Страница 302 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1384. Выполните деление:

1) $56,87 : 10;$

2) $7 : 10;$

3) $14,49 : 100;$

4) $12 : 100;$

5) $0,04 : 100;$

6) $28 : 1000.$

1) Чтобы разделить десятичную дробь на 10, нужно перенести запятую влево на один знак.
$56,87 : 10 = 5,687$
Ответ: 5,687

2) Чтобы разделить целое число на 10, можно представить его как десятичную дробь (например, 7 это 7,0) и перенести запятую влево на один знак.
$7 : 10 = 0,7$
Ответ: 0,7

3) Чтобы разделить десятичную дробь на 100, нужно перенести запятую влево на два знака.
$14,49 : 100 = 0,1449$
Ответ: 0,1449

4) Чтобы разделить целое число на 100, нужно перенести запятую влево на два знака. Число 12 можно представить как 12,0.
$12 : 100 = 0,12$
Ответ: 0,12

5) Чтобы разделить десятичную дробь на 100, нужно перенести запятую влево на два знака. Если цифр слева не хватает, нужно дописать нули.
$0,04 : 100 = 0,0004$
Ответ: 0,0004

6) Чтобы разделить целое число на 1000, нужно перенести запятую влево на три знака. Число 28 можно представить как 28,0. Если цифр не хватает, дописываем нули.
$28 : 1000 = 0,028$
Ответ: 0,028

1385. Выполните деление:

1) $256 : 10$;

2) $37,5 : 10$;

3) $3 : 100$;

4) $70,2 : 100$;

5) $0,96 : 1000$;

6) $125,7 : 1000$.

1) Чтобы разделить число на 10, нужно перенести запятую на один знак влево. У целого числа 256 запятая находится в конце (256,0). Переносим запятую на один знак влево.
$256 : 10 = 25,6$
Ответ: 25,6.

2) Чтобы разделить десятичную дробь на 10, нужно перенести запятую в этой дроби на один знак влево.
$37,5 : 10 = 3,75$
Ответ: 3,75.

3) Чтобы разделить число на 100, нужно перенести запятую на два знака влево. У числа 3 запятая находится в конце (3,0). Так как слева не хватает цифр, дописываем нули.
$3 : 100 = 0,03$
Ответ: 0,03.

4) Чтобы разделить десятичную дробь на 100, нужно перенести запятую в этой дроби на два знака влево.
$70,2 : 100 = 0,702$
Ответ: 0,702.

5) Чтобы разделить десятичную дробь на 1000, нужно перенести запятую в этой дроби на три знака влево. Так как слева не хватает цифр, дописываем нули.
$0,96 : 1000 = 0,00096$
Ответ: 0,00096.

6) Чтобы разделить десятичную дробь на 1000, нужно перенести запятую в этой дроби на три знака влево.
$125,7 : 1000 = 0,1257$
Ответ: 0,1257.

1386. Вычислите:

1) $21,6 - 12,6 \div 18 + 6;$

2) $(21,6 - 12,6) \div 18 + 6;$

3) $(21,6 - 12,6) \div (18 + 6);$

4) $21,6 - 12,6 \div (18 + 6).$

1) $21,6 - 12,6 : 18 + 6$

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание и сложение слева направо.

1. Деление: $12,6 : 18 = 0,7$.

2. Вычитание: $21,6 - 0,7 = 20,9$.

3. Сложение: $20,9 + 6 = 26,9$.

Ответ: $26,9$.

2) $(21,6 - 12,6) : 18 + 6$

Первым действием выполняем операцию в скобках, затем деление и сложение.

1. Вычитание в скобках: $21,6 - 12,6 = 9$.

2. Деление: $9 : 18 = 0,5$.

3. Сложение: $0,5 + 6 = 6,5$.

Ответ: $6,5$.

3) $(21,6 - 12,6) : (18 + 6)$

Сначала вычисляем значения в обеих скобках, а затем делим результат первой на результат второй.

1. Вычитание в первой скобке: $21,6 - 12,6 = 9$.

2. Сложение во второй скобке: $18 + 6 = 24$.

3. Деление: $9 : 24 = 0,375$.

Ответ: $0,375$.

4) $21,6 - 12,6 : (18 + 6)$

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление, и в последнюю очередь — вычитание.

