Номер 1396, страница 303 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 48. Деление десятичных дробей. Упражнения - номер 1396, страница 303.

Условие.

1396. Найдите частное и выполните проверку с помощью умножения:

1) $3,198 : 26$;

2) $24,1248 : 0,048$.

Решение.

Решение 2.

1)
Чтобы найти частное, выполним деление $3,198$ на $26$. Так как мы делим десятичную дробь на натуральное число, деление можно выполнить столбиком, ставя запятую в частном, когда заканчивается деление целой части.
1. Целая часть делимого ($3$) меньше делителя ($26$), поэтому в частном целая часть будет равна $0$. Ставим $0$ и запятую в частном.
2. Делим $31$ (десятых) на $26$. Берем по $1$. $1 \times 26 = 26$. Находим остаток: $31 - 26 = 5$.
3. Сносим следующую цифру $9$. Делим $59$ (сотых) на $26$. Берем по $2$. $2 \times 26 = 52$. Находим остаток: $59 - 52 = 7$.
4. Сносим следующую цифру $8$. Делим $78$ (тысячных) на $26$. Берем по $3$. $3 \times 26 = 78$. Находим остаток: $78 - 78 = 0$.
Деление окончено. Таким образом, $3,198 : 26 = 0,123$.

Теперь выполним проверку с помощью умножения. Умножим полученное частное ($0,123$) на делитель ($26$):
$0,123 \times 26 = 3,198$.
Результат умножения совпадает с исходным делимым, следовательно, деление выполнено верно.
Ответ: 0,123

2)
Чтобы найти частное, выполним деление $24,1248$ на $0,048$.
Для деления на десятичную дробь, необходимо избавиться от запятой в делителе. Для этого перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе. В делителе $0,048$ три знака после запятой, поэтому переносим запятую на 3 знака вправо и в делимом, и в делителе:
$24,1248 : 0,048 = 24124,8 : 48$.
Теперь выполним деление столбиком:
1. Делим $241$ на $48$. Берем по $5$. $5 \times 48 = 240$. Находим остаток: $241 - 240 = 1$.
2. Сносим следующую цифру $2$. $12$ меньше $48$, поэтому в частное записываем $0$.
3. Сносим следующую цифру $4$. Делим $124$ на $48$. Берем по $2$. $2 \times 48 = 96$. Находим остаток: $124 - 96 = 28$.
4. Целая часть делимого закончилась, поэтому ставим запятую в частном.
5. Сносим следующую цифру $8$. Делим $288$ на $48$. Берем по $6$. $6 \times 48 = 288$. Находим остаток: $288 - 288 = 0$.
Деление окончено. Таким образом, $24,1248 : 0,048 = 502,6$.

Теперь выполним проверку с помощью умножения. Умножим полученное частное ($502,6$) на исходный делитель ($0,048$):
$502,6 \times 0,048 = 24,1248$.
Результат умножения совпадает с исходным делимым, следовательно, деление выполнено верно.
Ответ: 502,6