Номер 3, страница 301 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 48. Деление десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 3, страница 301.

3. Угадайте корень уравнения:

1) $7x = 7,49$;

2) $9,6 : x = 8$;

3) $x \cdot 12 = 0,12$.

1) $7x = 7,49$

В этом уравнении $x$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение ($7,49$) разделить на известный множитель ($7$).

$x = 7,49 : 7$

Чтобы "угадать" корень, можно заметить, что $7 \cdot 1 = 7$. Правая часть уравнения, $7,49$, немного больше 7. Рассмотрим дробную часть $0,49$. Из таблицы умножения мы знаем, что $7 \cdot 7 = 49$, следовательно, $7 \cdot 0,07 = 0,49$. Если сложить целую и дробную части, получим $x = 1 + 0,07 = 1,07$.

Выполним деление, чтобы убедиться в правильности догадки:

$x = 7,49 : 7 = 1,07$

Проверка: $7 \cdot 1,07 = 7,49$.

Ответ: $1,07$.

2) $9,6 : x = 8$

В данном уравнении $x$ — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($9,6$) разделить на частное ($8$).

$x = 9,6 : 8$

Попробуем угадать корень. Мы знаем, что $8 \cdot 1 = 8$, а $8 \cdot 1,5 = 12$. Поскольку $9,6$ находится между $8$ и $12$, корень должен быть между $1$ и $1,5$. Проверим $x = 1,2$: $8 \cdot 1,2 = 9,6$. Это верное значение.

Теперь решим уравнение:

$x = 9,6 : 8 = 1,2$

Проверка: $9,6 : 1,2 = 96 : 12 = 8$.

Ответ: $1,2$.

3) $x : 12 = 0,12$

Здесь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($0,12$) умножить на делитель ($12$).

$x = 0,12 \cdot 12$

Для "угадывания" корня вспомним, что $12 \cdot 12 = 144$. Так как в одном из множителей ($0,12$) есть два знака после запятой, то и в произведении нужно отделить два знака справа. Получаем $1,44$.

Выполним вычисление:

$x = 0,12 \cdot 12 = 1,44$

Проверка: $1,44 : 12 = 0,12$.

Ответ: $1,44$.