Номер 1438, страница 306 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 48. Деление десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1438, страница 306.

1438. Луч $OC$ делит прямой угол $AOB$ на два угла так, что угол $AOC$ в 4 раза меньше угла $BOC$. Найдите градусные меры углов $AOC$ и $BOC$.

По условию задачи, угол AOB является прямым, что означает, что его градусная мера равна $90^\circ$.

$\angle AOB = 90^\circ$

Луч OC делит угол AOB на два угла: $\angle AOC$ и $\angle BOC$. Сумма этих двух углов равна углу AOB:

$\angle AOC + \angle BOC = \angle AOB = 90^\circ$

Из условия известно, что угол AOC в 4 раза меньше угла BOC. Это можно выразить математически следующим образом:

$\angle BOC = 4 \cdot \angle AOC$

Для решения задачи введем переменную. Пусть градусная мера угла $\angle AOC$ будет равна $x$.

$\angle AOC = x$

Тогда, исходя из условия, градусная мера угла $\angle BOC$ будет в 4 раза больше:

$\angle BOC = 4x$

Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы углов:

$x + 4x = 90^\circ$

Сложим слагаемые в левой части уравнения:

$5x = 90^\circ$

Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{90^\circ}{5}$

$x = 18^\circ$

Мы нашли градусную меру угла $\angle AOC$:

$\angle AOC = 18^\circ$

Теперь найдем градусную меру угла $\angle BOC$, умножив значение $x$ на 4:

$\angle BOC = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$

Проверим наше решение: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$. Все верно.

Ответ: $\angle AOC = 18^\circ$, $\angle BOC = 72^\circ$.