Номер 1450, страница 310 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1450, страница 310.

1450. Агрофирма «Сажай-собирай» вырастила на двух полях рожь. С одного поля собрали 392 ц ржи, а со второго — 896 ц. Площадь второго поля на 18 га больше, чем площадь первого. Найдите площадь каждого поля, если урожайность 1 га земли на этих полях одинакова.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ га — это площадь первого поля. По условию, площадь второго поля на 18 га больше, значит, его площадь составляет $(x + 18)$ га.

Урожайность вычисляется как отношение массы собранного урожая к площади, с которой он был собран. В условии сказано, что урожайность на обоих полях одинакова.

Урожайность первого поля равна $\frac{392}{x}$ центнеров с гектара (ц/га).

Урожайность второго поля равна $\frac{896}{x + 18}$ центнеров с гектара (ц/га).

Так как урожайности равны, мы можем составить уравнение:

$\frac{392}{x} = \frac{896}{x + 18}$

Для решения этого уравнения воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$392 \cdot (x + 18) = 896 \cdot x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$392x + 392 \cdot 18 = 896x$

$392x + 7056 = 896x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:

$896x - 392x = 7056$

$504x = 7056$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{7056}{504}$

$x = 14$

Следовательно, площадь первого поля составляет 14 га.

Теперь найдем площадь второго поля, подставив значение $x$:

$x + 18 = 14 + 18 = 32$ (га).

Ответ: площадь первого поля — 14 га, площадь второго поля — 32 га.