Номер 1439, страница 306 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 48. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 1439, страница 306.

Условие.

1439.На клетчатой бумаге изображён план придомовой территории ново-го многоквартирного дома (рис. 246). Длина стороны клетки соот-ветствует 5 м на местности. На территории расположены детскаяплощадка, спортивная площадка и площадка для выгула собак.Этим объектам на плане присвоены номера. Спортивная площадкаимеет наибольшую площадь, а площадка для выгула собак — наи-меньшую.

Рис. 246

1) Заполните таблицу, указав для каждой площадки номер, кото-рый соответствует ей на плане.

Площадка Детская Спортивная Для выгула собак

Номер

2) Во сколько раз площадь площадки для выгула собак меньше пло-щади спортивной площадки?

3) Какую часть площади придомовой территории составляет пло-щадь детской площадки?

4) Управляющая компания посадила на придомовой территории14 берёз и клёнов, причём берёзы составляют $ \frac{4}{7} $ всех деревьев.Сколько посадили клёнов?

5) Вокруг площадки для выгула собак установили секционноеограждение, оставив проход шириной 2 м. Сколько секций было ис-пользовано, если длина одной секции составляет 2 м?

6) Для детской площадки купили качели, горку и песочницу, запла-тив за всё 138 000 р. Горка в 1,5 раза дороже качелей, а песочницана 30 000 р. дешевле качелей. Определите, сколько стоят качели.

Решение.

Решение 2.

1) Заполните таблицу, указав для каждой площадки номер, который соответствует ей на плане.

Для начала определим площадь каждой из трёх площадок, посчитав количество клеток, которые они занимают на плане.

• Площадка №1 имеет форму прямоугольника $6 \times 4$ клеток с вырезанным прямоугольником $2 \times 1$. Её площадь: $S_1 = 6 \times 4 - 2 \times 1 = 24 - 2 = 22$ клетки.
• Площадка №2 состоит из двух прямоугольников: левого $2 \times 6$ и правого $4 \times 4$. Её площадь: $S_2 = 2 \times 6 + 4 \times 4 = 12 + 16 = 28$ клеток.
• Площадка №3 — это квадрат $3 \times 3$ клетки. Её площадь: $S_3 = 3 \times 3 = 9$ клеток.

По условию, спортивная площадка имеет наибольшую площадь, а площадка для выгула собак — наименьшую. Сравнив площади, получаем:

• Наибольшая площадь у площадки №2 ($28$ клеток), следовательно, это спортивная площадка.
• Наименьшая площадь у площадки №3 ($9$ клеток), следовательно, это площадка для выгула собак.
• Оставшаяся площадка №1 ($22$ клетки) — это детская площадка.

Заполним таблицу:

Площадка	Детская	Спортивная	Для выгула собак
Номер	1	2	3

Ответ:

Площадка	Детская	Спортивная	Для выгула собак
Номер	1	2	3

2) Во сколько раз площадь площадки для выгула собак меньше площади спортивной площадки?

Площадь площадки для выгула собак (№3) составляет $S_3 = 9$ клеток.
Площадь спортивной площадки (№2) составляет $S_2 = 28$ клеток.
Чтобы найти, во сколько раз одна площадь меньше другой, нужно большую площадь разделить на меньшую:
$S_2 / S_3 = 28 / 9 = 3\frac{1}{9}$.
Таким образом, площадь площадки для выгула собак меньше площади спортивной площадки в $3\frac{1}{9}$ раза.

Ответ: в $3\frac{1}{9}$ раза.

3) Какую часть площади придомовой территории составляет площадь детской площадки?

Площадь детской площадки (№1) составляет $S_1 = 22$ клетки.
Общая площадь придомовой территории, изображённой на плане, представляет собой прямоугольник размером $18 \times 8$ клеток.
$S_{общ} = 18 \times 8 = 144$ клетки.
Чтобы найти, какую часть составляет площадь детской площадки от общей площади, нужно разделить площадь площадки на общую площадь:
$\frac{S_1}{S_{общ}} = \frac{22}{144}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{22 \div 2}{144 \div 2} = \frac{11}{72}$.

Ответ: $\frac{11}{72}$.

4) Управляющая компания посадила на придомовой территории 14 берёз и клёнов, причём берёзы составляют $\frac{4}{7}$ всех деревьев. Сколько посадили клёнов?

Сначала найдём количество берёз. Для этого общее количество деревьев умножим на долю берёз:
$14 \times \frac{4}{7} = \frac{14 \times 4}{7} = 2 \times 4 = 8$ берёз.
Теперь, чтобы найти количество клёнов, вычтем количество берёз из общего количества деревьев:
$14 - 8 = 6$ клёнов.

Ответ: 6 клёнов.

5) Вокруг площадки для выгула собак установили секционное ограждение, оставив проход шириной 2 м. Сколько секций было использовано, если длина одной секции составляет 2 м?

Площадка для выгула собак (№3) — это квадрат со стороной 3 клетки.
По условию, длина стороны одной клетки на местности равна 5 м.
Длина стороны площадки в метрах: $3 \times 5 = 15$ м.
Периметр площадки: $P = 4 \times 15 = 60$ м.
Длина ограждения будет равна периметру за вычетом ширины прохода:
$L_{огр} = 60 - 2 = 58$ м.
Длина одной секции ограждения — 2 м. Чтобы найти количество секций, разделим общую длину ограждения на длину одной секции:
$N = 58 \div 2 = 29$ секций.

Ответ: 29 секций.

6) Для детской площадки купили качели, горку и песочницу, заплатив за всё 138 000 р. Горка в 1,5 раза дороже качелей, а песочница на 30 000 р. дешевле качелей. Определите, сколько стоят качели.

Пусть $x$ — стоимость качелей в рублях.
Тогда стоимость горки составляет $1.5x$ рублей.
А стоимость песочницы составляет $(x - 30000)$ рублей.
Общая стоимость покупки равна 138 000 рублей. Составим уравнение:
$x + 1.5x + (x - 30000) = 138000$
Решим это уравнение:
$3.5x - 30000 = 138000$
$3.5x = 138000 + 30000$
$3.5x = 168000$
$x = \frac{168000}{3.5}$
$x = \frac{1680000}{35}$
$x = 48000$
Следовательно, качели стоят 48 000 рублей.

Ответ: 48 000 р.