1. Сложение в скобках: $18 + 6 = 24$.

2. Деление: $12,6 : 24 = 0,525$.

3. Вычитание: $21,6 - 0,525 = 21,075$.

Ответ: $21,075$.

1387. Найдите значение выражения:

1) $3,6 : 9 + 0,18 \cdot 5;$

2) $70,28 : 14 - 32,8 : 10;$

3) $47,04 - 47,04 : (46 + 38);$

4) $(140 - 12,32) : 42 + 3,15 \cdot 16.$

1) Для нахождения значения выражения $3,6 : 9 + 0,18 \cdot 5$ необходимо следовать порядку действий. Сначала выполняются операции умножения и деления, а затем сложения и вычитания.
Первое действие — деление: $3,6 : 9 = 0,4$.
Второе действие — умножение: $0,18 \cdot 5 = 0,9$.
Третье действие — сложение: $0,4 + 0,9 = 1,3$.
Ответ: 1,3.

2) Найдем значение выражения $70,28 : 14 - 32,8 : 10$. Порядок действий аналогичен предыдущему примеру.
Первое действие — деление: $70,28 : 14 = 5,02$.
Второе действие — деление: $32,8 : 10 = 3,28$.
Третье действие — вычитание: $5,02 - 3,28 = 1,74$.
Ответ: 1,74.

3) Найдем значение выражения $47,04 - 47,04 : (46 + 38)$. В первую очередь выполняются действия в скобках.
Первое действие — сложение в скобках: $46 + 38 = 84$.
Теперь выражение выглядит так: $47,04 - 47,04 : 84$.
Второе действие — деление: $47,04 : 84 = 0,56$.
Третье действие — вычитание: $47,04 - 0,56 = 46,48$.
Ответ: 46,48.

4) Найдем значение выражения $(140 - 12,32) : 42 + 3,15 \cdot 16$.
Первое действие — вычитание в скобках: $140 - 12,32 = 127,68$.
Теперь выражение выглядит так: $127,68 : 42 + 3,15 \cdot 16$.
Второе действие — деление: $127,68 : 42 = 3,04$.
Третье действие — умножение: $3,15 \cdot 16 = 50,4$.
Четвертое действие — сложение: $3,04 + 50,4 = 53,44$.
Ответ: 53,44.

1388. Выполните действия:

1) $3,8 \cdot 1,7 - 36,24 : 12;$

2) $53,4 : 15 + 224 : 100 - 36 : 8;$

3) $22,08 - 22,08 : (74 - 26);$

4) $(134 - 15,97) : 29 + 4,24 \cdot 35.$

1) $3,8 \cdot 1,7 - 36,24 : 12$

В этом выражении сначала выполняются умножение и деление, а затем вычитание.
1. Выполним умножение: $3,8 \cdot 1,7 = 6,46$.
2. Выполним деление: $36,24 : 12 = 3,02$.
3. Выполним вычитание: $6,46 - 3,02 = 3,44$.
Ответ: $3,44$.

2) $53,4 : 15 + 224 : 100 - 36 : 8$

Порядок действий: сначала выполняются все операции деления слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.
1. Первое деление: $53,4 : 15 = 3,56$.
2. Второе деление: $224 : 100 = 2,24$.
3. Третье деление: $36 : 8 = 4,5$.
4. Теперь подставим полученные значения в выражение: $3,56 + 2,24 - 4,5$.
5. Сложение: $3,56 + 2,24 = 5,8$.
6. Вычитание: $5,8 - 4,5 = 1,3$.
Ответ: $1,3$.

3) $22,08 - 22,08 : (74 - 26)$

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление, и в конце вычитание.
1. Действие в скобках: $74 - 26 = 48$.
2. Деление: $22,08 : 48 = 0,46$.
3. Вычитание: $22,08 - 0,46 = 21,62$.
Ответ: $21,62$.

4) $(134 - 15,97) : 29 + 4,24 \cdot 35$

Порядок действий: сначала действие в скобках, затем деление и умножение слева направо, и в конце сложение.
1. Действие в скобках: $134 - 15,97 = 118,03$.
2. Деление: $118,03 : 29 = 4,07$.
3. Умножение: $4,24 \cdot 35 = 148,4$.
4. Сложение: $4,07 + 148,4 = 152,47$.
Ответ: $152,47$.

