Номер 1320, страница 288 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 46. Сложение и вычитание десятичных дробей. Упражнения - номер 1320, страница 288.

Условие.

Задача от мудрой совы

1320. Чертёнок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда ты перейдёшь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это будешь мне каждый раз отдавать 24 монеты». Сделал Скупердяйкин так 3 раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с чертёнком?

Решение.

Решение 2.

Эту задачу можно решить двумя способами: логическим (с конца) или алгебраическим (с помощью уравнения). Оба способа дадут одинаковый результат.

Первый способ: решение с конца

Мы знаем конечный результат (0 монет) и можем выполнить все действия в обратном порядке, чтобы найти начальную сумму.

1. После третьего перехода у Петра осталось 0 монет. Это произошло после того, как он отдал 24 монеты. Значит, до этого у него было $0 + 24 = 24$ монеты. Эта сумма появилась после удвоения, следовательно, до третьего перехода у него было $24 \div 2 = 12$ монет.

2. Итак, после второго перехода у него было 12 монет. Рассуждая аналогично, до того, как он отдал 24 монеты во второй раз, у него было $12 + 24 = 36$ монет. А до удвоения во время второго перехода у него было $36 \div 2 = 18$ монет.

3. После первого перехода у него было 18 монет. Значит, до того, как он отдал 24 монеты в первый раз, у него было $18 + 24 = 42$ монеты. Эта сумма получилась после самого первого удвоения. Следовательно, изначально у Петра была сумма: $42 \div 2 = 21$ монета.

Ответ: 21 монета.

Второй способ: решение с помощью уравнения

Пусть $x$ — это первоначальное количество монет у Петра. После каждого перехода его деньги сначала удваиваются, а затем он отдает 24 монеты.

После первого перехода у него останется: $2x - 24$.

После второго перехода: $2(2x - 24) - 24 = 4x - 48 - 24 = 4x - 72$.

После третьего перехода: $2(4x - 72) - 24 = 8x - 144 - 24 = 8x - 168$.

По условию задачи, после трех переходов у него осталось 0 монет. Составим уравнение:

$8x - 168 = 0$

Теперь решим его:

$8x = 168$

$x = 168 \div 8$

$x = 21$

Ответ: 21 монета.