Страница 294 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1346. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $0.5a \cdot 20b$, если $a = 4$, $b = 6.8$;

2) $4m \cdot 0.5n$, если $m = 0.22$, $n = 100$;

3) $0.8k \cdot 12.5c$, если $k = 0.58$, $c = 0.1$.

1) 0,5a · 20b, если a = 4, b = 6,8;
Сначала упростим выражение. Для этого сгруппируем числовые коэффициенты и переменные, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:
$0,5a \cdot 20b = (0,5 \cdot 20) \cdot (a \cdot b)$
Вычислим произведение коэффициентов:
$0,5 \cdot 20 = 10$
Таким образом, упрощенное выражение выглядит так: $10ab$.
Теперь подставим в него значения $a = 4$ и $b = 6,8$:
$10 \cdot a \cdot b = 10 \cdot 4 \cdot 6,8 = 40 \cdot 6,8 = 272$.
Ответ: 272.

2) 4m · 0,5n, если m = 0,22, n = 100;
Упростим выражение, перемножив числовые коэффициенты:
$4m \cdot 0,5n = (4 \cdot 0,5) \cdot (m \cdot n)$
$4 \cdot 0,5 = 2$
Получаем упрощенное выражение: $2mn$.
Подставим значения $m = 0,22$ и $n = 100$:
$2 \cdot m \cdot n = 2 \cdot 0,22 \cdot 100 = 2 \cdot 22 = 44$.
Ответ: 44.

3) 0,8k · 12,5c, если k = 0,58, c = 0,1.
Упростим исходное выражение, сгруппировав множители:
$0,8k \cdot 12,5c = (0,8 \cdot 12,5) \cdot (k \cdot c)$
Найдем произведение коэффициентов:
$0,8 \cdot 12,5 = 10$
Упрощенное выражение: $10kc$.
Подставим значения $k = 0,58$ и $c = 0,1$:
$10 \cdot k \cdot c = 10 \cdot 0,58 \cdot 0,1 = 1 \cdot 0,58 = 0,58$.
Ответ: 0,58.

1347.Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $0,2 \cdot 32,8 \cdot 5;$

2) $0,25 \cdot 24,3 \cdot 0,4;$

3) $0,8 \cdot 47,5 \cdot 12,5;$

4) $73 \cdot 0,5 \cdot 0,4.$

1) 0,2 · 32,8 · 5;

Чтобы вычислить значение выражения наиболее удобным способом, воспользуемся переместительным свойством умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется) и сгруппируем множители $0,2$ и $5$. Их произведение дает круглое число.

$0,2 \cdot 5 = 1$

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель:

$1 \cdot 32,8 = 32,8$

Таким образом, всё вычисление выглядит так:

$0,2 \cdot 32,8 \cdot 5 = (0,2 \cdot 5) \cdot 32,8 = 1 \cdot 32,8 = 32,8$

Ответ: $32,8$.

2) 0,25 · 24,3 · 0,4;

Сгруппируем множители $0,25$ и $0,4$. Их произведение удобно вычислить.

$0,25 \cdot 0,4 = 0,1$

Далее умножим полученное значение на $24,3$. Умножение на $0,1$ эквивалентно делению на $10$.

$0,1 \cdot 24,3 = 2,43$

Полное решение:

$0,25 \cdot 24,3 \cdot 0,4 = (0,25 \cdot 0,4) \cdot 24,3 = 0,1 \cdot 24,3 = 2,43$

Ответ: $2,43$.

3) 0,8 · 47,5 · 12,5;

Сгруппируем множители $0,8$ и $12,5$. Их произведение является целым числом.

$0,8 \cdot 12,5 = 10$

Теперь умножим результат на $47,5$. Умножение на $10$ сдвигает запятую на один знак вправо.

$10 \cdot 47,5 = 475$

Полное решение:

$0,8 \cdot 47,5 \cdot 12,5 = (0,8 \cdot 12,5) \cdot 47,5 = 10 \cdot 47,5 = 475$

Ответ: $475$.

4) 73 · 0,5 · 0,4.

Сначала перемножим десятичные дроби $0,5$ и $0,4$.

$0,5 \cdot 0,4 = 0,2$

Теперь умножим целое число $73$ на полученный результат.

$73 \cdot 0,2 = 14,6$

Полное решение:

$73 \cdot 0,5 \cdot 0,4 = 73 \cdot (0,5 \cdot 0,4) = 73 \cdot 0,2 = 14,6$

Ответ: $14,6$.

