Страница 308 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Укажите число пять целых девять сотых.

А) 5,9

Б) 5,90

В) 5,09

Г) 5,009

Чтобы определить, какая из предложенных записей соответствует числу "пять целых девять сотых", разберем это наименование по частям.

1. "Пять целых" — это целая часть числа. Она записывается цифрой 5 слева от десятичной запятой.

2. "Девять сотых" — это дробная часть. Это означает дробь $ \frac{9}{100} $. В десятичной системе счисления разряд "сотых" находится на втором месте после запятой. Таким образом, цифра 9 должна стоять на второй позиции после запятой. На первой позиции (в разряде десятых) должен стоять 0, так как десятые доли в названии числа не упоминаются. Дробная часть записывается как ,09.

Соединив целую и дробную части, мы получаем число 5,09.

Теперь сравним результат с предложенными вариантами:

А) 5,9 — читается как "пять целых девять десятых".

Б) 5,90 — читается как "пять целых девяносто сотых", что равно "пяти целым девяти десятым" ($ 5,9 $).

В) 5,09 — читается как "пять целых девять сотых". Этот вариант является верным.

Г) 5,009 — читается как "пять целых девять тысячных".

Ответ: В) 5,09

2. Выразите в килограммах 72 г.

А) 0,072 кг

Б) 0,72 кг

В) 0,0072 кг

Г) 7,2 кг

Для того чтобы перевести граммы в килограммы, нужно знать соотношение между этими единицами массы. В одном килограмме содержится 1000 граммов.

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Это означает, что 1 грамм — это одна тысячная часть килограмма:

$1 \text{ г} = \frac{1}{1000} \text{ кг} = 0,001 \text{ кг}$

Чтобы выразить 72 грамма в килограммах, необходимо количество граммов разделить на 1000:

$72 \text{ г} = \frac{72}{1000} \text{ кг} = 0,072 \text{ кг}$

Среди предложенных вариантов ответа этот результат соответствует варианту А).

Ответ: А) 0,072 кг

3. Укажите верное неравенство.

А) $13,7 > 13,71$

Б) $4,6 > 4,073$

В) $0,9 < 0,099$

Г) $8,4 < 8,311$

Чтобы определить, какое из предложенных неравенств является верным, необходимо поочередно проверить каждое из них, сравнивая десятичные дроби.

А) 13,7 > 13,71
Сравним числа 13,7 и 13,71. Целые части этих чисел равны (13). Сравним их дробные части, начиная с разряда десятых. В разряде десятых у обоих чисел стоит цифра 7. Чтобы продолжить сравнение, уравняем количество знаков после запятой, добавив к числу 13,7 ноль в разряде сотых, получив 13,70. Теперь сравним цифры в разряде сотых: $0 < 1$. Следовательно, $13,70 < 13,71$. Таким образом, неравенство $13,7 > 13,71$ неверно.

Б) 4,6 > 4,073
Сравним числа 4,6 и 4,073. Целые части этих чисел равны (4). Перейдем к сравнению дробных частей, начиная с разряда десятых. У числа 4,6 в разряде десятых стоит цифра 6, а у числа 4,073 — цифра 0. Так как $6 > 0$, то и число $4,6 > 4,073$. Дальнейшее сравнение младших разрядов не требуется. Следовательно, данное неравенство верно.

В) 0,9 < 0,099
Сравним числа 0,9 и 0,099. Целые части этих чисел равны (0). Сравним цифры в разряде десятых. У числа 0,9 в этом разряде стоит цифра 9, а у числа 0,099 — цифра 0. Так как $9 > 0$, то $0,9 > 0,099$. Следовательно, неравенство $0,9 < 0,099$ неверно.

Г) 8,4 < 8,311
Сравним числа 8,4 и 8,311. Целые части этих чисел равны (8). Сравним цифры в разряде десятых. У числа 8,4 в этом разряде стоит цифра 4, а у числа 8,311 — цифра 3. Так как $4 > 3$, то $8,4 > 8,311$. Следовательно, неравенство $8,4 < 8,311$ неверно.

Таким образом, после проверки всех вариантов единственным верным неравенством является неравенство из пункта Б.

Ответ: Б

4. Укажите наибольшую десятичную дробь с двумя цифрами после запятой, меньшую 3.

А) 2,09

Б) 2,99

В) 2,90

Г) 1,99

Задача состоит в том, чтобы найти наибольшую десятичную дробь, которая одновременно удовлетворяет двум условиям: имеет две цифры после запятой и меньше числа 3.

Рассмотрим предложенные варианты: А) 2,09; Б) 2,99; В) 2,90; Г) 1,99.

Все четыре числа удовлетворяют первому условию, так как имеют по две цифры после запятой. Также все четыре числа удовлетворяют второму условию, так как они меньше 3.

Теперь нам нужно выбрать самое большое из этих четырёх чисел. Для этого сравним их поразрядно, начиная со старшего разряда (целой части).

