Страница 306 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1430. Кролики Серенький и Беленький собирали капусту. Серенький собрал 65,34 кг за 5,4 ч, а Беленький — 76,32 кг за 7,2 ч. У кого из кроликов производительность труда (количество собранной капусты за 1 ч) выше и на сколько килограммов?

Для того чтобы определить, у кого из кроликов производительность труда выше и на сколько, необходимо сначала рассчитать производительность каждого из них. Производительность — это количество капусты, собранной за 1 час.

1. Производительность кролика Серенького:

Он собрал 65,34 кг капусты за 5,4 часа. Чтобы найти его производительность, нужно разделить количество капусты на время:

$65,34 \text{ кг} \div 5,4 \text{ ч} = 12,1 \text{ кг/ч}$

2. Производительность кролика Беленького:

Он собрал 76,32 кг капусты за 7,2 часа. Его производительность равна:

$76,32 \text{ кг} \div 7,2 \text{ ч} = 10,6 \text{ кг/ч}$

У кого из кроликов производительность труда выше

Теперь сравним производительность двух кроликов: $12,1$ кг/ч (у Серенького) и $10,6$ кг/ч (у Беленького).

$12,1 > 10,6$

Таким образом, производительность труда выше у Серенького.

На сколько килограммов

Чтобы найти, на сколько производительность Серенького выше, вычтем из его производительности производительность Беленького:

$12,1 \text{ кг/ч} - 10,6 \text{ кг/ч} = 1,5 \text{ кг/ч}$

Ответ: производительность труда выше у Серенького на 1,5 кг.

1431. Одно из двух слагаемых равно 2,88, что составляет 0,36 суммы этих чисел. Найдите второе слагаемое.

Пусть первое слагаемое равно $a$, а второе слагаемое — $b$. Их сумма будет $S = a + b$.

По условию задачи, одно из слагаемых равно 2,88. Допустим, $a = 2,88$. Также известно, что это слагаемое составляет 0,36 от суммы этих чисел. Это можно записать в виде уравнения: $a = 0,36 \cdot S$

Сначала найдём сумму $S$, подставив в уравнение известное значение $a$: $2,88 = 0,36 \cdot S$

Чтобы найти $S$, разделим 2,88 на 0,36: $S = \frac{2,88}{0,36}$

Для удобства вычислений, умножим делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $S = \frac{288}{36} = 8$ Таким образом, сумма двух слагаемых равна 8.

Теперь, зная сумму ($S=8$) и одно из слагаемых ($a=2,88$), мы можем найти второе слагаемое $b$: $b = S - a$ $b = 8 - 2,88$ $b = 5,12$

Ответ: 5,12.

1432. Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 65,8 и составляет 0,28 уменьшаемого.

Пусть уменьшаемое равно $x$, вычитаемое равно $y$, а разность равна $z$. По определению, $z = x - y$.

Из условия задачи нам известно, что вычитаемое $y = 65,8$.

Также дано, что вычитаемое составляет 0,28 от уменьшаемого. Это можно записать в виде уравнения:
$y = 0,28 \cdot x$

1. Найдем уменьшаемое ($x$)
Подставим известное значение $y$ в уравнение:
$65,8 = 0,28 \cdot x$
Чтобы найти $x$, нужно разделить 65,8 на 0,28:
$x = \frac{65,8}{0,28} = \frac{6580}{28} = 235$
Таким образом, уменьшаемое равно 235.

