Номер 1371, страница 296 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 47. Умножение десятичных дробей. Упражнения - номер 1371, страница 296.

Условие.

1371. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4,6 см, 2,4 см и 3,5 см. Найдите:

1) сумму длин всех его рёбер;

2) площадь его поверхности;

3) его объём.

Решение.

Решение 2.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$.
По условию задачи: $a = 4,6$ см, $b = 2,4$ см, $c = 3,5$ см.

1) сумму длин всех его рёбер;
Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: по 4 ребра каждой длины ($a$, $b$ и $c$). Сумма длин всех рёбер $L$ вычисляется по формуле:
$L = 4(a + b + c)$
Подставим числовые значения:
$L = 4 \times (4,6 + 2,4 + 3,5) = 4 \times 10,5 = 42 \text{ см}$.
Ответ: $42 \text{ см}$.

2) площадь его поверхности;
Площадь поверхности $S$ состоит из площадей шести граней. Противоположные грани равны, поэтому формула для вычисления площади полной поверхности:
$S = 2(ab + ac + bc)$
Подставим числовые значения:
$S = 2 \times (4,6 \times 2,4 + 4,6 \times 3,5 + 2,4 \times 3,5)$
Вычислим произведения в скобках:
$4,6 \times 2,4 = 11,04$
$4,6 \times 3,5 = 16,1$
$2,4 \times 3,5 = 8,4$
Сложим полученные значения и умножим на 2:
$S = 2 \times (11,04 + 16,1 + 8,4) = 2 \times 35,54 = 71,08 \text{ см}^2$.
Ответ: $71,08 \text{ см}^2$.

3) его объём.
Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ равен произведению трёх его измерений. Формула для вычисления объёма:
$V = a \times b \times c$
Подставим числовые значения:
$V = 4,6 \times 2,4 \times 3,5 = 11,04 \times 3,5 = 38,64 \text{ см}^3$.
Ответ: $38,64 \text{ см}^3$.