1348. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $0,4 \cdot 17 \cdot 2,5;$

2) $0,125 \cdot 4,3 \cdot 80;$

3) $0,05 \cdot 6,73 \cdot 0,2;$

4) $0,4 \cdot 0,36 \cdot 5.$

1)

Чтобы вычислить значение выражения $0,4 \cdot 17 \cdot 2,5$ наиболее удобным способом, воспользуемся переместительным свойством умножения. Сгруппируем множители $0,4$ и $2,5$, так как их произведение является целым числом, что упрощает дальнейшие вычисления.
$0,4 \cdot 17 \cdot 2,5 = (0,4 \cdot 2,5) \cdot 17$
Сначала вычислим произведение в скобках:
$0,4 \cdot 2,5 = 1$
Теперь умножим полученный результат на $17$:
$1 \cdot 17 = 17$

Ответ: 17

2)

В выражении $0,125 \cdot 4,3 \cdot 80$ удобно сгруппировать множители $0,125$ и $80$. Мы знаем, что $0,125 \cdot 8 = 1$, поэтому их произведение будет круглым числом.
$0,125 \cdot 4,3 \cdot 80 = (0,125 \cdot 80) \cdot 4,3$
Вычислим произведение в скобках:
$0,125 \cdot 80 = 0,125 \cdot 8 \cdot 10 = 1 \cdot 10 = 10$
Теперь умножим результат на $4,3$:
$10 \cdot 4,3 = 43$

Ответ: 43

3)

Для вычисления значения выражения $0,05 \cdot 6,73 \cdot 0,2$ сгруппируем множители $0,05$ и $0,2$.
$0,05 \cdot 6,73 \cdot 0,2 = (0,05 \cdot 0,2) \cdot 6,73$
Вычислим произведение в скобках:
$0,05 \cdot 0,2 = 0,01$
Теперь умножим $6,73$ на полученный результат. Умножение на $0,01$ эквивалентно сдвигу десятичной запятой на два знака влево:
$0,01 \cdot 6,73 = 0,0673$

Ответ: 0,0673

4)

В выражении $0,4 \cdot 0,36 \cdot 5$ наиболее удобно сначала перемножить $0,4$ и $5$, так как их произведение — целое число.
$0,4 \cdot 0,36 \cdot 5 = (0,4 \cdot 5) \cdot 0,36$
Вычислим произведение в скобках:
$0,4 \cdot 5 = 2$
Затем умножим результат на $0,36$:
$2 \cdot 0,36 = 0,72$

Ответ: 0,72

1349. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $3.18 \cdot 7.8 + 3.18 \cdot 2.2$;

2) $59.8 \cdot 4.9 - 59.7 \cdot 4.9$;

3) $0.946 \cdot 26.8 + 0.946 \cdot 23.2$;

4) $7.54 \cdot 3.24 - 7.54 \cdot 3.14$.

1) Для вычисления значения выражения $3,18 \cdot 7,8 + 3,18 \cdot 2,2$ наиболее удобным способом является использование распределительного свойства умножения. Вынесем общий множитель $3,18$ за скобки:
$3,18 \cdot 7,8 + 3,18 \cdot 2,2 = 3,18 \cdot (7,8 + 2,2)$.
Сначала выполним сложение в скобках: $7,8 + 2,2 = 10$.
Затем умножим результат на общий множитель: $3,18 \cdot 10 = 31,8$.
Ответ: $31,8$.

2) В выражении $59,8 \cdot 4,9 - 59,7 \cdot 4,9$ также применим распределительное свойство умножения, вынеся за скобки общий множитель $4,9$:
$59,8 \cdot 4,9 - 59,7 \cdot 4,9 = (59,8 - 59,7) \cdot 4,9$.
Выполним вычитание в скобках: $59,8 - 59,7 = 0,1$.
Теперь умножим результат на $4,9$: $0,1 \cdot 4,9 = 0,49$.
Ответ: $0,49$.

3) Для выражения $0,946 \cdot 26,8 + 0,946 \cdot 23,2$ используем тот же метод. Общий множитель здесь $0,946$. Выносим его за скобки:
$0,946 \cdot 26,8 + 0,946 \cdot 23,2 = 0,946 \cdot (26,8 + 23,2)$.
Складываем числа в скобках: $26,8 + 23,2 = 50$.
Умножаем полученную сумму на общий множитель: $0,946 \cdot 50 = 47,3$.
Ответ: $47,3$.

