Номер 1314, страница 288 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 46. Сложение и вычитание десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1314, страница 288.

1314. Установите закономерность в данной записи и запишите три следующих числа:

1) $3,1; 4,4; 5,7; \dots;$

2) $20; 17,5; 15; \dots .$

1) Рассмотрим данную последовательность чисел: 3, 1, 4, 4, 5, 7, ...
В этой последовательности можно выделить две закономерности, которые чередуются между собой. Одна закономерность для чисел на нечетных позициях, а другая — для чисел на четных позициях.
Последовательность чисел на нечетных позициях: 3, 4, 5, ...
Это арифметическая прогрессия, каждый член которой на 1 больше предыдущего ($4-3=1$, $5-4=1$).
Следующие члены этой прогрессии: $5+1=6$, $6+1=7$.
Последовательность чисел на четных позициях: 1, 4, 7, ...
Это также арифметическая прогрессия, каждый член которой на 3 больше предыдущего ($4-1=3$, $7-4=3$).
Следующий член этой прогрессии: $7+3=10$.
Чтобы найти следующие три числа исходной последовательности, мы должны взять поочередно следующие члены из каждой подпоследовательности. Последнее известное число (7) стоит на шестой (четной) позиции.
- Седьмое число (нечетная позиция): следующий член первой прогрессии, то есть $5 + 1 = 6$.
- Восьмое число (четная позиция): следующий член второй прогрессии, то есть $7 + 3 = 10$.
- Девятое число (нечетная позиция): следующий член первой прогрессии, то есть $6 + 1 = 7$.
Таким образом, три следующих числа: 6, 10, 7.
Ответ: 6, 10, 7.

2) Рассмотрим данную последовательность чисел: 20; 17,5; 15; ...
Эта последовательность является арифметической прогрессией. Найдем ее разность $d$, вычитая из последующего члена предыдущий.
$d = 17,5 - 20 = -2,5$
Проверим для следующей пары чисел: $15 - 17,5 = -2,5$.
Разность прогрессии постоянна и равна -2,5. Это означает, что каждое следующее число в последовательности на 2,5 меньше предыдущего.
Найдем три следующих числа, продолжая вычитать 2,5.
- Четвертое число: $15 - 2,5 = 12,5$.
- Пятое число: $12,5 - 2,5 = 10$.
- Шестое число: $10 - 2,5 = 7,5$.
Таким образом, три следующих числа: 12,5, 10, 7,5.
Ответ: 12,5, 10, 7,5.