Страница 287 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1300. Найдите значение выражения:

1) $18.61 + 7.54 + 3.4;$

2) $86.58 + 32.6 + 5.079;$

3) $26.836 - 7.59 - 12.6 - 3.5801;$

4) $489.2 - (164.4 + 92.16 - 138.254).$

1) Для нахождения значения выражения $18,61 + 7,54 + 3,4$ выполним сложение десятичных дробей по порядку.
Сначала сложим первые два числа: $18,61 + 7,54 = 26,15$.
Затем к полученному результату прибавим третье число: $26,15 + 3,4 = 29,55$.
Ответ: 29,55

2) Для нахождения значения выражения $86,58 + 32,6 + 5,079$ выполним сложение по порядку.
Сначала сложим $86,58$ и $32,6$: $86,58 + 32,6 = 119,18$.
Теперь к результату прибавим $5,079$: $119,18 + 5,079 = 124,259$.
Ответ: 124,259

3) Для нахождения значения выражения $26,836 - 7,59 - 12,6 - 3,5801$ выполним вычитание по порядку слева направо.
Первое действие: $26,836 - 7,59 = 19,246$.
Второе действие: $19,246 - 12,6 = 6,646$.
Третье действие: $6,646 - 3,5801 = 3,0659$.
Ответ: 3,0659

4) Для нахождения значения выражения $489,2 - (164,4 + 92,16 - 138,254)$ сначала выполним действия в скобках.
Первое действие в скобках (сложение): $164,4 + 92,16 = 256,56$.
Второе действие в скобках (вычитание): $256,56 - 138,254 = 118,306$.
Теперь выражение имеет вид: $489,2 - 118,306$.
Выполним вычитание: $489,2 - 118,306 = 370,894$.
Ответ: 370,894

1301. Найдите значение выражения:

1) $14.02 - 10.379 + 5.004 - 7.3245$;

2) $642.7 - (365.2 - 41.54 + 125.086)$.

1) Чтобы найти значение выражения $14,02 - 10,379 + 5,004 - 7,3245$, будем выполнять действия по порядку, слева направо.

Сначала выполним вычитание:

$14,02 - 10,379 = 3,641$

Теперь к полученному результату прибавим следующее число:

$3,641 + 5,004 = 8,645$

И в завершение выполним последнее вычитание:

$8,645 - 7,3245 = 1,3205$

Другой способ — сгруппировать положительные и отрицательные числа:

$(14,02 + 5,004) - (10,379 + 7,3245) = 19,024 - 17,7035 = 1,3205$

Ответ: 1,3205

2) В выражении $642,7 - (365,2 - 41,54 + 125,086)$ сначала необходимо выполнить действия в скобках.

Выполним вычитание в скобках:

$365,2 - 41,54 = 323,66$

Теперь выполним сложение в скобках:

$323,66 + 125,086 = 448,746$

Теперь, когда мы нашли значение выражения в скобках, можем выполнить основное действие — вычитание:

$642,7 - 448,746 = 193,954$

Ответ: 193,954

1302. Решите уравнение:

1) $(1,34 + x) - 58,3 = 4,26$;

2) $(94,2 - a) - 1,26 = 3,254$;

3) $4,75 - (x - 0,67) = 3,025$;

4) $40,3 - (63,4 - a) = 36,62$.

1) $(1,34 + x) - 58,3 = 4,26$

В этом уравнении выражение в скобках $(1,34 + x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$1,34 + x = 4,26 + 58,3$

$1,34 + x = 62,56$

Теперь $x$ – неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 62,56 - 1,34$

$x = 61,22$

Ответ: $61,22$

2) $(94,2 - a) - 1,26 = 3,254$

В этом уравнении выражение в скобках $(94,2 - a)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$94,2 - a = 3,254 + 1,26$

$94,2 - a = 4,514$

Теперь $a$ – неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$a = 94,2 - 4,514$

$a = 89,686$

Ответ: $89,686$

3) $4,75 - (x - 0,67) = 3,025$

В этом уравнении выражение в скобках $(x - 0,67)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x - 0,67 = 4,75 - 3,025$

$x - 0,67 = 1,725$

Теперь $x$ – неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 1,725 + 0,67$

