Страница 301 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какое число стоит в конце цепочки вычислений?

0,4 $\xrightarrow{\cdot 9}$ ( ) $\xrightarrow{-1,8}$ ( ) $\xrightarrow{+1,4}$ ( ) $\xrightarrow{\cdot 5}$ [ ]

Чтобы найти число, которое стоит в конце цепочки вычислений, необходимо последовательно выполнить все указанные действия, начиная с числа 0,4.

1. Первое действие: умножение.
Умножаем начальное число на 9:
$0,4 \cdot 9 = 3,6$

2. Второе действие: вычитание.
Из полученного результата вычитаем 1,8:
$3,6 - 1,8 = 1,8$

3. Третье действие: сложение.
К новому результату прибавляем 1,4:
$1,8 + 1,4 = 3,2$

4. Четвертое действие: умножение.
Результат предыдущего шага умножаем на 5, чтобы получить конечное число:
$3,2 \cdot 5 = 16$

Таким образом, в результате всех вычислений в конце цепочки получается число 16.

Ответ: 16

2. Решите уравнение:

1) $7x = 749$;

2) $96 : x = 8$;

3) $x \cdot 12 = 12$.

1) Дано уравнение $7x = 749$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (749) разделить на известный множитель (7).

$x = 749 : 7$

$x = 107$

Проверка: $7 \cdot 107 = 749$. Равенство верно.

Ответ: 107.

2) Дано уравнение $96 : x = 8$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (96) разделить на частное (8).

$x = 96 : 8$

$x = 12$

Проверка: $96 : 12 = 8$. Равенство верно.

Ответ: 12.

3) Дано уравнение $x \cdot 12 = 12$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (12) разделить на известный множитель (12).

$x = 12 : 12$

$x = 1$

Проверка: $1 \cdot 12 = 12$. Равенство верно.

Ответ: 1.

3. Угадайте корень уравнения:

1) $7x = 7,49$;

2) $9,6 : x = 8$;

3) $x \cdot 12 = 0,12$.

1) $7x = 7,49$

В этом уравнении $x$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение ($7,49$) разделить на известный множитель ($7$).

$x = 7,49 : 7$

Чтобы "угадать" корень, можно заметить, что $7 \cdot 1 = 7$. Правая часть уравнения, $7,49$, немного больше 7. Рассмотрим дробную часть $0,49$. Из таблицы умножения мы знаем, что $7 \cdot 7 = 49$, следовательно, $7 \cdot 0,07 = 0,49$. Если сложить целую и дробную части, получим $x = 1 + 0,07 = 1,07$.

Выполним деление, чтобы убедиться в правильности догадки:

$x = 7,49 : 7 = 1,07$

Проверка: $7 \cdot 1,07 = 7,49$.

Ответ: $1,07$.

2) $9,6 : x = 8$

В данном уравнении $x$ — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($9,6$) разделить на частное ($8$).

$x = 9,6 : 8$

Попробуем угадать корень. Мы знаем, что $8 \cdot 1 = 8$, а $8 \cdot 1,5 = 12$. Поскольку $9,6$ находится между $8$ и $12$, корень должен быть между $1$ и $1,5$. Проверим $x = 1,2$: $8 \cdot 1,2 = 9,6$. Это верное значение.

Теперь решим уравнение:

$x = 9,6 : 8 = 1,2$

Проверка: $9,6 : 1,2 = 96 : 12 = 8$.

Ответ: $1,2$.

3) $x : 12 = 0,12$

Здесь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($0,12$) умножить на делитель ($12$).

$x = 0,12 \cdot 12$

Для "угадывания" корня вспомним, что $12 \cdot 12 = 144$. Так как в одном из множителей ($0,12$) есть два знака после запятой, то и в произведении нужно отделить два знака справа. Получаем $1,44$.

Выполним вычисление:

$x = 0,12 \cdot 12 = 1,44$

Проверка: $1,44 : 12 = 0,12$.

Ответ: $1,44$.

4. Вычислите:

1) периметр равностороннего треугольника со стороной 5,2 см;

2) периметр квадрата со стороной 7,2 см.

