Номер 1469, страница 312 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1469, страница 312.

1469. Машинист товарного поезда, который двигался со скоростью 36 км/ч, заметил, что встречный пассажирский поезд, длина которого 180 м, прошёл мимо него за 8 с. С какой скоростью двигался пассажирский поезд?

Для решения задачи сначала необходимо привести все величины к единой системе измерения. Переведем скорость товарного поезда из км/ч в м/с.

Скорость товарного поезда $v_1 = 36 \text{ км/ч}$.

Чтобы перевести км/ч в м/с, нужно умножить значение на 1000 (метры в километре) и разделить на 3600 (секунды в часе):

$v_1 = 36 \times \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 36 \times \frac{10}{36} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость, с которой пассажирский поезд проезжает мимо машиниста товарного поезда, называется скоростью сближения ($v_{сбл}$) и равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

где $v_2$ — искомая скорость пассажирского поезда.

За время $t = 8 \text{ с}$ пассажирский поезд проходит мимо машиниста расстояние, равное своей длине $L = 180 \text{ м}$. Это расстояние он преодолевает со скоростью сближения:

$L = v_{сбл} \times t$

Отсюда можно найти скорость сближения:

$v_{сбл} = \frac{L}{t} = \frac{180 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 22.5 \text{ м/с}$

Теперь, зная скорость сближения и скорость товарного поезда, мы можем найти скорость пассажирского поезда:

$v_2 = v_{сбл} - v_1 = 22.5 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 12.5 \text{ м/с}$

Осталось перевести скорость пассажирского поезда обратно в км/ч. Для этого нужно умножить значение в м/с на 3.6:

$v_2 = 12.5 \times 3.6 = 45 \text{ км/ч}$

Ответ: 45 км/ч.