Страница 286 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1292. Скорость катера по течению реки равна $30,2 \text{ км/ч}$, а скорость течения — $2,2 \text{ км/ч}$. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения.

Для решения этой задачи воспользуемся основными формулами для движения по реке. Введем следующие обозначения:

$V_{собств.}$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде).
$V_{теч.}$ — скорость течения реки.
$V_{по\;теч.}$ — скорость катера по течению.
$V_{пр.\;теч.}$ — скорость катера против течения.

Скорость по течению ($V_{по\;теч.}$) равна сумме собственной скорости катера и скорости течения:
$V_{по\;теч.} = V_{собств.} + V_{теч.}$

Скорость против течения ($V_{пр.\;теч.}$) равна разности собственной скорости катера и скорости течения:
$V_{пр.\;теч.} = V_{собств.} - V_{теч.}$

Согласно условию задачи, мы имеем:
$V_{по\;теч.} = 30,2$ км/ч
$V_{теч.} = 2,2$ км/ч

Собственная скорость катера

Чтобы найти собственную скорость катера, нужно из скорости по течению вычесть скорость течения. Выразим $V_{собств.}$ из первой формулы:
$V_{собств.} = V_{по\;теч.} - V_{теч.}$
Теперь подставим известные значения:
$V_{собств.} = 30,2 - 2,2 = 28$ (км/ч).

Скорость против течения

Зная собственную скорость катера, мы можем найти его скорость против течения, используя вторую формулу:
$V_{пр.\;теч.} = V_{собств.} - V_{теч.}$
Подставим найденную собственную скорость и данную скорость течения:
$V_{пр.\;теч.} = 28 - 2,2 = 25,8$ (км/ч).

Ответ: собственная скорость катера равна 28 км/ч, а его скорость против течения — 25,8 км/ч.

1293. Скорость моторной лодки против течения реки равна $18,8 \text{ км/ч}$, а её собственная скорость — $20,2 \text{ км/ч}$. Найдите скорость течения и скорость лодки по течению реки.

Найдем скорость течения

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$V_{собств}$ — собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде);
$V_{теч}$ — скорость течения реки;
$V_{против}$ — скорость лодки против течения.

Из условия задачи нам известно:
$V_{собств} = 20,2$ км/ч;
$V_{против} = 18,8$ км/ч.

Скорость лодки, движущейся против течения, вычисляется как разность собственной скорости лодки и скорости течения реки. Формула имеет вид: $V_{против} = V_{собств} - V_{теч}$

Чтобы найти скорость течения, необходимо выразить $V_{теч}$ из этой формулы: $V_{теч} = V_{собств} - V_{против}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу: $V_{теч} = 20,2 - 18,8 = 1,4$ (км/ч).

Ответ: 1,4 км/ч.

Найдем скорость лодки по течению реки

Скорость лодки по течению ($V_{по}$) вычисляется как сумма её собственной скорости и скорости течения реки. Формула имеет вид: $V_{по} = V_{собств} + V_{теч}$

Мы знаем собственную скорость лодки ($V_{собств} = 20,2$ км/ч) и уже вычислили скорость течения ($V_{теч} = 1,4$ км/ч).

Подставим эти значения в формулу: $V_{по} = 20,2 + 1,4 = 21,6$ (км/ч).

Ответ: 21,6 км/ч.

1294. В первый день туристы прошли $6.3 \text{ км}$, что на $2.84 \text{ км}$ меньше, чем во второй день. После двух дней похода им осталось пройти ещё $14.35 \text{ км}$. Какова протяжённость туристического маршрута?

Для того чтобы найти общую протяжённость туристического маршрута, необходимо последовательно выполнить несколько действий.

1. Вычислим расстояние, которое туристы прошли во второй день.

Из условия задачи известно, что в первый день туристы прошли 6,3 км, что на 2,84 км меньше, чем во второй. Это означает, что во второй день они прошли на 2,84 км больше. Чтобы найти это расстояние, сложим расстояние первого дня и разницу.

$6,3 + 2,84 = 9,14$ км

Таким образом, во второй день туристы прошли 9,14 км.

2. Вычислим общее расстояние, пройденное за два дня.

Для этого сложим расстояния, которые туристы прошли в первый и во второй дни.

$6,3 + 9,14 = 15,44$ км

За два дня туристы прошли 15,44 км.

3. Вычислим общую протяжённость всего маршрута.

После двух дней похода туристам осталось пройти ещё 14,35 км. Чтобы найти общую длину маршрута, нужно сложить расстояние, которое они уже прошли, и расстояние, которое им осталось пройти.

$15,44 + 14,35 = 29,79$ км

Ответ: 29,79 км.

1295. За первую неделю магазин продал 2,16 т картофеля, а за вторую — на 0,976 т больше, чем за первую. После этого в магазине ещё осталось 3,58 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено в магазин?

Для того чтобы узнать, сколько всего тонн картофеля было завезено в магазин, необходимо выполнить решение по шагам.

1. Найдем, сколько тонн картофеля магазин продал за вторую неделю.

   Согласно условию, за вторую неделю было продано на 0,976 т картофеля больше, чем за первую. За первую неделю было продано 2,16 т. Следовательно, чтобы найти количество, проданное за вторую неделю, нужно сложить эти два значения:

   $2,16 + 0,976 = 3,136$ (т)

2. Найдем, сколько всего тонн картофеля было продано за две недели.

   Для этого необходимо сложить количество картофеля, проданного за первую неделю, и количество, проданное за вторую неделю:

   $2,16 + 3,136 = 5,296$ (т)

3. Найдем, сколько всего тонн картофеля было завезено в магазин.