2. Найдем разность ($z$)
Теперь, зная уменьшаемое ($x = 235$) и вычитаемое ($y = 65,8$), вычислим их разность:
$z = x - y = 235 - 65,8 = 169,2$

Ответ: 169,2

1433. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы деление было выполнено верно:

1) $\begin{array}{l|l}\text{\_*,* **} & \text{* 9} \\\cline{2-2}\text{\ \_ 2 *} & \text{*, 1*} \\\cline{1-1}\text{\ \ \ \_ \_**} \\\text{\ \ \ \_ \_ \_5 8} \\\cline{1-1}\text{\ \ \ \ \ 0}\end{array}$

2) $\begin{array}{l|l}\text{\_*,* 5} & \text{3 9} \\\cline{2-2}\text{\ \_ 7 *} & \text{*,* *} \\\cline{1-1}\text{\ \ \ \_ \_**} \\\text{\ \ \ \_ \_ \_**} \\\cline{1-1}\text{\ \ \ \ \ 0}\end{array}$

3) $\begin{array}{l|l}\text{\_*,* 1} & \text{* 9} \\\cline{2-2}\text{\ \_ 2 *} & \text{*,* *} \\\cline{1-1}\text{\ \ \ \_ \_**} \\\text{\ \ \ \_ \_*} \\\cline{1-1}\text{\ \ \ \ \ 0}\end{array}$

1)

Для решения данной задачи по восстановлению деления в столбик, проанализируем каждый шаг.

 *,** | *9- 2* | *,1* --- **- 58 --- 0

1. Обозначим делимое как $D_1$, делитель как $d$, частное как $q$. Из вида частного $q = *,1*$ и того, что в процессе деления вычитается число $58$, можно сделать вывод о структуре деления. Последнее вычитание в столбик, дающее в остатке 0, имеет вид $X - 58 = 0$, откуда $X=58$. Это число $X$ получается произведением последней цифры частного на делитель.

2. Пусть последняя цифра частного равна $C$, а делитель $d = A9$ (двузначное число, оканчивающееся на 9). Тогда $C \times A9 = 58$. Единственное двузначное число, оканчивающееся на 9, которое при умножении на целое число от 1 до 9 дает 58, это 29. При этом $2 \times 29 = 58$.
Следовательно, делитель $d = 29$, а последняя цифра частного $C = 2$.

3. Теперь мы знаем, что частное имеет вид $*,12$, а делитель равен 29.

4. Вторая цифра частного - 1. Произведение этой цифры на делитель дает $1 \times 29 = 29$. Это число должно вычитаться на втором шаге деления. В условии на этом месте стоит число 58. Это явное несоответствие. Наиболее вероятно, что в условии задачи допущена опечатка, и структура деления более сложная, чем показано. Предположим, что в столбик записаны не все шаги, а именно пропущен шаг с вычитанием $1 \times 29 = 29$. Тогда полная запись деления выглядит так:

 B,12 _______29 | D E,F G - 2* ---- H F - 29 ---- 5 8 - 5 8 -- 0

5. Восстановим деление с конца. Перед вычитанием 58 было число 58. Оно получилось из остатка от предыдущего деления и последней цифры делимого $G$. Остаток был 5, а цифра $G=8$.

6. На шаге ранее из числа $HF$ вычитали 29 и получили в остатке 5. Значит, $HF - 29 = 5$, откуда $HF = 34$. Это число получилось из остатка от первого деления и цифры делимого $F$. Значит, остаток был 3, а цифра $F=4$.

7. На первом шаге из числа $DE$ вычитали $B \times 29$ и получили в остатке 3. Произведение $B \times 29$ в условии обозначено как $2*$. Это возможно только если $B=1$, так как $1 \times 29 = 29$. Тогда $DE - 29 = 3$, откуда $DE = 32$.

8. Собираем все найденные цифры:
Делимое: $32,48$
Делитель: $29$
Частное: $1,12$
Проверим: $29 \times 1,12 = 32,48$.

Восстановленное деление:

 32,48 | 29- 29 | 1,12 ---- 3 4- 29 ---- 58- 58 ---- 0

Ответ: $32,48 \div 29 = 1,12$.

2)

Восстановим деление:

 *,**5 | 39- 7* | *,** --- **- ** --- **- ** --- 0

1. Делимое — четырёхзначное число, оканчивающееся на 5. Делитель — 39. Частное — трёхзначное целое число (так как в частном нет запятой).

