Номер 1292, страница 286 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 46. Сложение и вычитание десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1292, страница 286.

1292. Скорость катера по течению реки равна $30,2 \text{ км/ч}$, а скорость течения — $2,2 \text{ км/ч}$. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения.

Для решения этой задачи воспользуемся основными формулами для движения по реке. Введем следующие обозначения:

$V_{собств.}$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде).
$V_{теч.}$ — скорость течения реки.
$V_{по\;теч.}$ — скорость катера по течению.
$V_{пр.\;теч.}$ — скорость катера против течения.

Скорость по течению ($V_{по\;теч.}$) равна сумме собственной скорости катера и скорости течения:
$V_{по\;теч.} = V_{собств.} + V_{теч.}$

Скорость против течения ($V_{пр.\;теч.}$) равна разности собственной скорости катера и скорости течения:
$V_{пр.\;теч.} = V_{собств.} - V_{теч.}$

Согласно условию задачи, мы имеем:
$V_{по\;теч.} = 30,2$ км/ч
$V_{теч.} = 2,2$ км/ч

Собственная скорость катера

Чтобы найти собственную скорость катера, нужно из скорости по течению вычесть скорость течения. Выразим $V_{собств.}$ из первой формулы:
$V_{собств.} = V_{по\;теч.} - V_{теч.}$
Теперь подставим известные значения:
$V_{собств.} = 30,2 - 2,2 = 28$ (км/ч).

Скорость против течения

Зная собственную скорость катера, мы можем найти его скорость против течения, используя вторую формулу:
$V_{пр.\;теч.} = V_{собств.} - V_{теч.}$
Подставим найденную собственную скорость и данную скорость течения:
$V_{пр.\;теч.} = 28 - 2,2 = 25,8$ (км/ч).

Ответ: собственная скорость катера равна 28 км/ч, а его скорость против течения — 25,8 км/ч.