Номер 1466, страница 312 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1466, страница 312.

1466. Катер прошёл по течению реки $119 \text{ км}$ за $3,5 \text{ ч}$. Какое расстояние пройдёт он против течения реки за $5 \text{ ч}$, если скорость катера в стоячей воде равна $32,8 \text{ км/ч}$?

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдём скорость катера по течению реки.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Обозначим скорость катера по течению реки как $V_{по\;теч.}$.

$V_{по\;теч.} = 119 \text{ км} / 3,5 \text{ ч} = 34 \text{ км/ч}$.

2. Найдём скорость течения реки.

Скорость катера по течению складывается из его собственной скорости в стоячей воде ($V_{собст.}$) и скорости течения реки ($V_{теч.}$).

$V_{по\;теч.} = V_{собст.} + V_{теч.}$

Из этой формулы мы можем выразить скорость течения:

$V_{теч.} = V_{по\;теч.} - V_{собст.}$

Подставим известные значения:

$V_{теч.} = 34 \text{ км/ч} - 32,8 \text{ км/ч} = 1,2 \text{ км/ч}$.

3. Найдём скорость катера против течения реки.

Скорость катера против течения ($V_{против\;теч.}$) равна разности его собственной скорости и скорости течения реки.

$V_{против\;теч.} = V_{собст.} - V_{теч.}$

Подставим известные значения:

$V_{против\;теч.} = 32,8 \text{ км/ч} - 1,2 \text{ км/ч} = 31,6 \text{ км/ч}$.

4. Найдём расстояние, которое катер пройдёт против течения за 5 часов.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

$S = V_{против\;теч.} \times t$

$S = 31,6 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 158 \text{ км}$.

Ответ: 158 км.