2. На последнем шаге из некоторого числа вычитают произведение последней цифры частного $C$ на делитель 39, и получают остаток 0. Это число, из которого вычитают, оканчивается на 5 (последняя цифра делимого). Значит, произведение $C \times 39$ должно оканчиваться на 5. Единственная цифра $C$, для которой это выполняется, — это 5, так как $5 \times 9 = 45$.
Находим произведение: $5 \times 39 = 195$.

3. Это означает, что на последнем шаге из числа 195 вычли 195. Число 195 получилось из остатка от предыдущего деления (обозначим $R_2$) и последней цифры делимого (5). Значит, остаток $R_2 = 19$.

4. На первом шаге из первых двух цифр делимого $AB$ вычитается произведение первой цифры частного $D$ на 39. Это произведение указано как $7*$. Проверяем умножение: $1 \times 39 = 39$, $2 \times 39 = 78$. Значит, первая цифра частного $D=2$, а вычитаемое равно 78.

5. Таким образом, $AB - 78 = R_1$, где $R_1$ — остаток от первого деления.

6. На втором шаге к остатку $R_1$ сносится третья цифра делимого $E$, получается число $R_1E$. Из него вычитается произведение второй цифры частного $F$ на 39. В остатке получается $R_2=19$. То есть, $R_1E - F \times 39 = 19$.
$R_1E = 19 + F \times 39$. Так как $R_1$ — остаток от деления на 39, он должен быть меньше 39.Переберем возможные значения $F$:
- Если $F=0$: $R_1E = 19$. Тогда $R_1=1$, $E=9$. Остаток $R_1=1 < 39$. Это возможный вариант.
- Если $F=1$: $R_1E = 19 + 39 = 58$. Тогда $R_1=5$, $E=8$. Остаток $R_1=5 < 39$. Возможный вариант.
- Если $F=2$: $R_1E = 19 + 78 = 97$. Тогда $R_1=9$, $E=7$. Остаток $R_1=9 < 39$. Возможный вариант.
- Если $F=3$: $R_1E = 19 + 117 = 136$. $R_1$ не может быть двузначным числом, так как $R_1$ - остаток от вычитания $AB-78$, где $AB \le 99$. Максимальный остаток $99-78 = 21$.

7. Теперь для каждого из трех вариантов найдем первые цифры делимого $AB$ из $AB - 78 = R_1$:
- Вариант 1: $R_1=1$. $AB - 78 = 1 \implies AB = 79$. Делимое 7995, частное 205. Проверка: $7995 \div 39 = 205$.- Вариант 2: $R_1=5$. $AB - 78 = 5 \implies AB = 83$. Делимое 8385, частное 215. Проверка: $8385 \div 39 = 215$.- Вариант 3: $R_1=9$. $AB - 78 = 9 \implies AB = 87$. Делимое 8775, частное 225. Проверка: $8775 \div 39 = 225$.

Все три варианта являются математически верными. Однако в таких задачах обычно предполагается уникальное решение. Часто в подобных задачах количество звёздочек соответствует количеству цифр. Промежуточные делимые и вычитаемые на втором и третьем шаге (`**`) должны быть двузначными. Но мы получили, что последнее вычитаемое — 195, трёхзначное число. Это указывает на возможную неточность в условии задачи. Если принять, что звёздочки могут скрывать и трёхзначные числа, то все три решения подходят. Выберем одно из них в качестве ответа.

Восстановленное деление для одного из вариантов:

 8385 | 39- 78 | 215 --- 58- 39 --- 195- 195 --- 0

Ответ: $8385 \div 39 = 215$. (Также возможны варианты $7995 \div 39 = 205$ и $8775 \div 39 = 225$).

3)

Восстановим деление:

 *,*1* | *9- 2* | *,** --- **- *** --- ***- *** --- 0

1. Делимое — четырёхзначное число вида $AB1C$. Делитель $d=D9$. Частное $q=EFG$ — трёхзначное целое число.

2. На первом шаге из $AB$ вычитается $E \times D9$. Результат равен $2*$.

3. На втором и третьем шагах вычитаются одинаковые трёхзначные числа. Это значит, что вторая и третья цифры частного равны: $F=G$. Обозначим их $K$. Тогда $K \times D9$ — это трёхзначное число.

