Страница 292 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1333. Вычислите:

1) $0,4^2$;

2) $0,2^3$;

3) $1,6^2$;

4) $0,1^5$.

1) Чтобы вычислить $0,4^2$, необходимо возвести число $0,4$ во вторую степень, то есть умножить его само на себя.
$0,4^2 = 0,4 \times 0,4$.
Для этого умножим числа, не обращая внимания на запятые: $4 \times 4 = 16$.
Так как в каждом из множителей ($0,4$ и $0,4$) по одной цифре после запятой, в произведении нужно отделить запятой $1+1=2$ цифры справа. Получаем $0,16$.
Ответ: 0,16

2) Чтобы вычислить $0,2^3$, необходимо возвести число $0,2$ в третью степень, то есть умножить его само на себя три раза.
$0,2^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2$.
Для этого умножим числа, не обращая внимания на запятые: $2 \times 2 \times 2 = 8$.
Так как в каждом из трех множителей ($0,2$, $0,2$ и $0,2$) по одной цифре после запятой, в произведении нужно отделить запятой $1+1+1=3$ цифры справа. Для этого добавим недостающие нули слева. Получаем $0,008$.
Ответ: 0,008

3) Чтобы вычислить $1,6^2$, необходимо возвести число $1,6$ во вторую степень, то есть умножить его само на себя.
$1,6^2 = 1,6 \times 1,6$.
Для этого умножим числа, не обращая внимания на запятые: $16 \times 16 = 256$.
Так как в каждом из множителей ($1,6$ и $1,6$) по одной цифре после запятой, в произведении нужно отделить запятой $1+1=2$ цифры справа. Получаем $2,56$.
Ответ: 2,56

4) Чтобы вычислить $0,1^5$, необходимо возвести число $0,1$ в пятую степень, то есть умножить его само на себя пять раз.
$0,1^5 = 0,1 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1$.
Для этого умножим числа, не обращая внимания на запятые: $1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$.
Так как в каждом из пяти множителей по одной цифре после запятой, в произведении нужно отделить запятой $1 \times 5 = 5$ цифр справа. Для этого добавим недостающие нули слева. Получаем $0,00001$.
Ответ: 0,00001

1334. Вычислите:

1) $0.8^2$;

2) $0.5^3$;

3) $2.4^2$.

1) Чтобы вычислить $0,8^2$, нужно умножить число $0,8$ само на себя.
$0,8^2 = 0,8 \times 0,8$.
Для вычисления умножим целые части чисел, игнорируя запятые: $8 \times 8 = 64$.
В исходных множителях ($0,8$ и $0,8$) суммарно две цифры после запятой. Поэтому в результате нужно отделить запятой две цифры справа.
Получаем $0,64$.
Ответ: 0,64

2) Чтобы вычислить $0,5^3$, нужно умножить число $0,5$ само на себя три раза.
$0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5$.
Сначала вычислим $0,5 \times 0,5$. Умножаем $5 \times 5 = 25$. В двух множителях суммарно две цифры после запятой, значит $0,5 \times 0,5 = 0,25$.
Теперь умножим полученный результат на $0,5$: $0,25 \times 0,5$.
Умножаем $25 \times 5 = 125$.
В множителях $0,25$ и $0,5$ суммарно три цифры после запятой (две в первом и одна во втором). Поэтому в результате нужно отделить запятой три цифры справа.
Получаем $0,125$.
Ответ: 0,125

3) Чтобы вычислить $2,4^2$, нужно умножить число $2,4$ само на себя.
$2,4^2 = 2,4 \times 2,4$.
Для вычисления умножим целые части чисел, игнорируя запятые: $24 \times 24 = 576$.
В исходных множителях ($2,4$ и $2,4$) суммарно две цифры после запятой. Поэтому в результате нужно отделить запятой две цифры справа.
Получаем $5,76$.
Ответ: 5,76

1335. Найдите значение выражения:

1) $12.3 \cdot 0.8 - 5.4 \cdot 1.6$;

2) $(3.126 - 1.7) \cdot (0.15 + 7.4)$.

1) $12,3 \cdot 0,8 - 5,4 \cdot 1,6$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке. Согласно правилам, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Выполним первое умножение:

$12,3 \cdot 0,8 = 9,84$

2. Выполним второе умножение:

$5,4 \cdot 1,6 = 8,64$

3. Выполним вычитание результатов умножения:

$9,84 - 8,64 = 1,2$

Ответ: 1,2

2) $(3,126 - 1,7) \cdot (0,15 + 7,4)$

В этом выражении сначала выполняются действия в скобках, а затем их результаты перемножаются.

