Номер 1317, страница 288 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 46. Сложение и вычитание десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1317, страница 288.

1317.От двух пристаней, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отчалили лодка и катер (лодка двигалась впереди катера). Скорость лодки равна 8 км/ч и составляет $4/5$ скорости катера. Через сколько часов после начала движения катер догонит лодку?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Нахождение скорости катера.

По условию, скорость лодки равна 8 км/ч, что составляет $\frac{4}{5}$ скорости катера. Обозначим скорость лодки как $v_{л}$, а скорость катера как $v_{к}$.

Тогда $v_{л} = \frac{4}{5} v_{к}$.

Чтобы найти скорость катера, выразим $v_{к}$ из этой формулы:

$v_{к} = v_{л} \div \frac{4}{5} = 8 \div \frac{4}{5} = 8 \times \frac{5}{4} = \frac{40}{4} = 10$ км/ч.

Итак, скорость катера составляет 10 км/ч.

2. Нахождение скорости сближения.

Поскольку катер догоняет лодку, двигаясь в одном направлении, их скорость сближения ($v_{сбл}$) равна разности их скоростей. Скорость катера больше скорости лодки, поэтому:

$v_{сбл} = v_{к} - v_{л} = 10 \text{ км/ч} - 8 \text{ км/ч} = 2$ км/ч.

Это означает, что каждый час катер приближается к лодке на 2 км.

3. Нахождение времени, через которое катер догонит лодку.

Чтобы найти время ($t$), за которое катер догонит лодку, нужно начальное расстояние между ними ($S$) разделить на скорость сближения ($v_{сбл}$). Начальное расстояние по условию равно 24 км.

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{24 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 12$ часов.

Ответ: через 12 часов после начала движения катер догонит лодку.