Номер 1319, страница 288 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 46. Сложение и вычитание десятичных дробей. Упражнения - номер 1319, страница 288.

Условие.

1319. За шоколадку и четыре пирожных заплатили 414 р., а за такую же шоколадку и восемь таких пирожных – 750 р. Сколько рублей стоит шоколадка?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно составить систему уравнений или решить ее по действиям. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Решение по действиям

1. Сначала найдем разницу в стоимости между второй и первой покупкой.
$750 - 414 = 336$ рублей.

2. Эта разница в стоимости обусловлена разницей в количестве купленных пирожных, так как количество шоколадок в обеих покупках одинаковое. Найдем разницу в количестве пирожных.
$8 - 4 = 4$ пирожных.

3. Таким образом, 4 пирожных стоят 336 рублей. Теперь можем найти стоимость одного пирожного.
$336 \div 4 = 84$ рубля.

4. Зная стоимость одного пирожного, найдем стоимость четырех пирожных из первой покупки.
$84 \cdot 4 = 336$ рублей.

5. Теперь, чтобы найти стоимость шоколадки, вычтем стоимость четырех пирожных из общей суммы первой покупки (414 рублей).
$414 - 336 = 78$ рублей.

Способ 2: Решение с помощью системы уравнений

Пусть $x$ — стоимость шоколадки в рублях, а $y$ — стоимость одного пирожного в рублях.
На основе условия задачи составим два уравнения:
1) За шоколадку и четыре пирожных заплатили 414 р.: $x + 4y = 414$.
2) За такую же шоколадку и восемь пирожных заплатили 750 р.: $x + 8y = 750$.

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} x + 4y = 414 \\ x + 8y = 750 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго:
$(x + 8y) - (x + 4y) = 750 - 414$
$4y = 336$
$y = 336 \div 4$
$y = 84$
Стоимость одного пирожного — 84 рубля.

Подставим значение $y$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$x + 4 \cdot 84 = 414$
$x + 336 = 414$
$x = 414 - 336$
$x = 78$
Стоимость шоколадки — 78 рублей.

Ответ: 78