Номер 1359, страница 295 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 47. Умножение десятичных дробей. Упражнения - номер 1359, страница 295.

Условие.

1359. При Петре I в России с развитием торговли и промышленности назрела необходимость приведения в определённую систему различных мер. Так, были утверждены такие единицы длины: верста, сажень, аршин, вершок.

Верста была равна $500$ саженям, сажень — $3$ аршинам, аршин — $16$ вершкам. Скольким километрам равна верста, если вершок равен $4.445$ см?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо последовательно перевести одну единицу измерения в другую, начиная с самой меньшей (вершок), для которой дано значение в современной системе мер.

1. Вычислим длину аршина в сантиметрах.
Из условия известно, что 1 аршин равен 16 вершкам, а 1 вершок равен 4,445 см.
$1 \text{ аршин} = 16 \times 4.445 \text{ см} = 71.12 \text{ см}$.

2. Вычислим длину сажени в сантиметрах.
Из условия известно, что 1 сажень равна 3 аршинам.
$1 \text{ сажень} = 3 \times 71.12 \text{ см} = 213.36 \text{ см}$.

3. Вычислим длину версты в сантиметрах.
Из условия известно, что 1 верста равна 500 саженям.
$1 \text{ верста} = 500 \times 213.36 \text{ см} = 106680 \text{ см}$.

4. Переведем длину версты в километры.
В одном километре содержится 1000 метров, а в одном метре — 100 сантиметров. Следовательно, в одном километре 100 000 сантиметров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 100000 \text{ см}$.
Чтобы перевести сантиметры в километры, нужно разделить их количество на 100 000.
$106680 \text{ см} = \frac{106680}{100000} \text{ км} = 1.0668 \text{ км}$.

Ответ: 1.0668 км.