$x = 2,395$

Ответ: $2,395$

4) $40,3 - (63,4 - a) = 36,62$

В этом уравнении выражение в скобках $(63,4 - a)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$63,4 - a = 40,3 - 36,62$

$63,4 - a = 3,68$

Теперь $a$ – неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$a = 63,4 - 3,68$

$a = 59,72$

Ответ: $59,72$

1303. Решите уравнение:

1) $(x-50,6)+2,15=42,9;$

2) $31,28-(m+4,2)=15,093;$

1) $(x - 50,6) + 2,15 = 42,9$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 50,6)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x - 50,6 = 42,9 - 2,15$

Выполним вычитание в правой части уравнения:

$x - 50,6 = 40,75$

Теперь в полученном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 40,75 + 50,6$

Выполним сложение:

$x = 91,35$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$(91,35 - 50,6) + 2,15 = 40,75 + 2,15 = 42,9$

$42,9 = 42,9$

Равенство верно, следовательно, корень найден правильно.

Ответ: $x = 91,35$.

2) $31,28 - (m + 4,2) = 15,093$

В этом уравнении выражение в скобках $(m + 4,2)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$m + 4,2 = 31,28 - 15,093$

Выполним вычитание в правой части уравнения:

$m + 4,2 = 16,187$

Теперь в полученном уравнении $m$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$m = 16,187 - 4,2$

Выполним вычитание:

$m = 11,987$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$31,28 - (11,987 + 4,2) = 31,28 - 16,187 = 15,093$

$15,093 = 15,093$

Равенство верно, следовательно, корень найден правильно.

Ответ: $m = 11,987$.

1304. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $ (2,45 + 0,276) + 4,55; $

2) $ (9,37 + 13,6) + 6,4; $

3) $ 5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88; $

4) $ 0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369. $

1) $(2,45 + 0,276) + 4,55$

Чтобы упростить вычисления, воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами сложения. Перегруппируем слагаемые так, чтобы сложить $2,45$ и $4,55$, так как их дробные части в сумме дают единицу ($0,45 + 0,55 = 1$), что упрощает расчеты.

$(2,45 + 0,276) + 4,55 = (2,45 + 4,55) + 0,276$

1. Вычислим сумму в скобках: $2,45 + 4,55 = 7$.

2. К полученному результату прибавим оставшееся слагаемое: $7 + 0,276 = 7,276$.

Ответ: $7,276$

2) $(9,37 + 13,6) + 6,4$

Воспользуемся сочетательным свойством сложения. Удобнее сначала сложить $13,6$ и $6,4$, так как их сумма является целым числом.

$(9,37 + 13,6) + 6,4 = 9,37 + (13,6 + 6,4)$

1. Вычислим сумму в скобках: $13,6 + 6,4 = 20$.

2. К оставшемуся слагаемому прибавим полученный результат: $9,37 + 20 = 29,37$.

Ответ: $29,37$

3) $5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88$

Применим переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем слагаемые попарно так, чтобы суммы в каждой паре были "круглыми" числами. Удобно сложить $5,12$ с $4,88$ и $3,75$ с $5,25$.

$5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88 = (5,12 + 4,88) + (3,75 + 5,25)$

1. Вычислим сумму в первой скобке: $5,12 + 4,88 = 10$.

2. Вычислим сумму во второй скобке: $3,75 + 5,25 = 9$.

3. Сложим полученные результаты: $10 + 9 = 19$.

Ответ: $19$

4) $0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369$

Воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения, чтобы сгруппировать слагаемые в удобные пары. Сложим $0,234$ с $0,766$ и $0,631$ с $0,369$, так как суммы этих пар являются целыми числами.

$0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369 = (0,234 + 0,766) + (0,631 + 0,369)$

1. Вычислим сумму в первой скобке: $0,234 + 0,766 = 1$.

2. Вычислим сумму во второй скобке: $0,631 + 0,369 = 1$.

3. Сложим полученные результаты: $1 + 1 = 2$.

Ответ: $2$

1305. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $(12.82 + 8.394) + 5.18;$

2) $16.528 + 42.5 + 13.472;$

3) $2.53 + 15.1 + 4.47 + 14.9;$

4) $76.1 + 38.83 + 24.9 + 52.17.$

1) $(12,82 + 8,394) + 5,18$

Для удобства вычислений воспользуемся сочетательным свойством сложения и поменяем порядок слагаемых. Сгруппируем числа $12,82$ и $5,18$, так как сумма их дробных частей равна единице ($0,82 + 0,18 = 1$).

