Номер 1378, страница 297 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 47. Умножение десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1378, страница 297.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1378 (с. 297)
Условие. №1378 (с. 297)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 297, номер 1378, Условие

1378. Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки вы-ходит три верёвки. Может ли в этой сетке быть 999 узлов?

Решение. №1378 (с. 297)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 297, номер 1378, Решение
Решение 2. №1378 (с. 297)

Для решения этой задачи воспользуемся методами теории графов. Представим сетку, обтягивающую футбольный мяч, как математический граф. В этом графе узлы сетки будут вершинами, а верёвки, соединяющие узлы, — рёбрами.

Пусть $V$ — это количество вершин (узлов) в графе, а $E$ — количество рёбер (верёвок).

По условию задачи, из каждого узла сетки выходит три верёвки. В терминах теории графов это означает, что степень каждой вершины графа равна 3. То есть, для любой вершины $v$ её степень $\deg(v) = 3$.

В теории графов существует фундаментальный результат, известный как лемма о рукопожатиях. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. Математически это записывается так:

$\sum_{i=1}^{V} \deg(v_i) = 2E$

Поскольку в нашем случае степень каждой из $V$ вершин равна 3, сумма степеней всех вершин будет равна произведению количества вершин на степень одной вершины:

$\sum_{i=1}^{V} \deg(v_i) = 3 \times V = 3V$

Приравнивая два выражения для суммы степеней, получаем следующее соотношение:

$3V = 2E$

Из этого уравнения следует, что произведение $3V$ должно быть чётным числом, так как оно равно $2E$ (любое целое число, умноженное на 2, является чётным).

Произведение двух целых чисел является чётным тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей является чётным. В нашем случае один из сомножителей — это число 3, которое является нечётным. Следовательно, для того чтобы произведение $3V$ было чётным, второй сомножитель, то есть количество вершин $V$, обязательно должен быть чётным числом.

В вопросе задачи спрашивается, может ли в сетке быть 999 узлов. Это означает, что $V = 999$. Однако число 999 является нечётным.

Это приводит к противоречию, так как мы доказали, что количество узлов $V$ в такой сетке должно быть чётным. Следовательно, в сетке не может быть 999 узлов.

Ответ: Нет, не может.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1378 расположенного на странице 297 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1378 (с. 297), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться