Номер 1466, страница 312 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Упражнения для повторения курса математики 5 класса - номер 1466, страница 312.

Условие.

1466. Катер прошёл по течению реки $119 \text{ км}$ за $3,5 \text{ ч}$. Какое расстояние пройдёт он против течения реки за $5 \text{ ч}$, если скорость катера в стоячей воде равна $32,8 \text{ км/ч}$?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдём скорость катера по течению реки.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Обозначим скорость катера по течению реки как $V_{по\;теч.}$.

$V_{по\;теч.} = 119 \text{ км} / 3,5 \text{ ч} = 34 \text{ км/ч}$.

2. Найдём скорость течения реки.

Скорость катера по течению складывается из его собственной скорости в стоячей воде ($V_{собст.}$) и скорости течения реки ($V_{теч.}$).

$V_{по\;теч.} = V_{собст.} + V_{теч.}$

Из этой формулы мы можем выразить скорость течения:

$V_{теч.} = V_{по\;теч.} - V_{собст.}$

Подставим известные значения:

$V_{теч.} = 34 \text{ км/ч} - 32,8 \text{ км/ч} = 1,2 \text{ км/ч}$.

3. Найдём скорость катера против течения реки.

Скорость катера против течения ($V_{против\;теч.}$) равна разности его собственной скорости и скорости течения реки.

$V_{против\;теч.} = V_{собст.} - V_{теч.}$

Подставим известные значения:

$V_{против\;теч.} = 32,8 \text{ км/ч} - 1,2 \text{ км/ч} = 31,6 \text{ км/ч}$.

4. Найдём расстояние, которое катер пройдёт против течения за 5 часов.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

$S = V_{против\;теч.} \times t$

$S = 31,6 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 158 \text{ км}$.

Ответ: 158 км.