$(12,82 + 5,18) + 8,394 = 18 + 8,394 = 26,394$.

Ответ: $26,394$.

2) $16,528 + 42,5 + 13,472$

Сгруппируем слагаемые $16,528$ и $13,472$, так как сумма их дробных частей равна единице ($0,528 + 0,472 = 1$).

$(16,528 + 13,472) + 42,5 = 30 + 42,5 = 72,5$.

Ответ: $72,5$.

3) $2,53 + 15,1 + 4,47 + 14,9$

Сгруппируем слагаемые попарно. Первая пара $2,53$ и $4,47$, так как $0,53 + 0,47 = 1$. Вторая пара $15,1$ и $14,9$, так как $0,1 + 0,9 = 1$. Это упростит сложение.

$(2,53 + 4,47) + (15,1 + 14,9) = 7 + 30 = 37$.

Ответ: $37$.

4) $76,1 + 38,83 + 24,9 + 52,17$

Сгруппируем слагаемые попарно для удобства вычислений. Сложим $76,1$ и $24,9$ ($0,1 + 0,9 = 1$), а также $38,83$ и $52,17$ ($0,83 + 0,17 = 1$).

$(76,1 + 24,9) + (38,83 + 52,17) = 101 + 91 = 192$.

Ответ: $192$.

1306. Упростите выражение:

1) $2.46 + a + 81.139 + 14.8;$

2) $m + 0.47 + 5.062 + m + 4.295;$

3) $x + 0.3 + 0.9007 + 4.58 + 3x;$

4) $7c + 236.7 + 2c + 0.82 + 4.325.$

1) Чтобы упростить данное выражение, необходимо сгруппировать и сложить числовые слагаемые, используя сочетательный и переместительный законы сложения. Переменная $a$ остается без изменений.

$2,46 + a + 81,139 + 14,8 = a + (2,46 + 81,139 + 14,8)$

Выполним сложение чисел:

$2,46 + 81,139 = 83,599$

$83,599 + 14,8 = 98,399$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

$a + 98,399$

Ответ: $a + 98,399$

2) В данном выражении сгруппируем слагаемые с переменной $m$ и числовые слагаемые, а затем выполним сложение в каждой группе.

$m + 0,47 + 5,062 + m + 4,295 = (m + m) + (0,47 + 5,062 + 4,295)$

Складываем слагаемые с переменной:

$m + m = 2m$

Складываем числовые слагаемые:

$0,47 + 5,062 + 4,295 = 5,532 + 4,295 = 9,827$

Объединяем полученные результаты:

$2m + 9,827$

Ответ: $2m + 9,827$

3) Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые, а затем сложим их.

$x + 0,3 + 0,9007 + 4,58 + 3x = (x + 3x) + (0,3 + 0,9007 + 4,58)$

Складываем слагаемые с переменной (приводим подобные слагаемые):

$x + 3x = 1x + 3x = (1+3)x = 4x$

Складываем числовые слагаемые:

$0,3 + 0,9007 + 4,58 = 1,2007 + 4,58 = 5,7807$

Соединяем результаты:

$4x + 5,7807$

Ответ: $4x + 5,7807$

4) Аналогично предыдущим примерам, сгруппируем и сложим отдельно слагаемые с переменной $c$ и числовые слагаемые.

$7c + 236,7 + 2c + 0,82 + 4,325 = (7c + 2c) + (236,7 + 0,82 + 4,325)$

Складываем слагаемые с переменной:

$7c + 2c = (7+2)c = 9c$

Складываем числовые слагаемые:

$236,7 + 0,82 + 4,325 = 237,52 + 4,325 = 241,845$

Получаем упрощенное выражение:

$9c + 241,845$

Ответ: $9c + 241,845$

1307. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

$14,36 + 18,54 = a$

$a - 27,032 = b$

$b + x = 10$

Для того чтобы найти недостающие числа в представленной цепочке вычислений, необходимо выполнить все математические операции последовательно.

a

Первое неизвестное число, обозначенное как $a$, является результатом сложения начального числа 14,36 и числа 18,54.