1. Выполним вычитание в первых скобках:

$3,126 - 1,7 = 3,126 - 1,700 = 1,426$

2. Выполним сложение во вторых скобках:

$0,15 + 7,4 = 0,15 + 7,40 = 7,55$

3. Теперь умножим полученные значения:

$1,426 \cdot 7,55 = 10,7663$

Ответ: 10,7663

1336. Найдите значение выражения:

1) $5.6 \cdot 0.08 + 0.23 \cdot 2.4;$

2) $(72 - 42.56) \cdot 0.08.$

1) $5.6 \cdot 0.08 + 0.23 \cdot 2.4$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются операции умножения, а затем сложение.

1. Выполним первое умножение: $5.6 \cdot 0.08$.
Умножим числа, не обращая внимания на запятые: $56 \cdot 8 = 448$.
В первом множителе ($5.6$) одна цифра после запятой, во втором ($0.08$) — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры. Отделим в произведении три цифры справа:
$5.6 \cdot 0.08 = 0.448$.

2. Выполним второе умножение: $0.23 \cdot 2.4$.
Умножим числа, не обращая внимания на запятые: $23 \cdot 24 = 552$.
В первом множителе ($0.23$) две цифры после запятой, во втором ($2.4$) — одна. Всего $2 + 1 = 3$ цифры. Отделим в произведении три цифры справа:
$0.23 \cdot 2.4 = 0.552$.

3. Выполним сложение полученных результатов:
$0.448 + 0.552 = 1.000 = 1$.

Ответ: 1

2) $(72 - 42.56) \cdot 0.08$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется операция в скобках, а затем умножение.

1. Выполним вычитание в скобках: $72 - 42.56$.
Для удобства представим $72$ как $72.00$:
$72.00 - 42.56 = 29.44$.

2. Умножим результат вычитания на $0.08$:
$29.44 \cdot 0.08$.
Умножим числа, не обращая внимания на запятые: $2944 \cdot 8 = 23552$.
В первом множителе ($29.44$) две цифры после запятой, во втором ($0.08$) — две. Всего $2 + 2 = 4$ цифры. Отделим в произведении четыре цифры справа:
$29.44 \cdot 0.08 = 2.3552$.

Ответ: 2.3552

1337.Во многих странах мира, в том числе и в России, температуру измеряют по шкале Цельсия*.

В некоторых странах, в частности в США, температуру измеряют по шкале Фаренгейта**.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1,8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта.

Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствуют 25 градусов по шкале Цельсия?

Чтобы найти, скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствуют 25 градусов по шкале Цельсия, необходимо воспользоваться формулой, приведённой в условии задачи:

$t_F = 1,8t_C + 32$

Здесь $t_C$ — это температура в градусах Цельсия, а $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта.

По условию, нам дано значение температуры по шкале Цельсия: $t_C = 25$.

Подставим это значение в формулу:

$t_F = 1,8 \cdot 25 + 32$

Теперь выполним вычисления по порядку действий. Сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Вычислим произведение:

$1,8 \cdot 25 = 45$

2. К полученному результату прибавим 32:

$45 + 32 = 77$

Таким образом, 25 градусов по шкале Цельсия соответствуют 77 градусам по шкале Фаренгейта.

Ответ: 77.

1338.Площадь деревянного Кремля, построенного при Иване Калите, была равной 19,9 га, что в 1,38 раза меньше площади современного Кремля. Сколько гектаров составляет площадь современного Кремля? Ответ округлите до десятых.

Пусть $S_д$ — площадь деревянного Кремля, а $S_с$ — площадь современного Кремля.

Из условия задачи известно, что площадь деревянного Кремля составляет 19,9 га:

$S_д = 19,9 \text{ га}$

Говорится, что эта площадь в 1,38 раза меньше площади современного Кремля. Это означает, что площадь современного Кремля в 1,38 раза больше площади деревянного. Чтобы найти площадь современного Кремля, нужно площадь деревянного Кремля умножить на 1,38.

$S_с = S_д \times 1,38$

Выполним вычисление:

$S_с = 19,9 \times 1,38 = 27,462 \text{ га}$

Согласно условию, ответ необходимо округлить до десятых. Для этого смотрим на цифру в разряде сотых. В числе 27,462 это цифра 6. Так как $6 \ge 5$, мы округляем в большую сторону, то есть увеличиваем цифру в разряде десятых (4) на единицу.