1) периметр равностороннего треугольника со стороной 5,2 см;

Периметр равностороннего треугольника — это сумма длин всех его трех сторон. Поскольку все стороны такого треугольника равны, для нахождения периметра $P$ нужно умножить длину одной стороны $a$ на 3.

Формула для вычисления периметра равностороннего треугольника:

$P = 3 \cdot a$

Подставим известное значение длины стороны $a = 5,2$ см в формулу:

$P = 3 \cdot 5,2 = 15,6$ см

Ответ: 15,6 см.

2) периметр квадрата со стороной 7,2 см.

Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех сторон. Так как у квадрата все стороны равны, для нахождения периметра $P$ нужно умножить длину одной стороны $a$ на 4.

Формула для вычисления периметра квадрата:

$P = 4 \cdot a$

Подставим известное значение длины стороны $a = 7,2$ см в формулу:

$P = 4 \cdot 7,2 = 28,8$ см

Ответ: 28,8 см.

5. Сначала купили 4 шоколадки по 120 р., а затем — 5 булочек по 35 р. Какая покупка дороже и на сколько рублей?

Чтобы определить, какая покупка дороже и на сколько, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти общую стоимость шоколадок.

Купили 4 шоколадки по 120 рублей за каждую. Чтобы найти их общую стоимость, умножим количество шоколадок на цену одной шоколадки:

$4 \times 120 = 480$ рублей.

2. Найти общую стоимость булочек.

Затем купили 5 булочек по 35 рублей за каждую. Чтобы найти их общую стоимость, умножим количество булочек на цену одной булочки:

$5 \times 35 = 175$ рублей.

3. Сравнить стоимости и найти разницу.

Теперь сравним стоимость покупки шоколадок (480 рублей) и стоимость покупки булочек (175 рублей).

$480 > 175$, значит покупка шоколадок дороже.

Чтобы узнать, на сколько дороже, вычтем из большей стоимости меньшую:

$480 - 175 = 305$ рублей.

Ответ: Покупка шоколадок дороже на 305 рублей.

6. Во сколько раз надо увеличить число 0,05, чтобы получить:

1) 5;

2) 500?

Чтобы определить, во сколько раз нужно увеличить одно число, чтобы получить другое, необходимо второе число (результат) разделить на первое (исходное).

1)
Чтобы узнать, во сколько раз нужно увеличить число 0,05, чтобы получить 5, разделим 5 на 0,05.
Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 100:
$5 : 0,05 = (5 \cdot 100) : (0,05 \cdot 100) = 500 : 5 = 100$.
Таким образом, число 0,05 нужно увеличить в 100 раз.
Ответ: в 100 раз.

2)
Чтобы узнать, во сколько раз нужно увеличить число 0,05, чтобы получить 500, разделим 500 на 0,05.
Поступим аналогично первому пункту, умножив делимое и делитель на 100:
$500 : 0,05 = (500 \cdot 100) : (0,05 \cdot 100) = 50000 : 5 = 10000$.
Таким образом, число 0,05 нужно увеличить в 10000 раз.
Ответ: в 10000 раз.

7. На базе было $5$ цистерн, в каждой из которых было $6$ т горючего. Из $2$ цистерн горючее выгрузили. Сколько осталось цистерн?

Чтобы найти, сколько цистерн осталось, необходимо проанализировать условия задачи.

1. Изначальное количество цистерн на базе: 5.

2. Количество цистерн, из которых выгрузили горючее: 2.

Вопрос задачи "Сколько осталось цистерн?" в данном контексте, скорее всего, подразумевает "Сколько осталось цистерн с горючим?". Информация о том, что в каждой цистерне было по 6 тонн горючего, является избыточной и не требуется для решения.

Для того чтобы найти количество оставшихся цистерн с горючим, нужно из общего числа цистерн вычесть количество тех, из которых горючее было выгружено.

Составим математическое выражение:

$5 - 2 = 3$ (цистерны)

Следовательно, на базе осталось 3 цистерны с горючим.

Ответ: 3 цистерны.