4) В выражении $7,54 \cdot 3,24 - 7,54 \cdot 3,14$ вынесем общий множитель $7,54$ за скобки, применяя распределительное свойство:
$7,54 \cdot 3,24 - 7,54 \cdot 3,14 = 7,54 \cdot (3,24 - 3,14)$.
Выполним вычитание в скобках: $3,24 - 3,14 = 0,1$.
Умножим результат на $7,54$: $7,54 \cdot 0,1 = 0,754$.
Ответ: $0,754$.

1350. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $0.47 \cdot 6.32 + 6.32 \cdot 0.53$;

2) $1.25 \cdot 3.54 + 4.46 \cdot 1.25$;

3) $85.6 \cdot 9.2 - 85.3 \cdot 9.2$;

4) $7.12 \cdot 13.9 - 7.12 \cdot 13.4$.

1) $0,47 \cdot 6,32 + 6,32 \cdot 0,53$

Наиболее удобный способ решения этого примера — использование распределительного свойства умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$. В данном выражении общим множителем является число $6,32$. Вынесем его за скобки:

$(0,47 + 0,53) \cdot 6,32$

Сначала выполним действие в скобках:

$0,47 + 0,53 = 1$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$1 \cdot 6,32 = 6,32$

Ответ: 6,32

2) $1,25 \cdot 3,54 + 4,46 \cdot 1,25$

Здесь также применим распределительное свойство умножения. Общий множитель — $1,25$. Выносим его за скобки:

$1,25 \cdot (3,54 + 4,46)$

Выполняем сложение в скобках:

$3,54 + 4,46 = 8$

Теперь выполняем умножение:

$1,25 \cdot 8 = 10$

Ответ: 10

3) $85,6 \cdot 9,2 - 85,3 \cdot 9,2$

В этом выражении используется вычитание. Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. Общий множитель здесь — $9,2$.

$(85,6 - 85,3) \cdot 9,2$

Выполняем вычитание в скобках:

$85,6 - 85,3 = 0,3$

Теперь умножаем полученную разность на общий множитель:

$0,3 \cdot 9,2 = 2,76$

Ответ: 2,76

4) $7,12 \cdot 13,9 - 7,12 \cdot 13,4$

Аналогично предыдущему примеру, вынесем общий множитель $7,12$ за скобки, используя распределительное свойство:

$7,12 \cdot (13,9 - 13,4)$

Выполняем действие в скобках:

$13,9 - 13,4 = 0,5$

Теперь умножаем $7,12$ на $0,5$. Умножение на $0,5$ эквивалентно делению на $2$:

$7,12 \cdot 0,5 = 7,12 \div 2 = 3,56$

Ответ: 3,56

1351. Найдите значение выражения:

1) $ (8,2 \cdot 0,45 + 14,71) \cdot 3,8 - 49,436; $

2) $ (3,6 \cdot 4,25 - 0,7) \cdot 5,9 + 7,9 \cdot 0,2. $

1) $(8,2 \cdot 0,45 + 14,71) \cdot 3,8 - 49,436$

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках (умножение, затем сложение), затем умножение за скобками, и в последнюю очередь вычитание.

1. Выполним умножение в скобках:

$8,2 \cdot 0,45 = 3,69$

2. Выполним сложение в скобках:

$3,69 + 14,71 = 18,4$

3. Теперь умножим результат, полученный в скобках, на 3,8:

$18,4 \cdot 3,8 = 69,92$

4. Наконец, выполним вычитание:

$69,92 - 49,436 = 20,484$

Ответ: $20,484$

2) $(3,6 \cdot 4,25 - 0,7) \cdot 5,9 + 7,9 \cdot 0,2$

Решим это выражение, соблюдая правильный порядок арифметических действий: сначала действия в скобках (умножение, а затем вычитание), затем выполняем оставшиеся умножения, и в конце сложение.

1. Выполним умножение в скобках:

$3,6 \cdot 4,25 = 15,3$

2. Выполним вычитание в скобках:

$15,3 - 0,7 = 14,6$

3. Теперь в выражении есть два умножения и одно сложение: $14,6 \cdot 5,9 + 7,9 \cdot 0,2$. Выполним умножения слева направо.

