Номер 3, страница 290 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 47. Умножение десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 3, страница 290.

3. Как умножить десятичную дробь на $0.1$? на $0.01$? на $0.001$?

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001 и так далее, необходимо перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков, сколько цифр стоит после запятой во втором множителе. Если цифр для переноса не хватает, слева от числа дописываются нули. Умножение на эти числа равносильно делению на 10, 100, 1000 соответственно.

на 0,1?

В числе 0,1 одна цифра после запятой. Поэтому, чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, нужно в этой дроби перенести запятую на 1 знак влево.

Пример 1: Умножим 45,7 на 0,1.

$45,7 \cdot 0,1 = 4,57$

Пример 2: Умножим 0,92 на 0,1.

$0,92 \cdot 0,1 = 0,092$

Ответ: нужно перенести запятую в исходной дроби на один знак влево.

на 0,01?

В числе 0,01 две цифры после запятой. Поэтому, чтобы умножить десятичную дробь на 0,01, нужно в этой дроби перенести запятую на 2 знака влево.

Пример 1: Умножим 382,6 на 0,01.

$382,6 \cdot 0,01 = 3,826$

Пример 2: Умножим 5,1 на 0,01.

$5,1 \cdot 0,01 = 0,051$ (поскольку для переноса запятой на 2 знака не хватает цифр, слева дописываем ноль).

Ответ: нужно перенести запятую в исходной дроби на два знака влево.

на 0,001?

В числе 0,001 три цифры после запятой. Поэтому, чтобы умножить десятичную дробь на 0,001, нужно в этой дроби перенести запятую на 3 знака влево.

Пример 1: Умножим целое число 7458 на 0,001. Запятая в целых числах находится справа от последней цифры.

$7458 \cdot 0,001 = 7458,0 \cdot 0,001 = 7,458$

Пример 2: Умножим 12,4 на 0,001.

$12,4 \cdot 0,001 = 0,0124$ (здесь для переноса запятой на 3 знака также пришлось дописать один ноль слева).

Ответ: нужно перенести запятую в исходной дроби на три знака влево.