Номер 1378, страница 297 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 47. Умножение десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1378, страница 297.
№1378 (с. 297)
Условие. №1378 (с. 297)
скриншот условия

1378. Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки вы-ходит три верёвки. Может ли в этой сетке быть 999 узлов?
Решение. №1378 (с. 297)

Решение 2. №1378 (с. 297)
Для решения этой задачи воспользуемся методами теории графов. Представим сетку, обтягивающую футбольный мяч, как математический граф. В этом графе узлы сетки будут вершинами, а верёвки, соединяющие узлы, — рёбрами.
Пусть $V$ — это количество вершин (узлов) в графе, а $E$ — количество рёбер (верёвок).
По условию задачи, из каждого узла сетки выходит три верёвки. В терминах теории графов это означает, что степень каждой вершины графа равна 3. То есть, для любой вершины $v$ её степень $\deg(v) = 3$.
В теории графов существует фундаментальный результат, известный как лемма о рукопожатиях. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. Математически это записывается так:
$\sum_{i=1}^{V} \deg(v_i) = 2E$
Поскольку в нашем случае степень каждой из $V$ вершин равна 3, сумма степеней всех вершин будет равна произведению количества вершин на степень одной вершины:
$\sum_{i=1}^{V} \deg(v_i) = 3 \times V = 3V$
Приравнивая два выражения для суммы степеней, получаем следующее соотношение:
$3V = 2E$
Из этого уравнения следует, что произведение $3V$ должно быть чётным числом, так как оно равно $2E$ (любое целое число, умноженное на 2, является чётным).
Произведение двух целых чисел является чётным тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей является чётным. В нашем случае один из сомножителей — это число 3, которое является нечётным. Следовательно, для того чтобы произведение $3V$ было чётным, второй сомножитель, то есть количество вершин $V$, обязательно должен быть чётным числом.
В вопросе задачи спрашивается, может ли в сетке быть 999 узлов. Это означает, что $V = 999$. Однако число 999 является нечётным.
Это приводит к противоречию, так как мы доказали, что количество узлов $V$ в такой сетке должно быть чётным. Следовательно, в сетке не может быть 999 узлов.
Ответ: Нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1378 расположенного на странице 297 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1378 (с. 297), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.