1389. Решите уравнение:

1) $x \cdot 13 = 132,6$;

2) $64,6 : x = 17$;

3) $x : 14,5 = 4,6$;

4) $9,728x + 7,272x = 4,08$;

5) $38,6x - 16,6x = 14,74$;

6) $1,2x + 4,6x - 2,8x = 0,15$.

1) $x \cdot 13 = 132,6$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 132,6 : 13$

$x = 10,2$

Ответ: $10,2$

2) $64,6 : x = 17$

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$x = 64,6 : 17$

$x = 3,8$

Ответ: $3,8$

3) $x : 14,5 = 4,6$

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 4,6 \cdot 14,5$

$x = 66,7$

Ответ: $66,7$

4) $9,728x + 7,272x = 4,08$

Упростим левую часть уравнения, вынеся $x$ за скобки.

$(9,728 + 7,272)x = 4,08$

$17x = 4,08$

Теперь найдем $x$, разделив произведение на известный множитель.

$x = 4,08 : 17$

$x = 0,24$

Ответ: $0,24$

5) $38,6x - 16,6x = 14,74$

Упростим левую часть уравнения, вынеся $x$ за скобки.

$(38,6 - 16,6)x = 14,74$

$22x = 14,74$

Найдем $x$, разделив произведение на известный множитель.

$x = 14,74 : 22$

$x = 0,67$

Ответ: $0,67$

6) $1,2x + 4,6x - 2,8x = 0,15$

Упростим левую часть уравнения, вынеся $x$ за скобки.

$(1,2 + 4,6 - 2,8)x = 0,15$

$(5,8 - 2,8)x = 0,15$

$3x = 0,15$

Найдем $x$, разделив произведение на известный множитель.

$x = 0,15 : 3$

$x = 0,05$

Ответ: $0,05$

1390. Решите уравнение:

1) $12 \cdot x = 112.8;$

2) $178.5 : x = 21;$

3) $x : 3.2 = 10.5;$

4) $y + 27y = 0.952;$

5) $33m - m = 102.4;$

6) $2.7x - 1.3x + 3.6x = 2.$

1) $12 \cdot x = 112,8$

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($112,8$) разделить на известный множитель ($12$).

$x = 112,8 : 12$

$x = 9,4$

Ответ: $9,4$

2) $178,5 : x = 21$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое ($178,5$) разделить на частное ($21$).

$x = 178,5 : 21$

$x = 8,5$

Ответ: $8,5$

3) $x : 3,2 = 10,5$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное ($10,5$) умножить на делитель ($3,2$).

$x = 10,5 \cdot 3,2$

$x = 33,6$

Ответ: $33,6$

4) $y + 27y = 0,952$

Сначала упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые. Коэффициент при первом $y$ равен $1$.

$(1 + 27)y = 0,952$

$28y = 0,952$

Теперь, чтобы найти $y$, разделим произведение ($0,952$) на известный множитель ($28$).

$y = 0,952 : 28$

$y = 0,034$

Ответ: $0,034$

5) $33m - m = 102,4$

Упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые. Коэффициент при втором $m$ равен $1$.

$(33 - 1)m = 102,4$

$32m = 102,4$

Чтобы найти $m$, разделим произведение ($102,4$) на известный множитель ($32$).

$m = 102,4 : 32$

$m = 3,2$

Ответ: $3,2$

6) $2,7x - 1,3x + 3,6x = 2$

Упростим левую часть уравнения, выполнив действия с коэффициентами при $x$.

$(2,7 - 1,3 + 3,6)x = 2$

$(1,4 + 3,6)x = 2$

$5x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим $2$ на $5$.

$x = 2 : 5$

$x = 0,4$

Ответ: $0,4$

1391. Преобразуйте в десятичную дробь:

1) $\frac{3}{4}$;

2) $\frac{9}{20}$;

3) $\frac{23}{32}$;

4) $\frac{53}{40}$;

5) $\frac{263}{125}$.

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно либо разделить числитель на знаменатель, либо привести дробь к знаменателю, равному 10, 100, 1000 и т.д., умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель.

