запятую в делимом и в делителе на два знака вправо (умножим оба числа на 100).
$7,488 : 3,12 = 748,8 : 312$
Теперь выполним деление столбиком.
$748 : 312 = 2$ (остаток $748 - 2 \times 312 = 748 - 624 = 124$).
Так как мы закончили делить целую часть, в частном ставим запятую. Сносим следующую цифру 8.
$1248 : 312 = 4$.
Таким образом, частное равно 2,4.
$7,488 : 3,12 = 2,4$

Теперь выполним проверку с помощью умножения. Для этого умножим полученное частное на исходный делитель. Результат должен быть равен исходному делимому.
$2,4 \times 3,12 = 7,488$
$7,488 = 7,488$
Проверка показала, что деление выполнено верно.
Ответ: 2,4.

1398. Выполните деление:

1) $93,42 : 0,1;$

2) $8 : 0,1;$

3) $12,7 : 0,01;$

4) $4 : 0,001;$

5) $79,35 : 0,001;$

6) $4,87 : 0,00001.$

1) 93,42 : 0,1;

Чтобы разделить число на 0,1, необходимо перенести запятую в делимом (в числе 93,42) на один знак вправо.

$93,42 : 0,1 = 934,2$

Ответ: 934,2

2) 8 : 0,1;

Чтобы разделить число на 0,1, необходимо перенести запятую в делимом на один знак вправо. Представим целое число 8 в виде десятичной дроби 8,0. Переносим запятую на один знак вправо.

$8 : 0,1 = 8,0 : 0,1 = 80$

Ответ: 80

3) 12,7 : 0,01;

Чтобы разделить число на 0,01, необходимо перенести запятую в делимом (в числе 12,7) на два знака вправо. Так как после запятой только один знак, дописываем справа один ноль.

$12,7 : 0,01 = 12,70 : 0,01 = 1270$

Ответ: 1270

4) 4 : 0,001;

Чтобы разделить число на 0,001, необходимо перенести запятую в делимом на три знака вправо. Представим число 4 как 4,000 и перенесем запятую на три знака вправо.

$4 : 0,001 = 4,000 : 0,001 = 4000$

Ответ: 4000

5) 79,35 : 0,001;

Чтобы разделить число на 0,001, необходимо перенести запятую в делимом (в числе 79,35) на три знака вправо. Так как после запятой только два знака, дописываем справа один ноль.

$79,35 : 0,001 = 79,350 : 0,001 = 79350$

Ответ: 79350

6) 4,87 : 0,00001.

Чтобы разделить число на 0,00001, необходимо перенести запятую в делимом (в числе 4,87) на пять знаков вправо. Так как после запятой только два знака, дописываем справа три нуля.

$4,87 : 0,00001 = 4,87000 : 0,00001 = 487000$

Ответ: 487000

1399. Выполните деление:

1) $84,6 : 0,1;$

2) $54 : 0,1;$

3) $0,73 : 0,01;$

4) $5 : 0,01;$

5) $239,16 : 0,001;$

6) $1,9 : 0,0001.$

Чтобы разделить число на десятичную дробь вида 0,1, 0,01, 0,001 и т.д., необходимо перенести запятую в делимом вправо на столько знаков, сколько их стоит после запятой в делителе. Если знаков в делимом не хватает, нужно дописать справа нули. Этот метод равносилен умножению делимого на 10, 100, 1000 и т.д.

1) $84,6 : 0,1$
В делителе $0,1$ один знак после запятой, поэтому в делимом $84,6$ переносим запятую на один знак вправо.
$84,6 : 0,1 = 846 : 1 = 846$.
Ответ: 846

2) $54 : 0,1$
Представим $54$ как $54,0$. В делителе $0,1$ один знак после запятой, поэтому в делимом переносим запятую на один знак вправо.
$54 : 0,1 = 540 : 1 = 540$.
Ответ: 540

3) $0,73 : 0,01$
В делителе $0,01$ два знака после запятой, поэтому в делимом $0,73$ переносим запятую на два знака вправо.
$0,73 : 0,01 = 73 : 1 = 73$.
Ответ: 73

