Номер 2, страница 290 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 47. Умножение десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 2, страница 290.

2. Упростите выражение:

1) $\frac{1}{3}a \cdot \frac{9}{25}b;$

2) $\frac{2}{7}a \cdot \frac{14}{27}b \cdot \frac{9}{8}c;$

3) $6x - 4x + 8x;$

4) $7c + 9c - c.$

1) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{3}a \cdot \frac{9}{25}b$, необходимо перемножить числовые коэффициенты и переменные отдельно.

$\frac{1}{3}a \cdot \frac{9}{25}b = (\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{25}) \cdot (a \cdot b)$

Вычислим произведение числовых коэффициентов:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{25} = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 25}$

Сократим дробь, разделив числитель (9) и знаменатель (3) на их общий делитель 3:

$\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 25} = \frac{3}{25}$

Теперь добавим к полученному коэффициенту буквенную часть $ab$.

Ответ: $\frac{3}{25}ab$.

2) Упростим выражение $\frac{2}{7}a \cdot \frac{14}{27}b \cdot \frac{9}{8}c$. Сначала перемножим числовые коэффициенты:

$\frac{2}{7} \cdot \frac{14}{27} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 14 \cdot 9}{7 \cdot 27 \cdot 8}$

Теперь сократим полученную дробь. Сократим 14 и 7 на 7; 9 и 27 на 9; 2 и 8 на 2.

$\frac{2 \cdot 14 \cdot 9}{7 \cdot 27 \cdot 8} = \frac{2 \cdot (2 \cdot 7) \cdot 9}{7 \cdot (3 \cdot 9) \cdot 8} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{4}{3 \cdot 8} = \frac{4}{24}$

Сократим полученную дробь $\frac{4}{24}$ на 4:

$\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$

Теперь умножим полученный коэффициент на буквенную часть $abc$:

Ответ: $\frac{1}{6}abc$.

3) В выражении $6x - 4x + 8x$ все слагаемые являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть ($x$). Для упрощения выражения нужно выполнить действия с их коэффициентами.

$6x - 4x + 8x = (6 - 4 + 8)x$

Вычислим значение в скобках:

$6 - 4 = 2$

$2 + 8 = 10$

Следовательно, упрощенное выражение равно $10x$.

Ответ: $10x$.

4) В выражении $7c + 9c - c$ все слагаемые являются подобными (общая буквенная часть - $c$). Коэффициент у слагаемого $-c$ равен $-1$.

Чтобы упростить выражение, сложим коэффициенты подобных слагаемых:

$7c + 9c - 1c = (7 + 9 - 1)c$

Вычислим значение в скобках:

$7 + 9 = 16$

$16 - 1 = 15$

В результате получаем $15c$.

Ответ: $15c$.