$14,6 \cdot 5,9 = 86,14$

4. Выполним второе умножение:

$7,9 \cdot 0,2 = 1,58$

5. Наконец, выполним сложение:

$86,14 + 1,58 = 87,72$

Ответ: $87,72$

1352. Найдите значение выражения:

1) $(2,35 \cdot 6,8 - 6,793) \cdot 0,4 + 1,3252;$

2) $3,4 \cdot 6,5 - 0,25 \cdot (17,6 \cdot 1,5 + 3,28).$

1) $(2,35 \cdot 6,8 - 6,793) \cdot 0,4 + 1,3252$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала выполняются действия в скобках (умножение, затем вычитание), потом умножение за скобками и, наконец, сложение.

1. Выполним умножение в скобках:
$2,35 \cdot 6,8 = 15,98$

2. Выполним вычитание в скобках:
$15,98 - 6,793 = 9,187$

3. Результат из скобок умножим на 0,4:
$9,187 \cdot 0,4 = 3,6748$

4. К полученному результату прибавим 1,3252:
$3,6748 + 1,3252 = 5$

Ответ: 5

2) $3,4 \cdot 6,5 - 0,25 \cdot (17,6 \cdot 1,5 + 3,28)$

Решим выражение по действиям. Сначала выполняются действия в скобках (умножение, затем сложение), затем умножения слева направо и в конце вычитание.

1. Выполним умножение в скобках:
$17,6 \cdot 1,5 = 26,4$

2. Выполним сложение в скобках:
$26,4 + 3,28 = 29,68$

3. Теперь выполним умножения в основном выражении. Первое умножение:
$3,4 \cdot 6,5 = 22,1$

4. Второе умножение (умножаем 0,25 на результат из скобок):
$0,25 \cdot 29,68 = 7,42$

5. Выполним вычитание:
$22,1 - 7,42 = 14,68$

Ответ: 14,68

1353. На какое число надо умножить число $7,08$, чтобы получить:

1) $70,8$;

2) $7080$;

3) $0,708$;

4) $0,000708$?

Для решения этой задачи необходимо найти неизвестный множитель. Пусть исходное число – $a = 7,08$, результат умножения – $b$, а искомое число – $x$. Тогда справедливо равенство $a \cdot x = b$. Чтобы найти $x$, нужно разделить $b$ на $a$: $x = \frac{b}{a}$.

1)

В данном случае $b = 70,8$. Найдём $x$:
$x = \frac{70,8}{7,08}$
Чтобы выполнить деление, можно заметить, что число 70,8 получается из числа 7,08 переносом запятой на один знак вправо. Перенос запятой на один знак вправо эквивалентен умножению на 10.
Проверим: $7,08 \cdot 10 = 70,8$.

Ответ: 10

2)

В данном случае $b = 7080$. Найдём $x$:
$x = \frac{7080}{7,08}$
Чтобы получить 7080 из 7,08, необходимо перенести запятую на три знака вправо ($7,08 \to 70,8 \to 708 \to 7080$). Это эквивалентно умножению на 1000.
Проверим: $7,08 \cdot 1000 = 7080$.

Ответ: 1000

3)

В данном случае $b = 0,708$. Найдём $x$:
$x = \frac{0,708}{7,08}$
Чтобы получить 0,708 из числа 7,08, необходимо перенести запятую на один знак влево. Это эквивалентно умножению на 0,1 (или делению на 10).
Проверим: $7,08 \cdot 0,1 = 0,708$.

Ответ: 0,1

4)

В данном случае $b = 0,000708$. Найдём $x$:
$x = \frac{0,000708}{7,08}$
Чтобы получить 0,000708 из числа 7,08, необходимо перенести запятую на четыре знака влево ($7,08 \to 0,708 \to 0,0708 \to 0,00708 \to 0,000708$). Это эквивалентно умножению на 0,0001 (или делению на 10000).
Проверим: $7,08 \cdot 0,0001 = 0,000708$.

Ответ: 0,0001

1354. На какое число надо умножить число 0,47, чтобы получить:

1) 47;

2) 47 000;

3) 0,047;

4) 0,000047?

Чтобы найти, на какое число нужно умножить 0,47 для получения другого числа, необходимо это конечное число разделить на 0,47. Обозначим искомое число через $x$.

1)
Нужно получить число 47. Составим уравнение:
$0.47 \cdot x = 47$
Чтобы найти $x$, разделим 47 на 0,47:
$x = \frac{47}{0.47}$
Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{47 \cdot 100}{0.47 \cdot 100} = \frac{4700}{47} = 100$
Проверка: $0.47 \cdot 100 = 47$.
Ответ: 100.