1379. Найдите частное:

1) $5.5 / 5$

2) $2.4 / 8$

3) $4.5 / 3$

4) $7 / 2$

5) $0.8 / 8$

6) $0.5 / 2$

1) Чтобы найти частное от деления десятичной дроби $5,5$ на натуральное число $5$, можно выполнить деление, не обращая внимания на запятую, то есть $55$ на $5$. Получим $11$. Затем в полученном частном нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в делимом. В числе $5,5$ одна цифра после запятой, значит, в частном $11$ отделяем одну цифру справа. Получаем $1,1$.
$5,5 : 5 = 1,1$
Ответ: $1,1$

2) Для нахождения частного $2,4 : 8$ заметим, что целая часть делимого ($2$) меньше делителя ($8$). Поэтому в целой части частного будет $0$. Ставим $0$ и запятую. Теперь делим $24$ (не обращая внимания на запятую в делимом) на $8$, получаем $3$. Записываем $3$ после запятой.
$2,4 : 8 = 0,3$
Ответ: $0,3$

3) Чтобы разделить $4,5$ на $3$, сначала разделим целую часть $4$ на $3$. Получим $1$ и остаток $1$. Ставим в частном $1$ и запятую. К остатку $1$ сносим следующую цифру из делимого ($5$), получаем $15$. Делим $15$ на $3$, получаем $5$. Записываем $5$ после запятой в частном.
$4,5 : 3 = 1,5$
Ответ: $1,5$

4) Чтобы разделить натуральное число $7$ на $2$ и получить десятичную дробь, можно представить $7$ как $7,0$. Разделим $7$ на $2$, получим $3$ и остаток $1$. В частном записываем $3$ и ставим запятую. Умножаем остаток $1$ на $10$ (или мысленно дописываем к нему $0$), получаем $10$. Делим $10$ на $2$, получаем $5$. Записываем $5$ после запятой.
$7 : 2 = \frac{7}{2} = 3,5$
Ответ: $3,5$

5) При делении $0,8$ на $8$ целая часть делимого ($0$) меньше делителя ($8$), поэтому в частном целая часть равна $0$. Ставим $0$ и запятую. Затем делим дробную часть $8$ на $8$, получаем $1$. Записываем $1$ после запятой.
$0,8 : 8 = 0,1$
Ответ: $0,1$

6) Чтобы найти частное $0,5 : 2$, заметим, что целая часть ($0$) меньше делителя ($2$). Значит, в частном целая часть будет $0$. Ставим $0$ и запятую. Далее делим $5$ на $2$, получаем $2$ и остаток $1$. Записываем $2$ в частном. К остатку $1$ дописываем $0$, получаем $10$. Делим $10$ на $2$, получаем $5$. Записываем $5$ после $2$ в частном.
$0,5 : 2 = 0,25$
Ответ: $0,25$

1380. Выполните деление:

1) $8,68 : 7;$

2) $33,28 : 52;$

3) $9,044 : 38;$

4) $21 : 14;$

5) $6 : 12;$

6) $1 : 125;$

7) $7,982 : 26;$

8) $0,0432 : 36.$

1) Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, выполняем деление уголком, не обращая внимания на запятую. Когда деление целой части заканчивается, в частном ставится запятая.

Делим $8,68$ на $7$:

• Делим целую часть: $8 : 7 = 1$ с остатком $1$. В частном пишем $1$ и ставим запятую.
• Сносим следующую цифру $6$. Получаем $16$. Делим $16$ на $7$, получаем $2$ с остатком $2$. В частном пишем $2$.
• Сносим следующую цифру $8$. Получаем $28$. Делим $28$ на $7$, получаем $4$ без остатка. В частном пишем $4$.

$8,68 : 7 = 1,24$.
Ответ: $1,24$.

2) Делим $33,28$ на $52$:

• Целая часть $33$ меньше делителя $52$, поэтому в частном пишем $0$ и ставим запятую.
• Берем следующие цифры, чтобы получилось число $332$. Делим $332$ на $52$. $52 \times 6 = 312$. $332 - 312 = 20$. В частном пишем $6$.
• Сносим следующую цифру $8$. Получаем $208$. Делим $208$ на $52$. $52 \times 4 = 208$. $208 - 208 = 0$. В частном пишем $4$.

$33,28 : 52 = 0,64$.
Ответ: $0,64$.