   Общее количество завезенного картофеля — это сумма всего проданного картофеля за две недели и того количества, что осталось в магазине. По условию, в магазине осталось 3,58 т картофеля.

   $5,296 + 3,58 = 8,876$ (т)

Ответ: в магазин было завезено 8,876 т картофеля.

1296. Найдите общую площадь пустынь на поверхности земного шара, если площадь пустынь в Австралии равна $0.4 \text{ млн } \text{км}^2$, в Америке — на $1.2 \text{ млн } \text{км}^2$ больше, чем в Австралии, в Азии — на $1.4 \text{ млн } \text{км}^2$ больше, чем в Америке, а в Африке — на $2.8 \text{ млн } \text{км}^2$ больше, чем в Америке.

Для того чтобы найти общую площадь пустынь на поверхности земного шара, необходимо последовательно вычислить площадь пустынь на каждом указанном континенте, а затем сложить полученные значения.

1. Согласно условию, площадь пустынь в Австралии составляет 0,4 млн км².

2. Площадь пустынь в Америке на 1,2 млн км² больше, чем в Австралии. Вычислим ее:
$0,4 + 1,2 = 1,6$ млн км².

3. Площадь пустынь в Азии на 1,4 млн км² больше, чем в Америке. Вычислим ее:
$1,6 + 1,4 = 3,0$ млн км².

4. Площадь пустынь в Африке на 2,8 млн км² больше, чем в Америке. Вычислим ее:
$1,6 + 2,8 = 4,4$ млн км².

5. Теперь найдем общую площадь пустынь, сложив площади по всем континентам:
$S_{общая} = S_{Австралия} + S_{Америка} + S_{Азия} + S_{Африка}$
$S_{общая} = 0,4 + 1,6 + 3,0 + 4,4 = 9,4$ млн км².

Ответ: 9,4 млн км².

1297. Наибольшее по площади озеро в мире — Каспийское море — имеет глубину 1,025 км. Озеро Байкал — самое глубокое в мире. Его глубина на 0,617 км больше глубины Каспийского моря. Глубина озера Танганьика (Африка) составляет 1,47 км. На сколько Байкал глубже Танганьики, а Танганьика глубже Каспийского моря?

Каспийское море

Озеро Байкал

Для решения задачи необходимо выполнить три действия. Сначала определим глубину озера Байкал, а затем сравним глубины озер между собой.

1. Найдем глубину озера Байкал. По условию, она на 0,617 км больше глубины Каспийского моря, которая составляет 1,025 км.

$1,025 + 0,617 = 1,642$ (км) — глубина озера Байкал.

Теперь, зная глубины всех трех озер (Байкал — 1,642 км, Танганьика — 1,47 км, Каспийское море — 1,025 км), ответим на поставленные вопросы.

На сколько Байкал глубже Танганьики

2. Чтобы найти разницу, вычтем из глубины Байкала глубину Танганьики.

$1,642 - 1,47 = 0,172$ (км).

Ответ: Байкал глубже Танганьики на 0,172 км.

а Танганьика глубже Каспийского моря

3. Чтобы найти эту разницу, вычтем из глубины Танганьики глубину Каспийского моря.

$1,47 - 1,025 = 0,445$ (км).

Ответ: Танганьика глубже Каспийского моря на 0,445 км.

1298. Ломаная состоит из трёх звеньев. Длина первого звена 9,2 см, что на 3,5 см больше длины второго звена и на 4,9 см меньше длины третьего. Найдите длину ломаной.

Для решения задачи найдем последовательно длину каждого звена, а затем их сумму.

1. Найдём длину второго звена.

Длина первого звена равна 9,2 см, что на 3,5 см больше длины второго звена. Следовательно, второе звено короче первого на 3,5 см. Чтобы найти его длину, вычтем 3,5 см из длины первого звена:

$9,2 - 3,5 = 5,7$ (см).

2. Найдём длину третьего звена.

Длина первого звена на 4,9 см меньше длины третьего. Это означает, что третье звено длиннее первого на 4,9 см. Чтобы найти его длину, прибавим 4,9 см к длине первого звена:

$9,2 + 4,9 = 14,1$ (см).

3. Найдём общую длину ломаной.

Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев. Сложим длины первого, второго и третьего звеньев:

$9,2 + 5,7 + 14,1 = 29,0$ (см).

Ответ: 29 см.

1299. Одна из сторон треугольника равна 12,4 дм, что на 3,8 дм меньше второй стороны и на 2,6 дм больше третьей. Вычислите периметр треугольника.

Для того чтобы вычислить периметр треугольника, необходимо сначала найти длины всех его сторон. Периметр — это сумма длин всех сторон.

Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$.

1. Нахождение длин сторон треугольника.

Из условия задачи известно, что длина одной из сторон, пусть это будет сторона $a$, равна $12,4$ дм.
$a = 12,4$ дм.

Эта сторона на $3,8$ дм меньше второй стороны ($b$). Следовательно, чтобы найти длину второй стороны, нужно к длине первой стороны прибавить $3,8$ дм:
$b = 12,4 + 3,8 = 16,2$ дм.

Также известно, что первая сторона ($a$) на $2,6$ дм больше третьей стороны ($c$). Следовательно, чтобы найти длину третьей стороны, нужно из длины первой стороны вычесть $2,6$ дм:
$c = 12,4 - 2,6 = 9,8$ дм.

2. Вычисление периметра треугольника.

Теперь, когда известны длины всех трех сторон, можно вычислить периметр ($P$) как их сумму:
$P = a + b + c$
$P = 12,4 + 16,2 + 9,8 = 38,4$ дм.

Ответ: $38,4$ дм.