4) $5 : 0,01$
Представим $5$ как $5,00$. В делителе $0,01$ два знака после запятой, поэтому в делимом переносим запятую на два знака вправо.
$5 : 0,01 = 500 : 1 = 500$.
Ответ: 500

5) $239,16 : 0,001$
В делителе $0,001$ три знака после запятой, поэтому в делимом $239,16$ переносим запятую на три знака вправо, добавив один ноль.
$239,16 : 0,001 = 239160 : 1 = 239160$.
Ответ: 239160

6) $1,9 : 0,0001$
В делителе $0,0001$ четыре знака после запятой, поэтому в делимом $1,9$ переносим запятую на четыре знака вправо, добавив три ноля.
$1,9 : 0,0001 = 19000 : 1 = 19000$.
Ответ: 19000

1400. Решите уравнение:

1) $y \cdot 4,9 = 2,94;$

2) $y \cdot 0,7 = 0,0091;$

3) $y : 2,3 = 5,6;$

4) $7,8a + 5,4a = 3,3;$

5) $1,3x - 0,82x = 6;$

6) $x - 0,28x = 36.$

1) $y \cdot 4,9 = 2,94$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$y = 2,94 : 4,9$
Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе (на один знак).
$y = 29,4 : 49$
$y = 0,6$
Ответ: 0,6

2) $y \cdot 0,7 = 0,0091$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$y = 0,0091 : 0,7$
Перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо.
$y = 0,091 : 7$
$y = 0,013$
Ответ: 0,013

3) $y : 2,3 = 5,6$
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$y = 5,6 \cdot 2,3$
$y = 12,88$
Ответ: 12,88

4) $7,8a + 5,4a = 3,3$
Упростим левую часть уравнения, сложив коэффициенты при переменной $a$.
$(7,8 + 5,4)a = 3,3$
$13,2a = 3,3$
Чтобы найти неизвестный множитель $a$, разделим произведение на известный множитель.
$a = 3,3 : 13,2$
$a = 33 : 132$
$a = 0,25$
Ответ: 0,25

5) $1,3x - 0,82x = 6$
Упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание коэффициентов при переменной $x$.
$(1,3 - 0,82)x = 6$
$0,48x = 6$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение на известный множитель.
$x = 6 : 0,48$
$x = 600 : 48$
$x = 12,5$
Ответ: 12,5

6) $x - 0,28x = 36$
Упростим левую часть уравнения. Коэффициент при первом $x$ равен 1.
$(1 - 0,28)x = 36$
$0,72x = 36$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение на известный множитель.
$x = 36 : 0,72$
$x = 3600 : 72$
$x = 50$
Ответ: 50

1401. Найдите корень уравнения:

1) $0,3y = 0,0162$;

2) $y : 1,2 = 10,2$;

3) $3,8a + 4,6a = 13,44$;

4) $4,9m - 0,1m = 3,84$.

1) В данном уравнении $y$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$0,3y = 0,0162$
$y = 0,0162 : 0,3$
Для удобства деления на десятичную дробь, умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом:
$y = (0,0162 \cdot 10) : (0,3 \cdot 10)$
$y = 0,162 : 3$
$y = 0,054$
Ответ: $0,054$.

2) В уравнении $y : 1,2 = 10,2$ переменная $y$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$y = 10,2 \cdot 1,2$
$y = 12,24$
Ответ: $12,24$.

3) Сначала упростим левую часть уравнения, выполнив сложение подобных слагаемых (вынесем общий множитель $a$ за скобки).
$3,8a + 4,6a = 13,44$
$(3,8 + 4,6)a = 13,44$
$8,4a = 13,44$
Теперь мы получили простое уравнение, где $a$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, разделим произведение на известный множитель.
$a = 13,44 : 8,4$
$a = 1,6$
Ответ: $1,6$.

4) Упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание подобных слагаемых (вынесем общий множитель $m$ за скобки).
$4,9m - 0,1m = 3,84$
$(4,9 - 0,1)m = 3,84$
$4,8m = 3,84$
Чтобы найти неизвестный множитель $m$, разделим произведение на известный множитель.
$m = 3,84 : 4,8$
$m = 0,8$
Ответ: $0,8$.