3) Делим $9,044$ на $38$:

• Целая часть $9$ меньше делителя $38$, поэтому в частном пишем $0$ и ставим запятую.
• Берем $90$. Делим $90$ на $38$. $38 \times 2 = 76$. $90 - 76 = 14$. В частном пишем $2$.
• Сносим $4$. Получаем $144$. Делим $144$ на $38$. $38 \times 3 = 114$. $144 - 114 = 30$. В частном пишем $3$.
• Сносим $4$. Получаем $304$. Делим $304$ на $38$. $38 \times 8 = 304$. $304 - 304 = 0$. В частном пишем $8$.

$9,044 : 38 = 0,238$.
Ответ: $0,238$.

4) Делим $21$ на $14$:

• Делим $21$ на $14$. $14 \times 1 = 14$. $21 - 14 = 7$. В частном пишем $1$ и ставим запятую.
• К остатку $7$ дописываем $0$. Получаем $70$. Делим $70$ на $14$. $14 \times 5 = 70$. $70 - 70 = 0$. В частном пишем $5$.

Также можно представить деление в виде дроби и сократить ее: $21 : 14 = \frac{21}{14} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{3}{2} = 1,5$.
Ответ: $1,5$.

5) Делим $6$ на $12$:

• Так как $6 < 12$, в частном пишем $0$ и ставим запятую.
• К $6$ дописываем $0$. Получаем $60$. Делим $60$ на $12$. $12 \times 5 = 60$. $60 - 60 = 0$. В частном пишем $5$.

Также можно представить деление в виде дроби: $6 : 12 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Ответ: $0,5$.

6) Делим $1$ на $125$:

• Так как $1 < 125$, в частном пишем $0$ и ставим запятую.
• Дописываем $0$, получаем $10$. $10 < 125$, в частном пишем $0$.
• Дописываем еще $0$, получаем $100$. $100 < 125$, в частном пишем еще $0$.
• Дописываем еще $0$, получаем $1000$. Делим $1000$ на $125$. $125 \times 8 = 1000$. $1000 - 1000 = 0$. В частном пишем $8$.

$1 : 125 = 0,008$.
Ответ: $0,008$.

7) Делим $7,982$ на $26$:

• Целая часть $7$ меньше $26$, поэтому в частном пишем $0$ и ставим запятую.
• Берем $79$. Делим $79$ на $26$. $26 \times 3 = 78$. $79 - 78 = 1$. В частном пишем $3$.
• Сносим $8$. Получаем $18$. $18 < 26$, поэтому в частном пишем $0$.
• Сносим $2$. Получаем $182$. Делим $182$ на $26$. $26 \times 7 = 182$. $182 - 182 = 0$. В частном пишем $7$.

$7,982 : 26 = 0,307$.
Ответ: $0,307$.

8) Делим $0,0432$ на $36$:

• Целая часть равна $0$, в частном пишем $0$ и ставим запятую.
• Первая цифра после запятой $0$, в частном пишем $0$.
• Берем следующую цифру, получаем $4$. $4 < 36$, в частном пишем еще $0$.
• Берем $43$. Делим $43$ на $36$. $36 \times 1 = 36$. $43 - 36 = 7$. В частном пишем $1$.
• Сносим $2$. Получаем $72$. Делим $72$ на $36$. $36 \times 2 = 72$. $72 - 72 = 0$. В частном пишем $2$.

$0,0432 : 36 = 0,0012$.
Ответ: $0,0012$.

1381. Выполните деление:

1) $85,2 : 6$;

2) $13,8 : 4$;

3) $78,2 : 34$;

4) $11,34 : 42$;

5) $48,16 : 16$;

6) $17 : 5$;

7) $2 : 8$;

8) $45 : 6$.

