Номер 1464, страница 312 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1464, страница 312.

1464. В 10 ч из пункта А выехал грузовик со скоростью 42,4 км/ч, а в 13 ч 30 мин из этого пункта в том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 78,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними в 15 ч 30 мин? в 18 ч?

в 15 ч 30 мин?Для начала определим, сколько времени будет в пути каждое транспортное средство к 15 ч 30 мин. Время будем измерять в часах, помня, что 30 минут это 0,5 часа.
1. Время движения грузовика ($t_{груз}$):
$t_{груз} = 15 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 10 \text{ ч } = 5 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 5,5 \text{ ч}$
2. Время движения мотоциклиста ($t_{мот}$):
$t_{мот} = 15 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 13 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 \text{ ч}$
Теперь найдем расстояние, которое проедет каждый из них от пункта А за это время по формуле $S = v \cdot t$.
3. Расстояние, пройденное грузовиком ($S_{груз}$):
$S_{груз} = 42,4 \text{ км/ч} \cdot 5,5 \text{ ч} = 233,2 \text{ км}$
4. Расстояние, пройденное мотоциклистом ($S_{мот}$):
$S_{мот} = 78,5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 157 \text{ км}$
5. Так как грузовик проехал большее расстояние, он будет впереди. Расстояние между ними будет равно разности их путей:
$\Delta S = S_{груз} - S_{мот} = 233,2 \text{ км} - 157 \text{ км} = 76,2 \text{ км}$
Ответ: 76,2 км.

в 18 ч?Проведем аналогичные расчеты для 18 ч.
1. Время движения грузовика ($t_{груз}$):
$t_{груз} = 18 \text{ ч} - 10 \text{ ч } = 8 \text{ ч}$
2. Время движения мотоциклиста ($t_{мот}$):
$t_{мот} = 18 \text{ ч} - 13 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 4 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 4,5 \text{ ч}$
Теперь найдем расстояние, которое проедет каждый из них.
3. Расстояние, пройденное грузовиком ($S_{груз}$):
$S_{груз} = 42,4 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 339,2 \text{ км}$
4. Расстояние, пройденное мотоциклистом ($S_{мот}$):
$S_{мот} = 78,5 \text{ км/ч} \cdot 4,5 \text{ ч} = 353,25 \text{ км}$
5. К этому моменту мотоциклист уже обгонит грузовик, так как он проехал большее расстояние. Расстояние между ними будет равно разности их путей:
$\Delta S = S_{мот} - S_{груз} = 353,25 \text{ км} - 339,2 \text{ км} = 14,05 \text{ км}$
Ответ: 14,05 км.