Номер 1454, страница 311 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1454, страница 311.

1454. Через первую трубу в бассейн, объём которого равен $300 \text{ м}^3$, можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую трубу — за 6 ч. За сколько часов будет наполнен бассейн, если открыть одновременно обе трубы?

Для решения задачи необходимо определить производительность каждой трубы, то есть объем воды, который она подает в бассейн за один час. Затем нужно сложить их производительности, чтобы найти общую, и разделить на нее общий объем бассейна.

1. Определим производительность первой трубы. Она наполняет бассейн объемом $300 \, \text{м}^3$ за $3$ часа. Ее производительность ($v_1$) составляет:

$v_1 = \frac{300 \, \text{м}^3}{3 \, \text{ч}} = 100 \, \text{м}^3/\text{ч}$

2. Определим производительность второй трубы. Она наполняет тот же бассейн за $6$ часов. Ее производительность ($v_2$) составляет:

$v_2 = \frac{300 \, \text{м}^3}{6 \, \text{ч}} = 50 \, \text{м}^3/\text{ч}$

3. При одновременной работе двух труб их производительности складываются. Найдем общую производительность ($v_{общ}$):

$v_{общ} = v_1 + v_2 = 100 \, \text{м}^3/\text{ч} + 50 \, \text{м}^3/\text{ч} = 150 \, \text{м}^3/\text{ч}$

4. Теперь, зная общую производительность, найдем время ($T$), за которое бассейн будет наполнен при одновременной работе обеих труб. Для этого необходимо общий объем бассейна разделить на общую производительность:

$T = \frac{300 \, \text{м}^3}{150 \, \text{м}^3/\text{ч}} = 2 \, \text{ч}$

Ответ: за 2 часа.