Номер 1437, страница 306 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 48. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 1437, страница 306.

Условие.

1437.Луч ОС делит развёрнутый угол $AOB$ на два угла так, что угол $AOC$ на $50^\circ$ больше угла $BOC$. Найдите градусные меры углов $AOC$ и $BOC$.

Решение.

Решение 2.

По условию, угол $AOB$ — развёрнутый, следовательно, его градусная мера составляет $180°$. Луч $OC$ делит этот угол на два смежных угла: $∠AOC$ и $∠BOC$. Сумма смежных углов равна $180°$, поэтому мы можем записать равенство:

$∠AOC + ∠BOC = 180°$

Введём переменную. Пусть градусная мера меньшего угла, $∠BOC$, равна $x$. Тогда, согласно условию, угол $AOC$ на $50°$ больше, то есть его градусная мера равна $x + 50°$.

Теперь подставим эти выражения в наше равенство и составим уравнение:

$(x + 50°) + x = 180°$

Решим полученное уравнение:

$2x + 50° = 180°$

$2x = 180° - 50°$

$2x = 130°$

$x = 130° / 2$

$x = 65°$

Таким образом, мы нашли градусную меру угла $BOC$.

$∠BOC = 65°$

Теперь найдём градусную меру угла $AOC$:

$∠AOC = x + 50° = 65° + 50° = 115°$

Проверим: $115° + 65° = 180°$. Решение верное.

Ответ: $∠AOC = 115°$, $∠BOC = 65°$.