$27,462 \approx 27,5$

Следовательно, площадь современного Кремля составляет примерно 27,5 га.

Ответ: 27,5 га.

1339. Фермер продал 12,8 кг вишен по 180 р. за килограмм и 26,5 кг слив по 80 р. за килограмм. За какие фрукты он выручил больше денег и на сколько рублей?

Для ответа на вопрос необходимо последовательно выполнить несколько вычислений.

1. Рассчитаем выручку от продажи вишни.
Чтобы найти общую сумму, полученную от продажи вишни, нужно умножить массу проданных ягод на цену за один килограмм:
$12,8 \text{ кг} \times 180 \frac{\text{р.}}{\text{кг}} = 2304 \text{ р.}$

2. Рассчитаем выручку от продажи слив.
Аналогичным образом рассчитаем сумму, полученную от продажи слив:
$26,5 \text{ кг} \times 80 \frac{\text{р.}}{\text{кг}} = 2120 \text{ р.}$

3. Сравним полученные суммы и найдем разницу.
Теперь сравним выручку от продажи вишни (2304 р.) и слив (2120 р.):
$2304 \text{ р.} > 2120 \text{ р.}$
Это означает, что фермер выручил больше денег за вишню.
Чтобы узнать, на сколько больше, вычтем из большей суммы меньшую:
$2304 \text{ р.} - 2120 \text{ р.} = 184 \text{ р.}$
Ответ: Фермер выручил больше денег за вишню на 184 рубля.

1340. В походе группа туристов 8,5 ч шла пешком со скоростью 4,2 км/ч и 9,2 ч плыла по реке на плоту со скоростью 3,5 км/ч. Какое из расстояний, преодолённых туристами, — по суше или по реке — больше и на сколько километров?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия: сначала рассчитать расстояние, которое туристы прошли пешком по суше, затем рассчитать расстояние, которое они проплыли по реке на плоту. После этого сравнить полученные значения и найти их разницу.

1. Найдем расстояние, пройденное туристами по суше.
Чтобы найти расстояние ($S$), нужно скорость ($v$) умножить на время ($t$). Туристы шли по суше 8,5 часов со скоростью 4,2 км/ч.
Формула: $S = v \cdot t$.
$S_{суша} = 4,2 \text{ км/ч} \cdot 8,5 \text{ ч} = 35,7 \text{ км}$.
Ответ: по суше туристы прошли 35,7 км.

2. Найдем расстояние, которое туристы проплыли по реке.
Аналогично найдем расстояние, которое туристы проплыли на плоту. Они плыли 9,2 часа со скоростью 3,5 км/ч.
$S_{река} = 3,5 \text{ км/ч} \cdot 9,2 \text{ ч} = 32,2 \text{ км}$.
Ответ: по реке туристы проплыли 32,2 км.

3. Сравним полученные расстояния и найдем разницу.
Сравним расстояние, пройденное по суше ($35,7$ км), и расстояние, пройденное по реке ($32,2$ км):
$35,7 \text{ км} > 32,2 \text{ км}$.
Следовательно, расстояние, пройденное по суше, больше. Теперь найдем, на сколько километров оно больше. Для этого вычтем из большего расстояния меньшее:
$35,7 \text{ км} - 32,2 \text{ км} = 3,5 \text{ км}$.
Ответ: расстояние, преодолённое по суше, больше, чем расстояние, преодолённое по реке, на 3,5 км.

1341. Лена прочитала 0,6 книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитала Лена?

Чтобы найти, сколько страниц прочитала Лена, необходимо общее количество страниц в книге умножить на часть, которую она прочитала.

Общее количество страниц в книге: 180.

Прочитанная часть: 0,6.

Выполним умножение:

$180 \cdot 0,6 = 108$

Таким образом, Лена прочитала 108 страниц.

Ответ: 108 страниц.

1342. Петя и Оля слепили 120 вареников с вишней и картошкой, причём вареники с вишней составляли 0,8 всех вареников. Сколько слепили вареников с вишней?

Чтобы найти количество вареников с вишней, нужно общее количество слепленных вареников умножить на долю, которую составляют вареники с вишней.

Всего было слеплено 120 вареников.

Доля вареников с вишней составляет 0,8 от общего числа.

Вычислим искомое количество:

$120 \cdot 0,8 = 96$ (вареников)

Таким образом, было слеплено 96 вареников с вишней.

Ответ: 96.