Страница 296 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1368. Отремонтировали 144 км дороги. За первую неделю отремонтировали 0,15 дороги, а за вторую — 0,3 остатка. Сколько километров дороги отремонтировали за вторую неделю?

Для того чтобы найти, сколько километров дороги отремонтировали за вторую неделю, необходимо сначала определить, сколько километров дороги осталось отремонтировать после первой недели.

1. Вычислим, сколько километров дороги отремонтировали за первую неделю. Это составляет 0,15 от общей длины дороги:

$144 \cdot 0,15 = 21,6$ (км)

2. Теперь найдем остаток дороги, который предстояло отремонтировать после первой недели. Для этого из общей длины вычтем отремонтированный участок:

$144 - 21,6 = 122,4$ (км)

3. За вторую неделю отремонтировали 0,3 от этого остатка. Вычислим, сколько это составляет в километрах:

$122,4 \cdot 0,3 = 36,72$ (км)

Таким образом, за вторую неделю отремонтировали 36,72 км дороги.

Ответ: 36,72 км

1369.1) Одна из сторон прямоугольника равна 2,3 м, что на 3,4 м меньше соседней стороны. Вычислите площадь и периметр прямоугольника.

2) Сторона квадрата равна 3,2 см. Вычислите его площадь и периметр.

1)

Пусть одна сторона прямоугольника a = 2,3 м. По условию, она на 3,4 м меньше соседней стороны b. Следовательно, чтобы найти длину второй стороны, нужно к длине первой стороны прибавить 3,4 м.
$b = 2,3 + 3,4 = 5,7$ м.
Теперь мы можем вычислить площадь и периметр прямоугольника.
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
$S = 2,3 \text{ м} \cdot 5,7 \text{ м} = 13,11$ м².
Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$.
$P = 2(2,3 \text{ м} + 5,7 \text{ м}) = 2 \cdot 8 \text{ м} = 16$ м.
Ответ: площадь прямоугольника равна 13,11 м², а периметр — 16 м.

2)

Сторона квадрата a = 3,2 см.
Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$.
$S = (3,2 \text{ см})^2 = 3,2 \text{ см} \cdot 3,2 \text{ см} = 10,24$ см².
Периметр квадрата ($P$) вычисляется по формуле $P = 4a$.
$P = 4 \cdot 3,2 \text{ см} = 12,8$ см.
Ответ: площадь квадрата равна 10,24 см², а периметр — 12,8 см.

1370. Одна из сторон прямоугольника равна 5,8 дм, что на 1,3 дм больше соседней стороны. Вычислите площадь и периметр прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $a = 5,8$ дм.

По условию, эта сторона на 1,3 дм больше соседней стороны $b$. Следовательно, чтобы найти длину стороны $b$, нужно из длины стороны $a$ вычесть 1,3 дм.

$b = 5,8 - 1,3 = 4,5$ дм.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5,8 дм и 4,5 дм. Теперь можно вычислить его площадь и периметр.

Вычислите площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его смежных сторон:

$S = a \cdot b$

$S = 5,8 \cdot 4,5 = 26,1$ дм²

Ответ: 26,1 дм².

Вычислите периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника ($P$) равен удвоенной сумме его смежных сторон:

$P = 2 \cdot (a + b)$

$P = 2 \cdot (5,8 + 4,5) = 2 \cdot 10,3 = 20,6$ дм

Ответ: 20,6 дм.

1371. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4,6 см, 2,4 см и 3,5 см. Найдите:

1) сумму длин всех его рёбер;

2) площадь его поверхности;

3) его объём.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$.
По условию задачи: $a = 4,6$ см, $b = 2,4$ см, $c = 3,5$ см.

1) сумму длин всех его рёбер;
Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: по 4 ребра каждой длины ($a$, $b$ и $c$). Сумма длин всех рёбер $L$ вычисляется по формуле:
$L = 4(a + b + c)$
Подставим числовые значения:
$L = 4 \times (4,6 + 2,4 + 3,5) = 4 \times 10,5 = 42 \text{ см}$.
Ответ: $42 \text{ см}$.

2) площадь его поверхности;
Площадь поверхности $S$ состоит из площадей шести граней. Противоположные грани равны, поэтому формула для вычисления площади полной поверхности:
$S = 2(ab + ac + bc)$
Подставим числовые значения:
$S = 2 \times (4,6 \times 2,4 + 4,6 \times 3,5 + 2,4 \times 3,5)$
Вычислим произведения в скобках:
$4,6 \times 2,4 = 11,04$
$4,6 \times 3,5 = 16,1$
$2,4 \times 3,5 = 8,4$
Сложим полученные значения и умножим на 2:
$S = 2 \times (11,04 + 16,1 + 8,4) = 2 \times 35,54 = 71,08 \text{ см}^2$.
Ответ: $71,08 \text{ см}^2$.