1. Сравнение целых частей. У чисел 2,09, 2,99 и 2,90 целая часть равна 2. У числа 1,99 целая часть равна 1. Так как $1 < 2$, число 1,99 является наименьшим из всех вариантов.

2. Сравнение десятых долей. Сравним оставшиеся числа: 2,09, 2,99 и 2,90. У числа 2,09 в разряде десятых стоит цифра 0, а у чисел 2,99 и 2,90 — цифра 9. Так как $0 < 9$, число 2,09 меньше, чем 2,99 и 2,90.

3. Сравнение сотых долей. Осталось сравнить 2,99 и 2,90. Их целые части и десятые доли равны. Сравним цифры в разряде сотых. У числа 2,99 это 9, а у числа 2,90 — 0. Так как $9 > 0$, то $2,99 > 2,90$.

Таким образом, наибольшей дробью из предложенных является 2,99.

Ответ: Б) 2,99

5. Округлите число $19,254$ до десятых.

А) $19,2$

Б) $19,25$

В) $19,3$

Г) $19,26$

5.

Чтобы округлить десятичную дробь до определенного разряда (в данном случае, до десятых), необходимо посмотреть на цифру, следующую за этим разрядом.

Исходное число: $19,254$.

1. Находим цифру в разряде десятых. Это первая цифра после запятой. В нашем числе это $2$.

2. Смотрим на следующую цифру справа — цифру в разряде сотых. В нашем числе это $5$.

3. Применяем правило округления:

• Если цифра, следующая за округляемым разрядом, равна $5, 6, 7, 8$ или $9$, то цифру в округляемом разряде увеличивают на единицу.
• Если она меньше $5$ (то есть $0, 1, 2, 3$ или $4$), то цифру в округляемом разряде оставляют без изменений.

Поскольку следующая цифра равна $5$, мы должны увеличить цифру в разряде десятых на единицу: $2 + 1 = 3$.

Все цифры, стоящие правее разряда десятых, отбрасываются.

Таким образом, округленное число равно $19,3$.

Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ находится под буквой В.

Ответ: В) 19,3

6. Высоту ящика измерили в миллиметрах. Округлив результат до сантиметров, получили 15 см. Какой может быть высота ящика в миллиметрах?

А) 156 мм

Б) 146 мм

В) 155 мм

Г) 144 мм

По условию задачи, высота ящика, измеренная в миллиметрах, после округления до сантиметров дала результат 15 см.

Округление до ближайшего целого числа даёт 15 для всех значений, которые находятся в полуинтервале от 14,5 (включительно) до 15,5 (не включительно). Если обозначить высоту в сантиметрах как $H_{см}$, то должно выполняться неравенство:

$14.5 \le H_{см} < 15.5$

Чтобы выразить этот диапазон в миллиметрах ($H_{мм}$), используем соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$ и умножим все части неравенства на 10:

$14.5 \times 10 \le H_{мм} < 15.5 \times 10$

$145 \le H_{мм} < 155$

Таким образом, искомая высота в миллиметрах должна принадлежать полуинтервалу $[145; 155)$. Проверим каждый из предложенных вариантов.

А) 156 мм

Это значение не попадает в искомый интервал $[145; 155)$, поскольку $156 \ge 155$. Проверка округлением: $156 \text{ мм} = 15.6 \text{ см}$, что округляется до 16 см, а не до 15 см.
Ответ: Неверно.

Б) 146 мм

Это значение попадает в искомый интервал $[145; 155)$, поскольку $145 \le 146 < 155$. Проверка округлением: $146 \text{ мм} = 14.6 \text{ см}$, что округляется до 15 см.
Ответ: Верно.

В) 155 мм

Это значение не попадает в искомый интервал $[145; 155)$, так как интервал строго меньше 155. Проверка округлением: $155 \text{ мм} = 15.5 \text{ см}$. Согласно стандартным правилам математического округления (округление половины к большему), это значение округляется до 16 см, а не до 15 см.
Ответ: Неверно.

Г) 144 мм

Это значение не попадает в искомый интервал $[145; 155)$, поскольку $144 < 145$. Проверка округлением: $144 \text{ мм} = 14.4 \text{ см}$, что округляется до 14 см, а не до 15 см.
Ответ: Неверно.

7. Чему равна разность $2400 \text{ м} - 0,6 \text{ км}$?

А) $2,34 \text{ км}$

Б) $2399,4 \text{ м}$

В) $2340 \text{ м}$

Г) $1,8 \text{ км}$

Для того чтобы найти разность $2400 \text{ м} - 0.6 \text{ км}$, необходимо привести оба значения к одной единице измерения. Это можно сделать двумя способами: перевести все в метры или все в километры. Рассмотрим оба варианта.