4. Последнее вычитание: $X - (K \times D9) = 0$, значит, предпоследний остаток $R_2$ вместе с последней цифрой делимого $C$ образуют число $K \times D9$.

5. Проанализируем делитель $D9$ и первую цифру частного $E$. Произведение $E \times D9 = 2*$. Переберем возможные значения $D$:
- Если $D=1$, $d=19$. $1 \times 19 = 19$, $2 \times 19 = 38$. Ни одно не начинается на 2.
- Если $D=2$, $d=29$. $1 \times 29 = 29$. Подходит. Значит, делитель может быть 29, а первая цифра частного $E=1$.- Если $D \ge 3$, то $E \times D9$ не может начинаться на 2, так как даже при $E=1$ произведение будет больше 29 ($1 \times 39 = 39$).
Следовательно, делитель $d=29$, а первая цифра частного $E=1$.

6. Теперь, зная делитель 29, найдем вторую и третью цифры частного $K$. $K \times 29$ должно быть трёхзначным числом. $1 \times 29 = 29$, $2 \times 29 = 58$, $3 \times 29 = 87$. $4 \times 29 = 116$. Значит, $K \ge 4$.

7. Пусть $K=F=G$. Вычитаемое на втором и третьем шагах равно $K \times 29$.На втором шаге из числа $R_11$ (остаток $R_1$ и снесённая цифра 1) вычитают $K \times 29$ и получают остаток $R_2$.$R_11 - K \times 29 = R_2$.На третьем шаге из числа $R_2C$ (остаток $R_2$ и снесённая цифра $C$) вычитают $K \times 29$ и получают 0.$R_2C = K \times 29$.

8. Объединим эти уравнения. $R_1$ с приписанной 1 даёт $R_11$. $R_2$ с приписанной $C$ даёт $R_2C$.Начнём подбор $K$:- Если $K=4$, $K \times 29 = 116$. Тогда $R_2C = 116 \implies R_2 = 11, C = 6$. $R_11 - 116 = 11 \implies R_11 = 127$. Это значит $R_1 = 12$. На первом шаге: $AB - 1 \times 29 = R_1 \implies AB - 29 = 12 \implies AB = 41$. Делимое: 4116. Проверим деление: $41 \div 29 = 1$ (ост. 12). Сносим 1, получаем 121. А должно быть 127. Не подходит.- Если $K=5$, $K \times 29 = 145$. $R_2C=145 \implies R_2=14, C=5$. $R_11 - 145 = 14 \implies R_11 = 159$. Значит, $R_1=15$. $AB - 29 = 15 \implies AB = 44$. Делимое 4415. Проверка: $44 \div 29 = 1$ (ост. 15). Сносим 1, получаем 151. А должно быть 159. Не подходит.- Если $K=6$, $K \times 29 = 174$. $R_2C=174 \implies R_2=17, C=4$. $R_11 - 174 = 17 \implies R_11 = 191$. Значит, $R_1=19$. $AB - 29 = 19 \implies AB = 48$. Делимое 4814. Проверка: $48 \div 29 = 1$ (ост. 19). Сносим 1, получаем 191. Совпало. $191 \div 29 = 6$ (ост. 17). Совпало. Сносим 4, получаем 174. $174 \div 29 = 6$ (ост. 0). Совпало.

Решение найдено.

Восстановленное деление:

 4814 | 29- 29 | 166 ---- 191- 174 ---- 174- 174 ---- 0

Ответ: $4814 \div 29 = 166$.

1434. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 62,01. Найдите эту дробь.

Пусть искомая десятичная дробь равна $x$.

Перенос запятой в десятичной дроби на одну цифру вправо означает умножение числа на 10. Таким образом, новая дробь будет равна $10x$.