3) его объём.
Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ равен произведению трёх его измерений. Формула для вычисления объёма:
$V = a \times b \times c$
Подставим числовые значения:
$V = 4,6 \times 2,4 \times 3,5 = 11,04 \times 3,5 = 38,64 \text{ см}^3$.
Ответ: $38,64 \text{ см}^3$.

1372. Ребро куба равно 0,6 дм. Найдите:

1) сумму длин всех его рёбер;

2) площадь его поверхности;

3) его объём.

1) сумму длин всех его рёбер;
У куба 12 рёбер, и все они имеют одинаковую длину. Пусть длина ребра равна $a = 0,6$ дм. Сумма длин всех рёбер $L$ находится умножением количества рёбер на длину одного ребра: $L = 12a$.
Подставим заданное значение:
$L = 12 \cdot 0,6 = 7,2$ дм.
Ответ: 7,2 дм.

2) площадь его поверхности;
Поверхность куба состоит из 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом со стороной, равной ребру куба $a$. Площадь одной грани равна $a^2$. Площадь всей поверхности $S$ — это сумма площадей шести граней: $S = 6a^2$.
Подставим заданное значение:
$S = 6 \cdot (0,6)^2 = 6 \cdot 0,36 = 2,16$ дм².
Ответ: 2,16 дм².

3) его объём.
Объём куба $V$ вычисляется как третья степень длины его ребра: $V = a^3$.
Подставим заданное значение:
$V = (0,6)^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,216$ дм³.
Ответ: 0,216 дм³.

1373. Мама поручила Саше купить 1,5 кг печенья, 0,8 кг вафель и 0,5 кг конфет. Хватит ли Саше 1400 р., если 1 кг печенья стоит 450 р., 1 кг вафель — 440 р., а 1 кг конфет — 600 р.?

Чтобы ответить на вопрос, хватит ли Саше денег, необходимо рассчитать общую стоимость всех товаров, которые ему поручила купить мама, и сравнить эту сумму с имеющимися у него 1400 рублями.

1. Рассчитаем стоимость печенья. Саша должен купить 1,5 кг печенья по цене 450 р. за 1 кг.

Стоимость печенья: $1,5 \text{ кг} \times 450 \text{ р./кг} = 675$ р.

2. Рассчитаем стоимость вафель. Саша должен купить 0,8 кг вафель по цене 440 р. за 1 кг.

Стоимость вафель: $0,8 \text{ кг} \times 440 \text{ р./кг} = 352$ р.

3. Рассчитаем стоимость конфет. Саша должен купить 0,5 кг конфет по цене 600 р. за 1 кг.

Стоимость конфет: $0,5 \text{ кг} \times 600 \text{ р./кг} = 300$ р.

4. Теперь найдем общую стоимость всей покупки, сложив стоимость каждого товара.

Общая стоимость = (стоимость печенья) + (стоимость вафель) + (стоимость конфет)

Общая стоимость = $675 + 352 + 300 = 1327$ р.

5. Сравним общую стоимость покупки с суммой денег, которая есть у Саши.

У Саши есть 1400 р., а общая стоимость покупки составляет 1327 р. Так как $1327 < 1400$, то денег Саше хватит.

Ответ: да, Саше хватит 1400 р. на покупку.

1374. К своему дню рождения Буратино купил 12 кг шоколадных конфет по 3,4 сольдо за килограмм, 7,5 кг зефира по 2,6 сольдо и 14 бутылок лимонада по 1,5 сольдо за бутылку. Сколько денег осталось у Буратино, если сначала у него было 100 сольдо?

Для того чтобы узнать, сколько денег осталось у Буратино, необходимо сначала рассчитать общую стоимость всех его покупок, а затем вычесть эту сумму из начального количества денег.

1. Рассчитаем стоимость шоколадных конфет.

Буратино купил 12 кг конфет по цене 3,4 сольдо за килограмм. Чтобы найти стоимость, нужно умножить количество на цену:

$12 \times 3,4 = 40,8$ сольдо.

2. Рассчитаем стоимость зефира.

Он купил 7,5 кг зефира по цене 2,6 сольдо за килограмм. Стоимость зефира составляет:

$7,5 \times 2,6 = 19,5$ сольдо.

3. Рассчитаем стоимость лимонада.

Буратино приобрел 14 бутылок лимонада по 1,5 сольдо за каждую. Стоимость всего лимонада:

$14 \times 1,5 = 21$ сольдо.

4. Найдем общую стоимость всех покупок.

Теперь сложим стоимость всех товаров, чтобы узнать общие затраты Буратино:

$40,8 + 19,5 + 21 = 81,3$ сольдо.

5. Определим, сколько денег осталось у Буратино.

Изначально у Буратино было 100 сольдо. Чтобы найти остаток, вычтем общую сумму покупок из начальной суммы:

$100 - 81,3 = 18,7$ сольдо.

Ответ: у Буратино осталось 18,7 сольдо.