Номер 6, страница 308 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №7 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 48. Деление десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 6, страница 308.

6. Высоту ящика измерили в миллиметрах. Округлив результат до сантиметров, получили 15 см. Какой может быть высота ящика в миллиметрах?

А) 156 мм

Б) 146 мм

В) 155 мм

Г) 144 мм

По условию задачи, высота ящика, измеренная в миллиметрах, после округления до сантиметров дала результат 15 см.

Округление до ближайшего целого числа даёт 15 для всех значений, которые находятся в полуинтервале от 14,5 (включительно) до 15,5 (не включительно). Если обозначить высоту в сантиметрах как $H_{см}$, то должно выполняться неравенство:

$14.5 \le H_{см} < 15.5$

Чтобы выразить этот диапазон в миллиметрах ($H_{мм}$), используем соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$ и умножим все части неравенства на 10:

$14.5 \times 10 \le H_{мм} < 15.5 \times 10$

$145 \le H_{мм} < 155$

Таким образом, искомая высота в миллиметрах должна принадлежать полуинтервалу $[145; 155)$. Проверим каждый из предложенных вариантов.

А) 156 мм

Это значение не попадает в искомый интервал $[145; 155)$, поскольку $156 \ge 155$. Проверка округлением: $156 \text{ мм} = 15.6 \text{ см}$, что округляется до 16 см, а не до 15 см.
Ответ: Неверно.

Б) 146 мм

Это значение попадает в искомый интервал $[145; 155)$, поскольку $145 \le 146 < 155$. Проверка округлением: $146 \text{ мм} = 14.6 \text{ см}$, что округляется до 15 см.
Ответ: Верно.

В) 155 мм

Это значение не попадает в искомый интервал $[145; 155)$, так как интервал строго меньше 155. Проверка округлением: $155 \text{ мм} = 15.5 \text{ см}$. Согласно стандартным правилам математического округления (округление половины к большему), это значение округляется до 16 см, а не до 15 см.
Ответ: Неверно.

Г) 144 мм

Это значение не попадает в искомый интервал $[145; 155)$, поскольку $144 < 145$. Проверка округлением: $144 \text{ мм} = 14.4 \text{ см}$, что округляется до 14 см, а не до 15 см.
Ответ: Неверно.