Согласно условию задачи, новая дробь больше исходной на 62,01. Мы можем составить уравнение на основе этой информации:

$10x = x + 62,01$

Для решения уравнения перенесем $x$ в левую часть:

$10x - x = 62,01$

$9x = 62,01$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 9:

$x = \frac{62,01}{9}$

$x = 6,89$

Искомая десятичная дробь — 6,89.

Выполним проверку:

Исходная дробь: 6,89.

Дробь после переноса запятой: 68,9.

Разница: $68,9 - 6,89 = 62,01$.

Результат проверки совпадает с условием задачи.

Ответ: 6,89

1435. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через две цифры, то она уменьшится на 3,168. Найдите эту дробь.

Пусть искомая десятичная дробь равна $x$.

Перенос запятой в числе влево через две цифры эквивалентен делению этого числа на 100. Следовательно, новая дробь будет равна $\frac{x}{100}$ или $0.01x$.

По условию задачи, первоначальная дробь уменьшилась на 3,168. Это означает, что разница между первоначальной дробью и новой равна 3,168. На основе этого можно составить уравнение:

$x - \frac{x}{100} = 3.168$

Для решения уравнения преобразуем его:

$x - 0.01x = 3.168$

Выполним вычитание в левой части уравнения:

$(1 - 0.01)x = 3.168$

$0.99x = 3.168$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,99:

$x = \frac{3.168}{0.99}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$x = \frac{3.168 \times 100}{0.99 \times 100} = \frac{316.8}{99}$

Выполним деление:

$x = 3.2$

Проверка:

Искомая дробь — 3,2. Если перенести в ней запятую влево через две цифры, получится 0,032. Найдем разность между исходной и новой дробью: $3.2 - 0.032 = 3.168$. Результат совпадает с условием задачи, значит, дробь найдена верно.

Ответ: 3,2

1436. Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Пусть $v_л$ км/ч — собственная скорость моторной лодки, а $v_т$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению реки равна $(v_л + v_т)$ км/ч, а скорость лодки против течения реки равна $(v_л - v_т)$ км/ч.

Используя формулу скорости $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время, найдем скорости лодки по течению и против течения:

Скорость по течению: $v_{по\;течению} = \frac{43,4}{3,5} = 12,4$ км/ч.

Скорость против течения: $v_{против\;течения} = \frac{39,6}{4,5} = 8,8$ км/ч.

На основе этих данных составим систему уравнений:

$\begin{cases} v_л + v_т = 12,4 \\ v_л - v_т = 8,8 \end{cases}$

Решим эту систему, чтобы найти искомые величины.

Чтобы найти собственную скорость лодки ($v_л$), сложим два уравнения системы:
$(v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 12,4 + 8,8$
$2v_л = 21,2$
$v_л = \frac{21,2}{2}$
$v_л = 10,6$ км/ч.
Ответ: 10,6 км/ч.

Чтобы найти скорость течения ($v_т$), подставим найденное значение $v_л = 10,6$ в первое уравнение системы $v_л + v_т = 12,4$:
$10,6 + v_т = 12,4$
$v_т = 12,4 - 10,6$
$v_т = 1,8$ км/ч.
Ответ: 1,8 км/ч.

1437.Луч ОС делит развёрнутый угол $AOB$ на два угла так, что угол $AOC$ на $50^\circ$ больше угла $BOC$. Найдите градусные меры углов $AOC$ и $BOC$.

По условию, угол $AOB$ — развёрнутый, следовательно, его градусная мера составляет $180°$. Луч $OC$ делит этот угол на два смежных угла: $∠AOC$ и $∠BOC$. Сумма смежных углов равна $180°$, поэтому мы можем записать равенство:

$∠AOC + ∠BOC = 180°$

Введём переменную. Пусть градусная мера меньшего угла, $∠BOC$, равна $x$. Тогда, согласно условию, угол $AOC$ на $50°$ больше, то есть его градусная мера равна $x + 50°$.

Теперь подставим эти выражения в наше равенство и составим уравнение:

$(x + 50°) + x = 180°$

Решим полученное уравнение:

$2x + 50° = 180°$

$2x = 180° - 50°$

$2x = 130°$

$x = 130° / 2$

$x = 65°$

Таким образом, мы нашли градусную меру угла $BOC$.