2)
Нужно получить число 47 000. Составим уравнение:
$0.47 \cdot x = 47000$
Найдём $x$:
$x = \frac{47000}{0.47}$
Умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{47000 \cdot 100}{0.47 \cdot 100} = \frac{4700000}{47} = 100000$
Проверка: $0.47 \cdot 100000 = 47000$.
Ответ: 100 000.

3)
Нужно получить число 0,047. Составим уравнение:
$0.47 \cdot x = 0.047$
Найдём $x$:
$x = \frac{0.047}{0.47}$
Чтобы получить из 0,47 число 0,047, нужно перенести запятую на один знак влево, что равносильно умножению на 0,1. Выполним деление для проверки:
$x = \frac{0.047 \cdot 100}{0.47 \cdot 100} = \frac{4.7}{47} = 0.1$
Проверка: $0.47 \cdot 0.1 = 0.047$.
Ответ: 0,1.

4)
Нужно получить число 0,000047. Составим уравнение:
$0.47 \cdot x = 0.000047$
Найдём $x$:
$x = \frac{0.000047}{0.47}$
Чтобы получить из 0,47 число 0,000047, нужно перенести запятую на четыре знака влево ($0.47 \rightarrow 0.047 \rightarrow 0.0047 \rightarrow 0.00047 \rightarrow 0.000047$), что равносильно умножению на 0,0001. Выполним деление для проверки:
$x = \frac{0.000047 \cdot 100}{0.47 \cdot 100} = \frac{0.0047}{47} = 0.0001$
Проверка: $0.47 \cdot 0.0001 = 0.000047$.
Ответ: 0,0001.

1355. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $0,13p + 0,47p$, если $p = 0,14$;

2) $3,8x + 1,7x - 5,4x + 0,1x$, если $x = 0,678$;

3) $8,6c - 3,5c - 0,1c + 0,296$, если $c = 0,58$.

1) Упростим выражение, сложив коэффициенты при переменной $p$:

$0,13p + 0,47p = (0,13 + 0,47)p = 0,6p$

Теперь подставим значение $p = 0,14$ в упрощенное выражение:

$0,6 \cdot 0,14 = 0,084$

Ответ: $0,084$

2) Упростим выражение, приведя подобные слагаемые с переменной $x$:

$3,8x + 1,7x - 5,4x + 0,1x = (3,8 + 1,7 - 5,4 + 0,1)x = (5,5 - 5,4 + 0,1)x = 0,2x$

Теперь подставим значение $x = 0,678$ в упрощенное выражение:

$0,2 \cdot 0,678 = 0,1356$

Ответ: $0,1356$

3) Упростим выражение, приведя подобные слагаемые с переменной $c$:

$8,6c - 3,5c - 0,1c + 0,296 = (8,6 - 3,5 - 0,1)c + 0,296 = 5c + 0,296$

Теперь подставим значение $c = 0,58$ в упрощенное выражение:

$5 \cdot 0,58 + 0,296 = 2,9 + 0,296 = 3,196$

Ответ: $3,196$

1356. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $5,4a - 3,9a$, если $a = 0,26$;

2) $1,8m - 0,5m + 0,7m$, если $m = 3,94$;

3) $0,19z - 0,12z + 0,33z - 1,92$, если $z = 8,2$.

1) Сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые. Для этого вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$5,4a - 3,9a = (5,4 - 3,9)a = 1,5a$

Теперь подставим в полученное выражение значение $a = 0,26$:

$1,5 \cdot 0,26 = 0,39$

Ответ: $0,39$

2) Упростим выражение $1,8m - 0,5m + 0,7m$, вынеся общий множитель $m$ за скобки:

$1,8m - 0,5m + 0,7m = (1,8 - 0,5 + 0,7)m$

Выполним действия в скобках по порядку:

$(1,3 + 0,7)m = 2m$

Таким образом, упрощенное выражение равно $2m$.

Подставим значение $m = 3,94$:

$2m = 2 \cdot 3,94 = 7,88$

Ответ: $7,88$

3) Упростим выражение $0,19z - 0,12z + 0,33z - 1,92$. Сначала сгруппируем и приведем подобные слагаемые, содержащие переменную $z$:

$0,19z - 0,12z + 0,33z = (0,19 - 0,12 + 0,33)z$

Выполним действия в скобках:

$(0,07 + 0,33)z = 0,4z$

Упрощенное выражение имеет вид: $0,4z - 1,92$.