1) Чтобы разделить 85,2 на 6, выполним деление столбиком. Сначала делим целую часть 85 на 6.
$8 \div 6 = 1$ (остаток 2). Сносим 5, получаем 25.
$25 \div 6 = 4$ (остаток 1).
Целая часть закончилась, поэтому в частном ставим запятую. Сносим следующую цифру 2, получаем 12.
$12 \div 6 = 2$ (остаток 0).
В результате получаем 14,2.
$85,2 : 6 = 14,2$.
Ответ: 14,2

2) Разделим 13,8 на 4. Делим целую часть 13 на 4.
$13 \div 4 = 3$ (остаток 1).
Ставим в частном запятую, так как целая часть закончилась. Сносим 8, получаем 18.
$18 \div 4 = 4$ (остаток 2).
Дописываем к остатку ноль, получаем 20.
$20 \div 4 = 5$ (остаток 0).
В результате получаем 3,45.
$13,8 : 4 = 3,45$.
Ответ: 3,45

3) Разделим 78,2 на 34. Делим целую часть 78 на 34.
$78 \div 34 = 2$, так как $34 \times 2 = 68$. Остаток $78 - 68 = 10$.
Ставим в частном запятую. Сносим 2, получаем 102.
$102 \div 34 = 3$, так как $34 \times 3 = 102$. Остаток 0.
В результате получаем 2,3.
$78,2 : 34 = 2,3$.
Ответ: 2,3

4) Разделим 11,34 на 42. Целая часть делимого (11) меньше делителя (42), поэтому в частном пишем 0 и ставим запятую. Далее делим 113 на 42.
$113 \div 42 = 2$, так как $42 \times 2 = 84$. Остаток $113 - 84 = 29$.
Сносим 4, получаем 294.
$294 \div 42 = 7$, так как $42 \times 7 = 294$. Остаток 0.
В результате получаем 0,27.
$11,34 : 42 = 0,27$.
Ответ: 0,27

5) Разделим 48,16 на 16. Делим целую часть 48 на 16.
$48 \div 16 = 3$. Остаток 0.
Ставим в частном запятую. Сносим 1.
$1 \div 16 = 0$. Записываем 0 в частное.
Сносим 6, получаем 16.
$16 \div 16 = 1$. Остаток 0.
В результате получаем 3,01.
$48,16 : 16 = 3,01$.
Ответ: 3,01

6) Разделим 17 на 5. Делим 17 на 5.
$17 \div 5 = 3$. Остаток $17 - 5 \times 3 = 2$.
Ставим в частном запятую и дописываем к остатку 0, получаем 20.
$20 \div 5 = 4$. Остаток 0.
В результате получаем 3,4.
$17 : 5 = 3,4$.
Ответ: 3,4

7) Разделим 2 на 8. Так как делимое (2) меньше делителя (8), в частном пишем 0 и ставим запятую. Теперь делим 20 на 8.
$20 \div 8 = 2$. Остаток $20 - 8 \times 2 = 4$.
Дописываем к остатку 0, получаем 40.
$40 \div 8 = 5$. Остаток 0.
В результате получаем 0,25.
$2 : 8 = 0,25$.
Ответ: 0,25

8) Разделим 45 на 6. Делим 45 на 6.
$45 \div 6 = 7$. Остаток $45 - 6 \times 7 = 3$.
Ставим в частном запятую и дописываем к остатку 0, получаем 30.
$30 \div 6 = 5$. Остаток 0.
В результате получаем 7,5.
$45 : 6 = 7,5$.
Ответ: 7,5

1382. Периметр квадрата равен 1,68 дм. Чему равна сторона квадрата?

Периметр квадрата (P) — это сумма длин всех его четырех равных сторон. Если обозначить сторону квадрата как $a$, то формула для периметра будет выглядеть так:

$P = a + a + a + a = 4a$

Из условия задачи мы знаем, что периметр $P = 1,68$ дм. Чтобы найти длину одной стороны $a$, нужно периметр разделить на количество сторон, то есть на 4.

$a = P / 4$

Подставим известное значение периметра в формулу:

$a = 1,68 \text{ дм} / 4 = 0,42 \text{ дм}$

Ответ: 0,42 дм.

1383. Периметр равностороннего треугольника равен 14,22 м. Чему равна сторона треугольника?

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину.

Периметр (P) любой фигуры – это сумма длин всех её сторон. Для равностороннего треугольника со стороной 'a' формула периметра выглядит так:
$P = a + a + a = 3a$

В условии задачи нам дан периметр:
$P = 14,22$ м.

Чтобы найти длину одной стороны 'a', нужно разделить периметр на количество сторон, то есть на 3:
$a = P \div 3$
$a = 14,22 \div 3$

Выполним вычисление:
$a = 4,74$ м.

Ответ: 4,74 м.