$∠BOC = 65°$

Теперь найдём градусную меру угла $AOC$:

$∠AOC = x + 50° = 65° + 50° = 115°$

Проверим: $115° + 65° = 180°$. Решение верное.

Ответ: $∠AOC = 115°$, $∠BOC = 65°$.

1438. Луч $OC$ делит прямой угол $AOB$ на два угла так, что угол $AOC$ в 4 раза меньше угла $BOC$. Найдите градусные меры углов $AOC$ и $BOC$.

По условию задачи, угол AOB является прямым, что означает, что его градусная мера равна $90^\circ$.

$\angle AOB = 90^\circ$

Луч OC делит угол AOB на два угла: $\angle AOC$ и $\angle BOC$. Сумма этих двух углов равна углу AOB:

$\angle AOC + \angle BOC = \angle AOB = 90^\circ$

Из условия известно, что угол AOC в 4 раза меньше угла BOC. Это можно выразить математически следующим образом:

$\angle BOC = 4 \cdot \angle AOC$

Для решения задачи введем переменную. Пусть градусная мера угла $\angle AOC$ будет равна $x$.

$\angle AOC = x$

Тогда, исходя из условия, градусная мера угла $\angle BOC$ будет в 4 раза больше:

$\angle BOC = 4x$

Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы углов:

$x + 4x = 90^\circ$

Сложим слагаемые в левой части уравнения:

$5x = 90^\circ$

Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{90^\circ}{5}$

$x = 18^\circ$

Мы нашли градусную меру угла $\angle AOC$:

$\angle AOC = 18^\circ$

Теперь найдем градусную меру угла $\angle BOC$, умножив значение $x$ на 4:

$\angle BOC = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$

Проверим наше решение: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$. Все верно.

Ответ: $\angle AOC = 18^\circ$, $\angle BOC = 72^\circ$.

1439.На клетчатой бумаге изображён план придомовой территории ново-го многоквартирного дома (рис. 246). Длина стороны клетки соот-ветствует 5 м на местности. На территории расположены детскаяплощадка, спортивная площадка и площадка для выгула собак.Этим объектам на плане присвоены номера. Спортивная площадкаимеет наибольшую площадь, а площадка для выгула собак — наи-меньшую.

Рис. 246

1) Заполните таблицу, указав для каждой площадки номер, кото-рый соответствует ей на плане.

Площадка Детская Спортивная Для выгула собак

Номер

2) Во сколько раз площадь площадки для выгула собак меньше пло-щади спортивной площадки?

3) Какую часть площади придомовой территории составляет пло-щадь детской площадки?

4) Управляющая компания посадила на придомовой территории14 берёз и клёнов, причём берёзы составляют $ \frac{4}{7} $ всех деревьев.Сколько посадили клёнов?

5) Вокруг площадки для выгула собак установили секционноеограждение, оставив проход шириной 2 м. Сколько секций было ис-пользовано, если длина одной секции составляет 2 м?

6) Для детской площадки купили качели, горку и песочницу, запла-тив за всё 138 000 р. Горка в 1,5 раза дороже качелей, а песочницана 30 000 р. дешевле качелей. Определите, сколько стоят качели.

1) Заполните таблицу, указав для каждой площадки номер, который соответствует ей на плане.

Для начала определим площадь каждой из трёх площадок, посчитав количество клеток, которые они занимают на плане.

• Площадка №1 имеет форму прямоугольника $6 \times 4$ клеток с вырезанным прямоугольником $2 \times 1$. Её площадь: $S_1 = 6 \times 4 - 2 \times 1 = 24 - 2 = 22$ клетки.
• Площадка №2 состоит из двух прямоугольников: левого $2 \times 6$ и правого $4 \times 4$. Её площадь: $S_2 = 2 \times 6 + 4 \times 4 = 12 + 16 = 28$ клеток.
• Площадка №3 — это квадрат $3 \times 3$ клетки. Её площадь: $S_3 = 3 \times 3 = 9$ клеток.

