Номер 1461, страница 312 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1461, страница 312.

1461. От одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Через 2 ч 45 мин после начала движения расстояние между поездами было 330 км. Скорость одного поезда равна 56 км/ч. Найдите скорость второго поезда.

Для решения задачи сперва переведем время движения в часы. В одном часе 60 минут, поэтому 45 минут составляют $45/60 = 3/4 = 0.75$ часа. Таким образом, общее время движения поездов составляет:

$t = 2 \text{ ч } + 45 \text{ мин} = 2 + 0.75 = 2.75$ ч.

Поскольку поезда движутся в противоположных направлениях от одной точки, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эта скорость называется скоростью удаления.

$v_{удаления} = v_1 + v_2$

где $v_1$ – скорость первого поезда, а $v_2$ – скорость второго поезда.

Общее расстояние $S$, пройденное поездами друг от друга, можно найти по формуле:

$S = v_{удаления} \cdot t = (v_1 + v_2) \cdot t$

Сначала найдем общую скорость удаления поездов, разделив расстояние на время:

$v_{удаления} = S / t = 330 \text{ км} / 2.75 \text{ ч} = 120 \text{ км/ч}$.

Теперь, зная скорость удаления и скорость первого поезда ($v_1 = 56$ км/ч), мы можем найти скорость второго поезда:

$v_2 = v_{удаления} - v_1 = 120 \text{ км/ч} - 56 \text{ км/ч} = 64 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость второго поезда равна 64 км/ч.