Номер 1436, страница 306 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 48. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 1436, страница 306.

Условие.

1436. Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Решение.

Решение 2.

Пусть $v_л$ км/ч — собственная скорость моторной лодки, а $v_т$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению реки равна $(v_л + v_т)$ км/ч, а скорость лодки против течения реки равна $(v_л - v_т)$ км/ч.

Используя формулу скорости $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время, найдем скорости лодки по течению и против течения:

Скорость по течению: $v_{по\;течению} = \frac{43,4}{3,5} = 12,4$ км/ч.

Скорость против течения: $v_{против\;течения} = \frac{39,6}{4,5} = 8,8$ км/ч.

На основе этих данных составим систему уравнений:

$\begin{cases} v_л + v_т = 12,4 \\ v_л - v_т = 8,8 \end{cases}$

Решим эту систему, чтобы найти искомые величины.

Собственная скорость лодки

Чтобы найти собственную скорость лодки ($v_л$), сложим два уравнения системы:
$(v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 12,4 + 8,8$
$2v_л = 21,2$
$v_л = \frac{21,2}{2}$
$v_л = 10,6$ км/ч.
Ответ: 10,6 км/ч.

Скорость течения

Чтобы найти скорость течения ($v_т$), подставим найденное значение $v_л = 10,6$ в первое уравнение системы $v_л + v_т = 12,4$:
$10,6 + v_т = 12,4$
$v_т = 12,4 - 10,6$
$v_т = 1,8$ км/ч.
Ответ: 1,8 км/ч.