Теперь подставим значение $z = 8,2$:

$0,4z - 1,92 = 0,4 \cdot 8,2 - 1,92$

Вычислим произведение, а затем вычитание:

$0,4 \cdot 8,2 = 3,28$

$3,28 - 1,92 = 1,36$

Ответ: $1,36$

1357. Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их:

1) $1,36 \text{ кг}$ и $589,6 \text{ г}$;

2) $2396,4 \text{ г}$ и $2,278 \text{ кг}$;

3) $28,4 \text{ мм}$ и $2,84 \text{ см}$;

4) $92,6 \text{ см}$ и $9,24 \text{ дм}$;

5) $31,6 \text{ кг}$ и $0,432 \text{ ц}$;

6) $85,1 \text{ ц}$ и $8,09 \text{ т}$.

1) Чтобы сравнить 1,36 кг и 589,6 г, приведем их к одной единице измерения, например, к граммам.
Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Переведем 1,36 кг в граммы: $1,36 \text{ кг} = 1,36 \times 1000 \text{ г} = 1360 \text{ г}$.
Теперь сравним полученное значение с 589,6 г:
$1360 \text{ г} > 589,6 \text{ г}$.
Следовательно, $1,36 \text{ кг} > 589,6 \text{ г}$.
Ответ: $1,36 \text{ кг} > 589,6 \text{ г}$.

2) Чтобы сравнить 2396,4 г и 2,278 кг, приведем их к одной единице измерения. Удобнее перевести килограммы в граммы.
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Переведем 2,278 кг в граммы: $2,278 \text{ кг} = 2,278 \times 1000 \text{ г} = 2278 \text{ г}$.
Теперь сравним 2396,4 г и 2278 г:
$2396,4 \text{ г} > 2278 \text{ г}$.
Следовательно, $2396,4 \text{ г} > 2,278 \text{ кг}$.
Ответ: $2396,4 \text{ г} > 2,278 \text{ кг}$.

3) Чтобы сравнить 28,4 мм и 2,84 см, приведем их к одной единице измерения, например, к миллиметрам.
Мы знаем, что в одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Переведем 2,84 см в миллиметры: $2,84 \text{ см} = 2,84 \times 10 \text{ мм} = 28,4 \text{ мм}$.
Теперь сравним 28,4 мм и 28,4 мм:
$28,4 \text{ мм} = 28,4 \text{ мм}$.
Следовательно, $28,4 \text{ мм} = 2,84 \text{ см}$.
Ответ: $28,4 \text{ мм} = 2,84 \text{ см}$.

4) Чтобы сравнить 92,6 см и 9,24 дм, приведем их к сантиметрам.
Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Переведем 9,24 дм в сантиметры: $9,24 \text{ дм} = 9,24 \times 10 \text{ см} = 92,4 \text{ см}$.
Теперь сравним 92,6 см и 92,4 см:
$92,6 \text{ см} > 92,4 \text{ см}$.
Следовательно, $92,6 \text{ см} > 9,24 \text{ дм}$.
Ответ: $92,6 \text{ см} > 9,24 \text{ дм}$.

5) Чтобы сравнить 31,6 кг и 0,432 ц, приведем их к килограммам.
Мы знаем, что в одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Переведем 0,432 ц в килограммы: $0,432 \text{ ц} = 0,432 \times 100 \text{ кг} = 43,2 \text{ кг}$.
Теперь сравним 31,6 кг и 43,2 кг:
$31,6 \text{ кг} < 43,2 \text{ кг}$.
Следовательно, $31,6 \text{ кг} < 0,432 \text{ ц}$.
Ответ: $31,6 \text{ кг} < 0,432 \text{ ц}$.

6) Чтобы сравнить 85,1 ц и 8,09 т, приведем их к одной единице измерения, например, к центнерам.
Мы знаем, что в одной тонне 10 центнеров: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.
Переведем 8,09 т в центнеры: $8,09 \text{ т} = 8,09 \times 10 \text{ ц} = 80,9 \text{ ц}$.
Теперь сравним 85,1 ц и 80,9 ц:
$85,1 \text{ ц} > 80,9 \text{ ц}$.
Следовательно, $85,1 \text{ ц} > 8,09 \text{ т}$.
Ответ: $85,1 \text{ ц} > 8,09 \text{ т}$.