1402. Ширина проезжей части дороги равна 15 м. Зелёный сигнал светофора горит 20 с. С какой наименьшей скоростью должен начать двигаться пешеход с момента включения зелёного сигнала, чтобы безопасно перейти дорогу?

Для того чтобы пешеход мог безопасно перейти дорогу, ему необходимо преодолеть расстояние, равное ширине проезжей части, за время, пока горит зелёный сигнал светофора. Наименьшая скорость будет в том случае, если пешеход потратит на переход всё доступное ему время.

Введем обозначения для известных величин:

• Расстояние, которое нужно пройти (ширина дороги): $s = 15$ м.
• Максимальное доступное время для перехода: $t = 20$ с.

Будем считать, что пешеход движется с постоянной скоростью. Скорость равномерного движения $v$ можно найти, разделив расстояние $s$ на время $t$. Формула для расчёта скорости выглядит следующим образом:

$v = \frac{s}{t}$

Подставим в эту формулу числовые значения из условия задачи, чтобы найти наименьшую необходимую скорость:

$v = \frac{15 \text{ м}}{20 \text{ с}}$

Выполним вычисление:

$v = 0,75 \text{ м/с}$

Следовательно, чтобы успеть безопасно перейти дорогу, пешеход должен двигаться со скоростью не менее 0,75 метров в секунду.

Ответ: 0,75 м/с.

1403. Мощность Курской атомной электростанции составляет 4000 МВт, а Саяно-Шушенской гидроэлектростанции, самой мощной электростанции России, – 6400 МВт. Во сколько раз мощность Саяно-Шушенской гидроэлектростанции больше, чем мощность Курской атомной электростанции?

Саяно-Шушенская ГЭС

Для того чтобы определить, во сколько раз мощность Саяно-Шушенской гидроэлектростанции (ГЭС) больше мощности Курской атомной электростанции (АЭС), необходимо разделить мощность Саяно-Шушенской ГЭС на мощность Курской АЭС.

Из условия задачи известны следующие данные:
Мощность Курской АЭС = $4000$ МВт.
Мощность Саяно-Шушенской ГЭС = $6400$ МВт.

Найдем отношение мощностей, разделив большую величину на меньшую:
$\frac{6400}{4000}$

Для упрощения вычислений можно сократить дробь, убрав по два нуля в числителе и знаменателе:
$\frac{64}{40}$

Теперь разделим 64 на 40:
$\frac{64}{40} = 1,6$

Таким образом, мощность Саяно-Шушенской гидроэлектростанции в 1,6 раза больше, чем мощность Курской атомной электростанции.
Ответ: в 1,6 раза.

1404.В парке растут 48 елей, что составляет 0,6 всех деревьев. Сколько деревьев растёт в парке?

Для решения этой задачи нужно найти общее количество деревьев, зная его часть (48 елей) и долю, которую эта часть составляет (0,6).

Пусть $x$ — это общее количество деревьев в парке. Согласно условию, 0,6 от общего числа деревьев равно 48. Это можно записать в виде уравнения:

$0,6 \cdot x = 48$

Чтобы найти $x$, нужно разделить известное количество елей на их долю:

$x = 48 \div 0,6$

Для удобства вычислений можно представить 0,6 как обыкновенную дробь $6/10$ или просто разделить 480 на 6:

$x = 480 \div 6 = 80$

Следовательно, всего в парке растет 80 деревьев.

Ответ: 80 деревьев.

1405. На птицеферме было 960 цыплят, что составляло 0,8 всех птиц.

Сколько всего птиц было на птицеферме?

Эта задача решается методом нахождения целого по его части. Нам известно, что 960 цыплят — это часть от общего числа птиц, и эта часть составляет 0,8.

Чтобы найти общее количество птиц, нужно разделить известную часть (количество цыплят) на долю, которую эта часть составляет (0,8).

Пусть $x$ — это общее количество птиц на птицеферме. Составим уравнение на основе условия задачи:

$0,8 \cdot x = 960$

Теперь найдем $x$, разделив 960 на 0,8:

$x = \frac{960}{0,8}$

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$x = \frac{960 \cdot 10}{0,8 \cdot 10} = \frac{9600}{8}$

Выполним деление:

$x = 1200$

Таким образом, на птицеферме было 1200 птиц.

Ответ: 1200 птиц.