Номер 1433, страница 306 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1433. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы деление было выполнено верно:

1) $\begin{array}{l|l}\text{*,**} & \text{* 9} \\\text{\ 2* } & \text{*, 1*} \\\text{\ \ \ **} \\\text{\ \ \ 58} \\\text{\ \ \ \ \ 0}\end{array}$

2) $\begin{array}{l|l}\text{*,*5} & \text{3 9} \\\text{\ 7*} & \text{*,* *} \\\text{\ ***} \\\text{\ ***} \\\text{\ \ \ \ \ 0}\end{array}$

3) $\begin{array}{l|l}\text{*,*1} & \text{* 9} \\\text{\ 2*} & \text{*,* *} \\\text{\ ***} \\\text{\ ***} \\\text{\ \ \ \ \ 0}\end{array}$

Восстановление деления «в столбик»

1) Пример: 32,48 ÷ 29 = 1,12

$ \begin{array}{r|l} 32,48 & 29 \\ - \underline{29\phantom{,00}} & 1,12 \\ 3\phantom{,}4\phantom{0} & \\ - \underline{2\phantom{,}9\phantom{0}} & \\ 58 & \\ - \underline{58} & \\ 0 & \end{array} $
Логика восстановления:
1. Последнее число 58 делится на делитель нацело. Так как делитель оканчивается на 9 ($*9$), а $2 \times 29 = 58$, то делитель — 29, а последняя цифра частного — 2.
2. Вторая цифра частного 1 дает вычитаемое 29. Значит, из 34 вычли 29 и получили остаток 5.
3. Первое вычитаемое 29 (так как $1 \times 29 = 29$) при вычитании из 32 дало остаток 3.

Ответ: 32,48 ÷ 29 = 1,12

2) Пример: 8385 ÷ 39 = 215

$ \begin{array}{r|l} 8385 & 39 \\ - \underline{78\phantom{00}} & 215 \\ 58\phantom{0} & \\ - \underline{39\phantom{0}} & \\ 195 & \\ - \underline{195} & \\ 0 & \end{array} $
Логика восстановления:
1. Последняя цифра делимого 5. Чтобы произведение $C \times 39$ оканчивалось на 5, $C$ должно быть равно 5 ($5 \times 39 = 195$).
2. Первое вычитаемое начинается на 7. Среди произведений $39 \times \dots$ это только $39 \times 2 = 78$.
3. При выборе второй цифры частного "1", получаем верную структуру вычитания.

Ответ: 8385 ÷ 39 = 215

3) Пример: 48,14 ÷ 29 = 1,66

$ \begin{array}{r|l} 48,14 & 29 \\ - \underline{29\phantom{,00}} & 1,66 \\ 19\phantom{,}1\phantom{0} & \\ - \underline{17\phantom{,}4\phantom{0}} & \\ 174 & \\ - \underline{174} & \\ 0 & \end{array} $
Логика восстановления:
1. Делитель $*9$ при умножении на первую цифру частного дает $2*$. Это возможно только для $29 \times 1 = 29$.
2. Вторая и третья цифры частного одинаковы, так как вычитаются одинаковые трехзначные числа ($***$). Проверкой находим, что $6 \times 29 = 174$.
3. Собирая остатки ($174$ в конце, значит $191 - 174 = 17$), восстанавливаем делимое.

Ответ: 48,14 ÷ 29 = 1,66