Страница 293 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1343. На рисунке 243 изображён счётчик электроэнергии, установленный в квартире семьи Петровых. На рисунке 243, $a$ показано состояние счётчика на 1 марта, на рисунке 243, $б$ — на 1 апреля. Сколько семья Петровых должна заплатить за потреблённую в течение марта электроэнергию, если тариф на неё составляет 5,38 р. за 1 кВт $\cdot$ ч?

Рис. 243

$1820,00$

$1932,00$

$a$

$б$

Чтобы определить, сколько семья Петровых должна заплатить за электроэнергию, потреблённую в марте, нужно выполнить два действия:

1. Найти объём потреблённой электроэнергии. Для этого нужно из показаний счётчика на конец периода (1 апреля) вычесть показания на начало периода (1 марта).

Показания счётчика на 1 марта (рисунок а) составляют $1820,00$ кВт·ч.
Показания счётчика на 1 апреля (рисунок б) составляют $1932,00$ кВт·ч.

Объём потреблённой электроэнергии за март: $1932 - 1820 = 112$ кВт·ч.

2. Рассчитать стоимость потреблённой электроэнергии. Для этого нужно умножить полученный объём на тариф. Тариф составляет 5,38 р. за 1 кВт·ч.

Стоимость к оплате: $112 \times 5,38 = 602,56$ р.

Ответ: 602,56 р.

1344. (Домашняя практическая работа) Предположим, что на рисунке 244 изображён счётчик горячей воды, стоящий в вашем жилище. На рисунке 244, а показано состояние счётчика в начале некоторого месяца, на рисунке 244, б — в конце. Узнайте, какой тариф на поставку горячей воды действует в вашем регионе, и вычислите, сколько ваша семья должна была бы заплатить за месяц по показаниям данного счётчика.

Рис. 244

Счётчик а: 3586,2 м³

Счётчик б: 4411,8 м³

1. Определение объема потребленной воды

Чтобы вычислить объем воды, потребленной за месяц, необходимо вычесть показания счетчика на начало месяца из показаний на конец месяца.

Показания счетчика в начале месяца (рис. 244, а): $V_{начальное} = 35,862 \text{ м}^3$.

Показания счетчика в конце месяца (рис. 244, б): $V_{конечное} = 44,118 \text{ м}^3$.

Объем потребленной воды ($\Delta V$) рассчитывается по формуле:

$\Delta V = V_{конечное} - V_{начальное}$

$\Delta V = 44,118 \text{ м}^3 - 35,862 \text{ м}^3 = 8,256 \text{ м}^3$

Ответ: За месяц было израсходовано $8,256 \text{ м}^3$ горячей воды.

2. Определение тарифа на горячую воду

Тарифы на горячую воду устанавливаются региональными властями и могут значительно различаться по всей стране. В качестве примера для расчета возьмем тариф, действующий в городе Москве (по данным на второе полугодие 2023 года). Он составляет $223,04$ рубля за 1 кубический метр ($м^3$) горячей воды. Для точного расчета необходимо узнать тариф, действующий именно в вашем регионе.

Ответ: В качестве примера используется тариф $223,04 \text{ рубля за м}^3$.

3. Расчет стоимости потребленной горячей воды

Для расчета итоговой суммы к оплате необходимо умножить объем потребленной воды на тариф.

Стоимость = Объем ($\Delta V$) $\times$ Тариф

$Стоимость = 8,256 \text{ м}^3 \times 223,04 \frac{руб.}{м^3} \approx 1841,44 \text{ руб.}$

Ответ: Семья должна была бы заплатить за месяц по показаниям данного счетчика примерно $1841,44$ рубля.

1345. Упростите выражение:

1) $1,3 \cdot 0,2a;$

2) $0,9b \cdot 8;$

3) $0,23 \cdot 40b;$

4) $2,8 \cdot y \cdot 0,5;$

5) $0,6a \cdot 0,08b;$

6) $1,2x \cdot 0,3y \cdot 5z.$

1) Чтобы упростить выражение $1,3 \cdot 0,2a$, нужно перемножить числовые коэффициенты, используя сочетательный закон умножения.
$1,3 \cdot 0,2a = (1,3 \cdot 0,2) \cdot a$
Выполним умножение десятичных дробей: $1,3 \cdot 0,2 = 0,26$.
Таким образом, выражение равно $0,26a$.
Ответ: $0,26a$

2) Для упрощения выражения $0,9b \cdot 8$ перемножим числовые коэффициенты.
$0,9b \cdot 8 = (0,9 \cdot 8) \cdot b$
Вычислим произведение: $0,9 \cdot 8 = 7,2$.
В результате получаем $7,2b$.
Ответ: $7,2b$

3) Упростим выражение $0,23 \cdot 40b$. Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты.
$0,23 \cdot 40b = (0,23 \cdot 40) \cdot b$
Выполним умножение: $0,23 \cdot 40 = 9,2$.
Результат упрощения: $9,2b$.
Ответ: $9,2b$

4) Чтобы упростить выражение $2,8 \cdot y \cdot 0,5$, сгруппируем числовые множители, используя переместительный закон умножения.
$2,8 \cdot y \cdot 0,5 = (2,8 \cdot 0,5) \cdot y$
Умножим числа (умножение на 0,5 эквивалентно делению на 2): $2,8 \cdot 0,5 = 1,4$.
Итоговое выражение: $1,4y$.
Ответ: $1,4y$

5) Упростим выражение $0,6a \cdot 0,08b$. Сгруппируем отдельно числовые коэффициенты и переменные.
$0,6a \cdot 0,08b = (0,6 \cdot 0,08) \cdot (a \cdot b)$
Перемножим коэффициенты: $0,6 \cdot 0,08 = 0,048$.
Перемножим переменные: $a \cdot b = ab$.
В результате получаем $0,048ab$.
Ответ: $0,048ab$

6) Для упрощения выражения $1,2x \cdot 0,3y \cdot 5z$ сгруппируем числовые множители и переменные.
$1,2x \cdot 0,3y \cdot 5z = (1,2 \cdot 0,3 \cdot 5) \cdot (x \cdot y \cdot z)$
Вычислим произведение коэффициентов: $1,2 \cdot 0,3 = 0,36$, а затем $0,36 \cdot 5 = 1,8$.
Перемножим переменные: $x \cdot y \cdot z = xyz$.
Упрощенное выражение: $1,8xyz$.
Ответ: $1,8xyz$