Номер 1435, страница 306 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 48. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 1435, страница 306.

Условие.

1435. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через две цифры, то она уменьшится на 3,168. Найдите эту дробь.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомая десятичная дробь равна $x$.

Перенос запятой в числе влево через две цифры эквивалентен делению этого числа на 100. Следовательно, новая дробь будет равна $\frac{x}{100}$ или $0.01x$.

По условию задачи, первоначальная дробь уменьшилась на 3,168. Это означает, что разница между первоначальной дробью и новой равна 3,168. На основе этого можно составить уравнение:

$x - \frac{x}{100} = 3.168$

Для решения уравнения преобразуем его:

$x - 0.01x = 3.168$

Выполним вычитание в левой части уравнения:

$(1 - 0.01)x = 3.168$

$0.99x = 3.168$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,99:

$x = \frac{3.168}{0.99}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$x = \frac{3.168 \times 100}{0.99 \times 100} = \frac{316.8}{99}$

Выполним деление:

$x = 3.2$

Проверка:

Искомая дробь — 3,2. Если перенести в ней запятую влево через две цифры, получится 0,032. Найдем разность между исходной и новой дробью: $3.2 - 0.032 = 3.168$. Результат совпадает с условием задачи, значит, дробь найдена верно.

Ответ: 3,2