Номер 1310, страница 287 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 46. Сложение и вычитание десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1310, страница 287.

1310. Выразите данные величины в дециметрах и выполните действия:

1) $2,34 \text{ дм} - 18 \text{ см};$

2) $9,6 \text{ дм} + 4 \text{ см};$

3) $49 \text{ дм} - 324 \text{ см};$

4) $5,63 \text{ м} + 2\ 345 \text{ см};$

5) $9 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} - 25 \text{ см } 8 \text{ мм};$

6) $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} - 16 \text{ см } 9 \text{ мм}.$

Для решения задачи необходимо выразить все величины в дециметрах (дм) и выполнить указанные действия. Будем использовать следующие соотношения:

• $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
• $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
• $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Из этого следует:

• $1 \text{ см} = 0,1 \text{ дм}$
• $1 \text{ мм} = 0,1 \text{ см} = 0,01 \text{ дм}$

1) $2,34 \text{ дм} – 18 \text{ см}$

Переведем 18 см в дециметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$18 \text{ см} = 18 / 10 \text{ дм} = 1,8 \text{ дм}$

Теперь выполним вычитание:

$2,34 \text{ дм} - 1,8 \text{ дм} = 0,54 \text{ дм}$

Ответ: $0,54 \text{ дм}$

2) $9,6 \text{ дм} + 4 \text{ см}$

Переведем 4 см в дециметры:

$4 \text{ см} = 4 / 10 \text{ дм} = 0,4 \text{ дм}$

Выполним сложение:

$9,6 \text{ дм} + 0,4 \text{ дм} = 10 \text{ дм}$

Ответ: $10 \text{ дм}$

3) $49 \text{ дм} – 324 \text{ см}$

Переведем 324 см в дециметры:

$324 \text{ см} = 324 / 10 \text{ дм} = 32,4 \text{ дм}$

Выполним вычитание:

$49 \text{ дм} - 32,4 \text{ дм} = 16,6 \text{ дм}$

Ответ: $16,6 \text{ дм}$

4) $5,63 \text{ м} + 2 345 \text{ см}$

Переведем обе величины в дециметры, используя соотношения $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$5,63 \text{ м} = 5,63 \times 10 \text{ дм} = 56,3 \text{ дм}$

$2 345 \text{ см} = 2 345 / 10 \text{ дм} = 234,5 \text{ дм}$

Выполним сложение:

$56,3 \text{ дм} + 234,5 \text{ дм} = 290,8 \text{ дм}$

Ответ: $290,8 \text{ дм}$

5) $9 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} – 25 \text{ см } 8 \text{ мм}$

Сначала выразим каждую составную величину в дециметрах.

Первая величина: $9 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см}$

$9 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} = (9 \times 10) \text{ дм} + 8 \text{ дм} + (3 / 10) \text{ дм} = 90 \text{ дм} + 8 \text{ дм} + 0,3 \text{ дм} = 98,3 \text{ дм}$

Вторая величина: $25 \text{ см } 8 \text{ мм}$

$25 \text{ см } 8 \text{ мм} = (25 / 10) \text{ дм} + (8 / 100) \text{ дм} = 2,5 \text{ дм} + 0,08 \text{ дм} = 2,58 \text{ дм}$

Теперь выполним вычитание:

$98,3 \text{ дм} - 2,58 \text{ дм} = 95,72 \text{ дм}$

Ответ: $95,72 \text{ дм}$

6) $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} – 16 \text{ см } 9 \text{ мм}$

Сначала выразим каждую составную величину в дециметрах.

Первая величина: $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см}$

$1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} = (1 \times 10) \text{ дм} + 5 \text{ дм} + (6 / 10) \text{ дм} = 10 \text{ дм} + 5 \text{ дм} + 0,6 \text{ дм} = 15,6 \text{ дм}$

Вторая величина: $16 \text{ см } 9 \text{ мм}$

$16 \text{ см } 9 \text{ мм} = (16 / 10) \text{ дм} + (9 / 100) \text{ дм} = 1,6 \text{ дм} + 0,09 \text{ дм} = 1,69 \text{ дм}$

Теперь выполним вычитание:

$15,6 \text{ дм} - 1,69 \text{ дм} = 13,91 \text{ дм}$

Ответ: $13,91 \text{ дм}$