1)

Чтобы преобразовать дробь $ \frac{3}{4} $ в десятичную, приведем ее к знаменателю 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 25.

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75 $

Ответ: 0,75

2)

Чтобы преобразовать дробь $ \frac{9}{20} $ в десятичную, приведем ее к знаменателю 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5.

$ \frac{9}{20} = \frac{9 \times 5}{20 \times 5} = \frac{45}{100} = 0,45 $

Ответ: 0,45

3)

Чтобы преобразовать дробь $ \frac{23}{32} $, можно разделить 23 на 32 столбиком. Другой способ — привести знаменатель к степени десяти. Знаменатель $ 32 = 2^5 $. Чтобы получить в знаменателе степень десяти, нужно домножить его на $ 5^5 = 3125 $.

$ \frac{23}{32} = \frac{23 \times 3125}{32 \times 3125} = \frac{71875}{100000} = 0,71875 $

Ответ: 0,71875

4)

Чтобы преобразовать дробь $ \frac{53}{40} $, приведем знаменатель к 1000. Знаменатель $ 40 = 4 \times 10 $. Чтобы получить 1000, нужно умножить 40 на 25. Умножим на 25 числитель и знаменатель.

$ \frac{53}{40} = \frac{53 \times 25}{40 \times 25} = \frac{1325}{1000} = 1,325 $

Ответ: 1,325

5)

Чтобы преобразовать дробь $ \frac{263}{125} $, приведем знаменатель к 1000. Знаменатель 125 нужно умножить на 8, чтобы получить 1000. Умножим на 8 числитель и знаменатель.

$ \frac{263}{125} = \frac{263 \times 8}{125 \times 8} = \frac{2104}{1000} = 2,104 $

Ответ: 2,104

1392. Преобразуйте в десятичную дробь:

1) $\frac{1}{2}$;

2) $\frac{5}{8}$;

3) $\frac{19}{25}$;

4) $\frac{19}{8}$;

5) $\frac{47}{200}$.

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, можно привести её к знаменателю 10, 100, 1000 и так далее, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Другой способ — разделить числитель на знаменатель.

1) $\frac{1}{2}$

Чтобы получить в знаменателе 10, нужно умножить 2 на 5. Умножим числитель и знаменатель дроби на 5:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0,5$

Ответ: 0,5

2) $\frac{5}{8}$

Чтобы получить в знаменателе степень десяти, нужно умножить 8 на 125, так как $8 \times 125 = 1000$. Умножим числитель и знаменатель дроби на 125:

$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$

Ответ: 0,625

3) $\frac{19}{25}$

Чтобы получить в знаменателе 100, нужно умножить 25 на 4. Умножим числитель и знаменатель дроби на 4:

$\frac{19}{25} = \frac{19 \times 4}{25 \times 4} = \frac{76}{100} = 0,76$

Ответ: 0,76

4) $\frac{19}{8}$

Это неправильная дробь. Приведем ее к знаменателю 1000, умножив числитель и знаменатель на 125:

$\frac{19}{8} = \frac{19 \times 125}{8 \times 125} = \frac{2375}{1000} = 2,375$

Также можно сначала выделить целую часть: $\frac{19}{8} = 2\frac{3}{8}$. Затем преобразовать дробную часть: $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} = 0,375$. Сложив целую и дробную части, получим $2 + 0,375 = 2,375$.

Ответ: 2,375

5) $\frac{47}{200}$

Чтобы получить в знаменателе 1000, нужно умножить 200 на 5. Умножим числитель и знаменатель дроби на 5:

$\frac{47}{200} = \frac{47 \times 5}{200 \times 5} = \frac{235}{1000} = 0,235$

Ответ: 0,235

1393. Найдите частное:

1) $3,2 : 0,4;$

2) $0,36 : 0,9;$

3) $0,084 : 0,04;$

4) $0,012 : 0,6;$

5) $2,4 : 0,12;$

6) $0,56 : 0,8.$

1) Чтобы найти частное от деления десятичных дробей, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом. В делителе 0,4 один знак после запятой, поэтому переносим запятую в обоих числах на один знак вправо.

$3,2 : 0,4 = 32 : 4 = 8$

Ответ: 8

2) В делителе 0,9 один знак после запятой. Переносим запятую в делимом 0,36 и делителе 0,9 на один знак вправо.