Способ 1: Вычисление в метрах (м)

1. Сначала переведем $0.6 \text{ км}$ в метры. В одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), поэтому:

$0.6 \text{ км} \times 1000 = 600 \text{ м}$

2. Теперь выполним вычитание:

$2400 \text{ м} - 600 \text{ м} = 1800 \text{ м}$

Способ 2: Вычисление в километрах (км)

1. Сначала переведем $2400 \text{ м}$ в километры. Для этого нужно разделить значение в метрах на 1000:

$2400 \text{ м} \div 1000 = 2.4 \text{ км}$

2. Теперь выполним вычитание:

$2.4 \text{ км} - 0.6 \text{ км} = 1.8 \text{ км}$

Оба способа дают один и тот же результат: $1800 \text{ м}$ или $1.8 \text{ км}$.

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа:

А) 2,34 км – неверно.

Б) 2399,4 м – неверно.

В) 2340 м – неверно.

Г) 1,8 км – верно, так как $1.8 \text{ км} = 1800 \text{ м}$.

Ответ: Г) 1,8 км

8. Сколько цифр будет стоять справа от запятой в произведении чисел 2,64 и 3,72?

А) две цифры

Б) три цифры

В) четыре цифры

Г) пять цифр

Чтобы определить, сколько цифр будет стоять справа от запятой в произведении двух десятичных чисел, необходимо сложить количество цифр после запятой у каждого из множителей.

Рассмотрим данные числа:

• В числе 2,64 две цифры после запятой (6 и 4).
• В числе 3,72 также две цифры после запятой (7 и 2).

Сложим количество знаков после запятой у каждого числа: $2 + 2 = 4$.

Следовательно, в произведении этих чисел будет 4 цифры после запятой.

Для проверки можем выполнить умножение: $2,64 \times 3,72 = 9,8208$. В результате получилось число 9,8208, у которого действительно четыре цифры (8, 2, 0, 8) стоят справа от запятой.

Ответ: В) четыре цифры

9. В стаде было 200 животных, из них 0,34 составляли овцы.

Сколько овец было в стаде?

А) 54 овцы

Б) 68 овец

В) 72 овцы

Г) 86 овец

Чтобы определить количество овец в стаде, необходимо найти часть от целого. В данном случае целое — это общее количество животных (200), а часть, которую составляют овцы, выражена десятичной дробью (0,34).

Для нахождения числа овец нужно общее количество животных умножить на долю овец:

$200 \times 0,34$

Выполним умножение:

$200 \times 0,34 = 68$

Таким образом, в стаде было 68 овец, что соответствует варианту Б).

Ответ: 68 овец.

10. Чему равно значение выражения $48 : (1.07 + 0.53) - 1.6$?

А) 28.4

Б) 1.4

В) 27.4

Г) 1.54

Для нахождения значения выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала действия в скобках, затем деление, и в конце вычитание.

Выражение: $48 : (1,07 + 0,53) - 1,6$

1. Выполним действие в скобках (сложение):

Складываем десятичные дроби:

$1,07 + 0,53 = 1,60 = 1,6$

2. Выполним деление:

Теперь подставим результат из скобок в исходное выражение:

$48 : 1,6$

Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом:

$48 \times 10 = 480$

$1,6 \times 10 = 16$

Теперь делим полученные числа:

$480 : 16 = 30$

3. Выполним вычитание:

Последним действием вычитаем 1,6 из результата деления:

$30 - 1,6 = 28,4$

Таким образом, значение выражения равно 28,4, что соответствует варианту А).

Ответ: 28,4

11. Упростите выражение $0.2a \cdot 1.5b$.

А) $3ab$

Б) $0.3ab$

В) $0.03ab$

Г) $30ab$

Чтобы упростить выражение $0,2a \cdot 1,5b$, необходимо перемножить числовые коэффициенты и буквенные множители между собой.

Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, мы можем сгруппировать множители:

$0,2a \cdot 1,5b = (0,2 \cdot 1,5) \cdot (a \cdot b)$

Сначала вычислим произведение числовых коэффициентов:

$0,2 \cdot 1,5 = 0,3$

Затем перемножим буквенные множители:

$a \cdot b = ab$

Теперь объединим результаты:

$(0,2 \cdot 1,5) \cdot (a \cdot b) = 0,3ab$

Таким образом, упрощенное выражение равно $0,3ab$. Этот результат соответствует варианту ответа Б).

Ответ: Б) $0,3ab$

12. Чему равно значение выражения $(36 - 1.8 : 2.7) : 0.9?$

А) $14$

Б) $1.4$

В) $3.46$

Г) $34.6$

Для нахождения значения выражения $(36 - 1,8 \cdot 2,7) : 0,9$ необходимо выполнить действия в правильном порядке. Согласно правилам, сначала выполняются действия в скобках (умножение, а затем вычитание), а после этого — деление.

1. Выполним умножение внутри скобок:

$1,8 \cdot 2,7 = 4,86$

2. Далее выполним вычитание внутри скобок:

$36 - 4,86 = 31,14$

3. Теперь выполним деление результата, полученного в скобках, на 0,9:

$31,14 : 0,9$

Чтобы упростить деление, можно умножить и делимое, и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом. Это не изменит результат.

$311,4 : 9 = 34,6$

Таким образом, значение всего выражения равно 34,6.

Ответ: Г) 34,6