Номер 1354, страница 294 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 47. Умножение десятичных дробей. Упражнения - номер 1354, страница 294.

Условие.

1354. На какое число надо умножить число 0,47, чтобы получить:

1) 47;

2) 47 000;

3) 0,047;

4) 0,000047?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти, на какое число нужно умножить 0,47 для получения другого числа, необходимо это конечное число разделить на 0,47. Обозначим искомое число через $x$.

1)
Нужно получить число 47. Составим уравнение:
$0.47 \cdot x = 47$
Чтобы найти $x$, разделим 47 на 0,47:
$x = \frac{47}{0.47}$
Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{47 \cdot 100}{0.47 \cdot 100} = \frac{4700}{47} = 100$
Проверка: $0.47 \cdot 100 = 47$.
Ответ: 100.

2)
Нужно получить число 47 000. Составим уравнение:
$0.47 \cdot x = 47000$
Найдём $x$:
$x = \frac{47000}{0.47}$
Умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{47000 \cdot 100}{0.47 \cdot 100} = \frac{4700000}{47} = 100000$
Проверка: $0.47 \cdot 100000 = 47000$.
Ответ: 100 000.

3)
Нужно получить число 0,047. Составим уравнение:
$0.47 \cdot x = 0.047$
Найдём $x$:
$x = \frac{0.047}{0.47}$
Чтобы получить из 0,47 число 0,047, нужно перенести запятую на один знак влево, что равносильно умножению на 0,1. Выполним деление для проверки:
$x = \frac{0.047 \cdot 100}{0.47 \cdot 100} = \frac{4.7}{47} = 0.1$
Проверка: $0.47 \cdot 0.1 = 0.047$.
Ответ: 0,1.

4)
Нужно получить число 0,000047. Составим уравнение:
$0.47 \cdot x = 0.000047$
Найдём $x$:
$x = \frac{0.000047}{0.47}$
Чтобы получить из 0,47 число 0,000047, нужно перенести запятую на четыре знака влево ($0.47 \rightarrow 0.047 \rightarrow 0.0047 \rightarrow 0.00047 \rightarrow 0.000047$), что равносильно умножению на 0,0001. Выполним деление для проверки:
$x = \frac{0.000047 \cdot 100}{0.47 \cdot 100} = \frac{0.0047}{47} = 0.0001$
Проверка: $0.47 \cdot 0.0001 = 0.000047$.
Ответ: 0,0001.