$a = 14,36 + 18,54$

Выполним сложение в столбик:

$\begin{array}{r}+ \\\end{array}\begin{array}{r}14,36 \\18,54 \\\hline32,90\end{array}$

Таким образом, значение $a$ равно 32,9.

Ответ: 32,9.

b

Второе неизвестное число, обозначенное как $b$, получается путем вычитания числа 27,032 из найденного нами значения $a$.

$b = a - 27,032 = 32,9 - 27,032$

Для удобства вычислений приведем число 32,9 к виду с тремя знаками после запятой, добавив нули: $32,9 = 32,900$.

Выполним вычитание в столбик:

$\begin{array}{r}- \\\end{array}\begin{array}{r}32,900 \\27,032 \\\hline5,868\end{array}$

Таким образом, значение $b$ равно 5,868.

Ответ: 5,868.

x

Третье неизвестное число, обозначенное как $x$, мы найдем из последнего действия в цепочке. К числу $b$ прибавляют $x$ и получают 10. Составим уравнение:

$b + x = 10$

Подставим известное значение $b$:

$5,868 + x = 10$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 10 - 5,868$

Выполним вычитание в столбик:

$\begin{array}{r}- \\\end{array}\begin{array}{r}10,000 \\5,868 \\\hline4,132\end{array}$

Таким образом, значение $x$ равно 4,132.

Ответ: 4,132.

1308. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

$39,8 \xrightarrow{-14,48} a \xrightarrow{+x} 74,123 \xrightarrow{-y} 40,2$

Для того чтобы найти неизвестные числа в цепочке, необходимо выполнить вычисления последовательно, шаг за шагом.

a

Первое действие в цепочке — это вычитание. Чтобы найти значение a, нужно из числа 39,8 вычесть число 14,48.

$a = 39,8 - 14,48$

Для удобства вычисления можно добавить ноль к числу 39,8, чтобы уравнять количество знаков после запятой:

$a = 39,80 - 14,48 = 25,32$

Ответ: $a = 25,32$.

x

Второе действие — сложение. Мы знаем, что $a + x = 74,123$. Мы уже вычислили, что $a = 25,32$. Подставим это значение в уравнение:

$25,32 + x = 74,123$

Чтобы найти неизвестное слагаемое x, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 74,123 - 25,32$

Выполним вычитание:

$x = 74,123 - 25,320 = 48,803$

Ответ: $x = 48,803$.

y

Третье действие — вычитание. Известно, что $74,123 - y = 40,2$.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое y, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y = 74,123 - 40,2$

Выполним вычитание, уравняв количество знаков после запятой:

$y = 74,123 - 40,200 = 33,923$

Ответ: $y = 33,923$.

1309. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы сложение (вычитание) было выполнено верно:

1) $ \begin{array}{r} 17, *4* \\ + \quad **, 5* \\ \hline 105, 23 \end{array} $

2) $ \begin{array}{r} *, 53* \\ + \quad 6, 9*8 \\ \hline 20, *27 \\ \hline *0, 041 \end{array} $

3) $ \begin{array}{r} 72, ** \\ - \quad 3*, 59 \\ \hline *2, 69 \end{array} $

4) $ \begin{array}{r} 9*, 7*5 \\ - \quad 4, *6* \\ \hline 34, 841 \end{array} $

Для решения этих задач, которые называются криптарифмами, мы будем восстанавливать недостающие цифры, двигаясь справа налево (от младших разрядов к старшим), анализируя каждую колонку.

В этом примере выполняется сложение:

 17,*4+ **,5*------- 105,23 

1. Рассмотрим разряд сотых (самый правый). Сумма $4 + *$ оканчивается на 3. Это возможно, только если сумма равна 13. Значит, недостающая цифра равна $13 - 4 = 9$. Запоминаем 1 для переноса в следующий разряд.
2. Разряд десятых. Сумма $* + 5$ с учетом переноса 1 должна оканчиваться на 2. То есть, $* + 5 + 1 = 12$. Отсюда находим вторую цифру: $* = 12 - 6 = 6$. Запоминаем 1 для переноса.
3. Разряд единиц. Сумма $7 + *$ с учетом переноса 1 должна оканчиваться на 5. То есть, $7 + * + 1 = 15$. Недостающая цифра: $* = 15 - 8 = 7$. Запоминаем 1 для переноса.
4. Разряд десятков. Сумма $1 + *$ с учетом переноса 1 равна 10. То есть, $1 + * + 1 = 10$. Недостающая цифра: $* = 10 - 2 = 8$.
В итоге получаем:

 17,64+ 87,59------- 105,23 

Ответ: $17,64 + 87,59 = 105,23$.