$0,36 : 0,9 = 3,6 : 9$

Теперь делим 3,6 на 9. Так как 3 меньше 9, в частном ставим 0 и запятую, а затем делим 36 на 9.

$3,6 : 9 = 0,4$

Ответ: 0,4

3) В делителе 0,04 два знака после запятой. Переносим запятую в обоих числах на два знака вправо.

$0,084 : 0,04 = 8,4 : 4$

Выполняем деление столбиком или устно:

$8 : 4 = 2$. Ставим запятую. $4 : 4 = 1$.

$8,4 : 4 = 2,1$

Ответ: 2,1

4) В делителе 0,6 один знак после запятой. Переносим запятую в обоих числах на один знак вправо.

$0,012 : 0,6 = 0,12 : 6$

Делим 0,12 на 6. Так как целая часть равна 0, пишем в частном 0 и ставим запятую. 1 на 6 не делится, пишем в частном 0. Делим 12 на 6, получаем 2.

$0,12 : 6 = 0,02$

Ответ: 0,02

5) В делителе 0,12 два знака после запятой. Переносим запятую в обоих числах на два знака вправо. В числе 2,4 для этого нужно добавить один ноль.

$2,4 : 0,12 = 240 : 12$

Выполняем деление:

$240 : 12 = 20$

Ответ: 20

6) В делителе 0,8 один знак после запятой. Переносим запятую в обоих числах на один знак вправо.

$0,56 : 0,8 = 5,6 : 8$

Делим 5,6 на 8. Так как 5 меньше 8, в частном ставим 0 и запятую, а затем делим 56 на 8.

$5,6 : 8 = 0,7$

Ответ: 0,7

1394. Выполните деление:

1) $45,6 : 2,4$;

2) $29,88 : 8,3$;

3) $60 : 1,25$;

4) $8,4 : 0,07$;

5) $9,246 : 0,23$;

6) $0,026 : 0,65$;

7) $0,3248 : 0,016$;

8) $3 : 0,016$;

9) $0,2278 : 0,067$.

1) 45,6 : 2,4
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом. В данном случае переносим запятую на один знак вправо.
$45,6 : 2,4 = 456 : 24$
Выполним деление столбиком:
$456 \div 24 = 19$
Ответ: 19

2) 29,88 : 8,3
Перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо.
$29,88 : 8,3 = 298,8 : 83$
Выполним деление столбиком:
$298,8 \div 83 = 3,6$
Ответ: 3,6

3) 60 : 1,25
Перенесем запятую в делимом и делителе на два знака вправо.
$60 : 1,25 = 6000 : 125$
Выполним деление столбиком:
$6000 \div 125 = 48$
Ответ: 48

4) 8,4 : 0,07
Перенесем запятую в делимом и делителе на два знака вправо.
$8,4 : 0,07 = 840 : 7$
Выполним деление:
$840 \div 7 = 120$
Ответ: 120

5) 9,246 : 0,23
Перенесем запятую в делимом и делителе на два знака вправо.
$9,246 : 0,23 = 924,6 : 23$
Выполним деление столбиком:
$924,6 \div 23 = 40,2$
Ответ: 40,2

6) 0,026 : 0,65
Перенесем запятую в делимом и делителе на два знака вправо.
$0,026 : 0,65 = 2,6 : 65$
Выполним деление столбиком:
$2,6 \div 65 = 0,04$
Ответ: 0,04

7) 0,3248 : 0,016
Перенесем запятую в делимом и делителе на три знака вправо.
$0,3248 : 0,016 = 324,8 : 16$
Выполним деление столбиком:
$324,8 \div 16 = 20,3$
Ответ: 20,3

8) 3 : 0,016
Перенесем запятую в делимом и делителе на три знака вправо.
$3 : 0,016 = 3000 : 16$
Выполним деление столбиком:
$3000 \div 16 = 187,5$
Ответ: 187,5

9) 0,2278 : 0,067
Перенесем запятую в делимом и делителе на три знака вправо.
$0,2278 : 0,067 = 227,8 : 67$
Выполним деление столбиком:
$227,8 \div 67 = 3,4$
Ответ: 3,4