По условию, спортивная площадка имеет наибольшую площадь, а площадка для выгула собак — наименьшую. Сравнив площади, получаем:

• Наибольшая площадь у площадки №2 ($28$ клеток), следовательно, это спортивная площадка.
• Наименьшая площадь у площадки №3 ($9$ клеток), следовательно, это площадка для выгула собак.
• Оставшаяся площадка №1 ($22$ клетки) — это детская площадка.

Заполним таблицу:

Ответ:

2) Во сколько раз площадь площадки для выгула собак меньше площади спортивной площадки?

Площадь площадки для выгула собак (№3) составляет $S_3 = 9$ клеток.
Площадь спортивной площадки (№2) составляет $S_2 = 28$ клеток.
Чтобы найти, во сколько раз одна площадь меньше другой, нужно большую площадь разделить на меньшую:
$S_2 / S_3 = 28 / 9 = 3\frac{1}{9}$.
Таким образом, площадь площадки для выгула собак меньше площади спортивной площадки в $3\frac{1}{9}$ раза.

Ответ: в $3\frac{1}{9}$ раза.

3) Какую часть площади придомовой территории составляет площадь детской площадки?

Площадь детской площадки (№1) составляет $S_1 = 22$ клетки.
Общая площадь придомовой территории, изображённой на плане, представляет собой прямоугольник размером $18 \times 8$ клеток.
$S_{общ} = 18 \times 8 = 144$ клетки.
Чтобы найти, какую часть составляет площадь детской площадки от общей площади, нужно разделить площадь площадки на общую площадь:
$\frac{S_1}{S_{общ}} = \frac{22}{144}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{22 \div 2}{144 \div 2} = \frac{11}{72}$.

Ответ: $\frac{11}{72}$.

4) Управляющая компания посадила на придомовой территории 14 берёз и клёнов, причём берёзы составляют $\frac{4}{7}$ всех деревьев. Сколько посадили клёнов?

Сначала найдём количество берёз. Для этого общее количество деревьев умножим на долю берёз:
$14 \times \frac{4}{7} = \frac{14 \times 4}{7} = 2 \times 4 = 8$ берёз.
Теперь, чтобы найти количество клёнов, вычтем количество берёз из общего количества деревьев:
$14 - 8 = 6$ клёнов.

Ответ: 6 клёнов.

5) Вокруг площадки для выгула собак установили секционное ограждение, оставив проход шириной 2 м. Сколько секций было использовано, если длина одной секции составляет 2 м?

Площадка для выгула собак (№3) — это квадрат со стороной 3 клетки.
По условию, длина стороны одной клетки на местности равна 5 м.
Длина стороны площадки в метрах: $3 \times 5 = 15$ м.
Периметр площадки: $P = 4 \times 15 = 60$ м.
Длина ограждения будет равна периметру за вычетом ширины прохода:
$L_{огр} = 60 - 2 = 58$ м.
Длина одной секции ограждения — 2 м. Чтобы найти количество секций, разделим общую длину ограждения на длину одной секции:
$N = 58 \div 2 = 29$ секций.

Ответ: 29 секций.

6) Для детской площадки купили качели, горку и песочницу, заплатив за всё 138 000 р. Горка в 1,5 раза дороже качелей, а песочница на 30 000 р. дешевле качелей. Определите, сколько стоят качели.

Пусть $x$ — стоимость качелей в рублях.
Тогда стоимость горки составляет $1.5x$ рублей.
А стоимость песочницы составляет $(x - 30000)$ рублей.
Общая стоимость покупки равна 138 000 рублей. Составим уравнение:
$x + 1.5x + (x - 30000) = 138000$
Решим это уравнение:
$3.5x - 30000 = 138000$
$3.5x = 138000 + 30000$
$3.5x = 168000$
$x = \frac{168000}{3.5}$
$x = \frac{1680000}{35}$
$x = 48000$
Следовательно, качели стоят 48 000 рублей.

Ответ: 48 000 р.