В этом примере складываются три числа:

 *,53*+ 6,9*8+ 20,*27--------- *0,041 

1. Разряд тысячных. Сумма $* + 8 + 7$ оканчивается на 1. Это значит, что $* + 15 = 21$. Отсюда, $* = 21 - 15 = 6$. Переносим 2 в следующий разряд.
2. Разряд сотых. Сумма $3 + * + 2$ с учетом переноса 2 должна оканчиваться на 4. То есть, $3 + * + 2 + 2 = 14$. Отсюда, $* = 14 - 7 = 7$. Переносим 1.
3. Разряд десятых. Сумма $5 + 9 + *$ с учетом переноса 1 должна оканчиваться на 0. То есть, $5 + 9 + * + 1 = 20$. Отсюда, $* = 20 - 15 = 5$. Переносим 2.
4. Разряд единиц. Сумма $* + 6 + 0$ с учетом переноса 2 должна оканчиваться на 0. То есть, $* + 6 + 0 + 2 = 10$. Отсюда, $* = 10 - 8 = 2$. Переносим 1.
5. Разряд десятков. Сумма $0 + 0 + 2$ с учетом переноса 1 равна *. То есть, $2 + 1 = 3$. Последняя звездочка равна 3.
В итоге получаем:

 2,536+ 6,978+ 20,527--------- 30,041 

Ответ: $2,536 + 6,978 + 20,527 = 30,041$.

В этом примере выполняется вычитание. Удобнее представить его в виде сложения: (разность) + (вычитаемое) = (уменьшаемое).

 *2,69+ 3*,59------- 72,** 

1. Разряд сотых. $9 + 9 = 18$. Значит, последняя цифра в верхнем числе - 8. Переносим 1.
2. Разряд десятых. $6 + 5 + 1$ (перенос) $= 12$. Значит, вторая с конца цифра в верхнем числе - 2. Переносим 1.
3. Разряд единиц. $2 + * + 1$ (перенос) оканчивается на 2. То есть, $2 + * + 1 = 12$. Отсюда, $* = 12 - 3 = 9$. Переносим 1.
4. Разряд десятков. $* + 3 + 1$ (перенос) $= 7$. Отсюда, $* = 7 - 4 = 3$.
Восстановив все цифры, получаем исходный пример:

 72,28- 39,59------- 32,69 

Ответ: $72,28 - 39,59 = 32,69$.

Этот пример также на вычитание. Представим его в виде сложения:

 34,841+ *4,*6*--------- 9*,7*5 

1. Разряд тысячных. $1 + * = 5$. Отсюда, $* = 5 - 1 = 4$.
2. Разряд сотых. $4 + 6 = 10$. Значит, соответствующая цифра в верхнем числе - 0. Переносим 1.
3. Разряд десятых. $8 + * + 1$ (перенос) оканчивается на 7. То есть, $8 + * + 1 = 17$. Отсюда, $* = 17 - 9 = 8$. Переносим 1.
4. Разряд единиц. $4 + 4 + 1$ (перенос) $= 9$. Значит, соответствующая цифра в верхнем числе - 9.
5. Разряд десятков. $3 + * = 9$. Отсюда, $* = 9 - 3 = 6$.
Восстановив все цифры, получаем исходный пример:

 99,705- 64,864--------- 34,841 

Ответ: $99,705 - 64,864 = 34,841$.

1310. Выразите данные величины в дециметрах и выполните действия:

1) $2,34 \text{ дм} - 18 \text{ см};$

2) $9,6 \text{ дм} + 4 \text{ см};$

3) $49 \text{ дм} - 324 \text{ см};$

4) $5,63 \text{ м} + 2\ 345 \text{ см};$

5) $9 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} - 25 \text{ см } 8 \text{ мм};$

6) $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} - 16 \text{ см } 9 \text{ мм}.$

Для решения задачи необходимо выразить все величины в дециметрах (дм) и выполнить указанные действия. Будем использовать следующие соотношения:

• $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
• $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
• $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Из этого следует:

• $1 \text{ см} = 0,1 \text{ дм}$
• $1 \text{ мм} = 0,1 \text{ см} = 0,01 \text{ дм}$

1) $2,34 \text{ дм} – 18 \text{ см}$

Переведем 18 см в дециметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$18 \text{ см} = 18 / 10 \text{ дм} = 1,8 \text{ дм}$

Теперь выполним вычитание:

$2,34 \text{ дм} - 1,8 \text{ дм} = 0,54 \text{ дм}$

Ответ: $0,54 \text{ дм}$

2) $9,6 \text{ дм} + 4 \text{ см}$

Переведем 4 см в дециметры:

$4 \text{ см} = 4 / 10 \text{ дм} = 0,4 \text{ дм}$

Выполним сложение:

$9,6 \text{ дм} + 0,4 \text{ дм} = 10 \text{ дм}$

Ответ: $10 \text{ дм}$

3) $49 \text{ дм} – 324 \text{ см}$

Переведем 324 см в дециметры:

$324 \text{ см} = 324 / 10 \text{ дм} = 32,4 \text{ дм}$

Выполним вычитание:

$49 \text{ дм} - 32,4 \text{ дм} = 16,6 \text{ дм}$

Ответ: $16,6 \text{ дм}$

4) $5,63 \text{ м} + 2 345 \text{ см}$

Переведем обе величины в дециметры, используя соотношения $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$5,63 \text{ м} = 5,63 \times 10 \text{ дм} = 56,3 \text{ дм}$

$2 345 \text{ см} = 2 345 / 10 \text{ дм} = 234,5 \text{ дм}$

Выполним сложение:

$56,3 \text{ дм} + 234,5 \text{ дм} = 290,8 \text{ дм}$

Ответ: $290,8 \text{ дм}$

5) $9 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} – 25 \text{ см } 8 \text{ мм}$

Сначала выразим каждую составную величину в дециметрах.

Первая величина: $9 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см}$

$9 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} = (9 \times 10) \text{ дм} + 8 \text{ дм} + (3 / 10) \text{ дм} = 90 \text{ дм} + 8 \text{ дм} + 0,3 \text{ дм} = 98,3 \text{ дм}$

Вторая величина: $25 \text{ см } 8 \text{ мм}$

$25 \text{ см } 8 \text{ мм} = (25 / 10) \text{ дм} + (8 / 100) \text{ дм} = 2,5 \text{ дм} + 0,08 \text{ дм} = 2,58 \text{ дм}$

Теперь выполним вычитание:

$98,3 \text{ дм} - 2,58 \text{ дм} = 95,72 \text{ дм}$

Ответ: $95,72 \text{ дм}$

6) $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} – 16 \text{ см } 9 \text{ мм}$

Сначала выразим каждую составную величину в дециметрах.

Первая величина: $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см}$

$1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} = (1 \times 10) \text{ дм} + 5 \text{ дм} + (6 / 10) \text{ дм} = 10 \text{ дм} + 5 \text{ дм} + 0,6 \text{ дм} = 15,6 \text{ дм}$

Вторая величина: $16 \text{ см } 9 \text{ мм}$

$16 \text{ см } 9 \text{ мм} = (16 / 10) \text{ дм} + (9 / 100) \text{ дм} = 1,6 \text{ дм} + 0,09 \text{ дм} = 1,69 \text{ дм}$

Теперь выполним вычитание:

$15,6 \text{ дм} - 1,69 \text{ дм} = 13,91 \text{ дм}$

Ответ: $13,91 \text{ дм}$

1311. Выразите данные величины в арах и выполните действия:

1) $ 3 \text{ а } 82 \text{ м}^2 + 8 \text{ а } 9 \text{ м}^2; $

2) $ 28 \text{ а } 7 \text{ м}^2 + 14 \text{ а } 26 \text{ м}^2; $

3) $ 57 \text{ а } 22 \text{ м}^2 - 48 \text{ а } 4 \text{ м}^2; $

4) $ 41 \text{ а } 5 \text{ м}^2 - 36 \text{ а } 19 \text{ м}^2; $

5) $ 9 \text{ га } 6 \text{ а } 8 \text{ м}^2 + 18 \text{ а } 10 \text{ м}^2; $

6) $ 24 \text{ га } 8 \text{ а } 4 \text{ м}^2 - 24 \text{ а } 20 \text{ м}^2. $

Для решения задачи необходимо выразить все величины в арах, а затем выполнить указанные действия. Будем использовать следующие соотношения: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$ и $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

1) $3 \text{ а } 82 \text{ м}^2 + 8 \text{ а } 9 \text{ м}^2$

Переведем каждое слагаемое в ары:
$3 \text{ а } 82 \text{ м}^2 = 3 + \frac{82}{100} \text{ а} = 3.82 \text{ а}$
$8 \text{ а } 9 \text{ м}^2 = 8 + \frac{9}{100} \text{ а} = 8.09 \text{ а}$
Сложим полученные значения:
$3.82 \text{ а} + 8.09 \text{ а} = 11.91 \text{ а}$

Ответ: $11.91 \text{ а}$.

2) $28 \text{ а } 7 \text{ м}^2 + 14 \text{ а } 26 \text{ м}^2$

Переведем каждое слагаемое в ары:
$28 \text{ а } 7 \text{ м}^2 = 28 + \frac{7}{100} \text{ а} = 28.07 \text{ а}$
$14 \text{ а } 26 \text{ м}^2 = 14 + \frac{26}{100} \text{ а} = 14.26 \text{ а}$
Сложим полученные значения:
$28.07 \text{ а} + 14.26 \text{ а} = 42.33 \text{ а}$

Ответ: $42.33 \text{ а}$.

3) $57 \text{ а } 22 \text{ м}^2 - 48 \text{ а } 4 \text{ м}^2$

Переведем уменьшаемое и вычитаемое в ары:
$57 \text{ а } 22 \text{ м}^2 = 57 + \frac{22}{100} \text{ а} = 57.22 \text{ а}$
$48 \text{ а } 4 \text{ м}^2 = 48 + \frac{4}{100} \text{ а} = 48.04 \text{ а}$
Выполним вычитание:
$57.22 \text{ а} - 48.04 \text{ а} = 9.18 \text{ а}$

Ответ: $9.18 \text{ а}$.

4) $41 \text{ а } 5 \text{ м}^2 - 36 \text{ а } 19 \text{ м}^2$

Переведем уменьшаемое и вычитаемое в ары:
$41 \text{ а } 5 \text{ м}^2 = 41 + \frac{5}{100} \text{ а} = 41.05 \text{ а}$
$36 \text{ а } 19 \text{ м}^2 = 36 + \frac{19}{100} \text{ а} = 36.19 \text{ а}$
Выполним вычитание:
$41.05 \text{ а} - 36.19 \text{ а} = 4.86 \text{ а}$

Ответ: $4.86 \text{ а}$.

5) $9 \text{ га } 6 \text{ а } 8 \text{ м}^2 + 18 \text{ а } 10 \text{ м}^2$

Переведем каждое слагаемое в ары:
$9 \text{ га } 6 \text{ а } 8 \text{ м}^2 = 9 \times 100 \text{ а} + 6 \text{ а} + \frac{8}{100} \text{ а} = 900 + 6 + 0.08 = 906.08 \text{ а}$
$18 \text{ а } 10 \text{ м}^2 = 18 + \frac{10}{100} \text{ а} = 18.1 \text{ а}$
Сложим полученные значения:
$906.08 \text{ а} + 18.1 \text{ а} = 924.18 \text{ а}$

Ответ: $924.18 \text{ а}$.

6) $24 \text{ га } 8 \text{ а } 4 \text{ м}^2 - 24 \text{ а } 20 \text{ м}^2$

Переведем уменьшаемое и вычитаемое в ары:
$24 \text{ га } 8 \text{ а } 4 \text{ м}^2 = 24 \times 100 \text{ а} + 8 \text{ а} + \frac{4}{100} \text{ а} = 2400 + 8 + 0.04 = 2408.04 \text{ а}$
$24 \text{ а } 20 \text{ м}^2 = 24 + \frac{20}{100} \text{ а} = 24.2 \text{ а}$
Выполним вычитание:
$2408.04 \text{ а} - 24.2 \text{ а} = 2383.84 \text{ а}$

Ответ: $2383.84 \text{ а}$.