Номер 1463, страница 312 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1463, страница 312.

1463. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 189 км, одновременно в одном направлении выехали грузовик и легковой автомобиль. Грузовик ехал со скоростью 48 км/ч, и через 7 ч после начала движения его догнал легковой автомобиль. С какой скоростью ехал легковой автомобиль?

Для того чтобы найти скорость легкового автомобиля, можно использовать несколько подходов. Рассмотрим два из них.

Способ 1. Через вычисление пройденных расстояний

1. Сначала найдем, какое расстояние проехал грузовик за 7 часов. Для этого умножим его скорость на время в пути:

$S_{грузовик} = v_{грузовик} \cdot t = 48 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 336 \text{ км}.$

2. Легковой автомобиль, чтобы догнать грузовик, должен был преодолеть как первоначальное расстояние между ними (189 км), так и то расстояние, которое успел проехать грузовик за это же время. Таким образом, общее расстояние, которое проехал легковой автомобиль, равно сумме этих двух расстояний:

$S_{автомобиль} = 189 \text{ км} + 336 \text{ км} = 525 \text{ км}.$

3. Теперь, зная, что легковой автомобиль проехал 525 км за 7 часов, мы можем найти его скорость, разделив пройденное расстояние на время:

$v_{автомобиль} = \frac{S_{автомобиль}}{t} = \frac{525 \text{ км}}{7 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}.$

Способ 2. Через скорость сближения

1. Скорость сближения показывает, на сколько километров в час сокращается расстояние между автомобилями. Чтобы найти её, нужно разделить первоначальное расстояние на время, за которое легковой автомобиль догнал грузовик:

$v_{сближения} = \frac{S_{начальное}}{t} = \frac{189 \text{ км}}{7 \text{ ч}} = 27 \text{ км/ч}.$

2. При движении в одном направлении (вдогонку) скорость сближения равна разности скоростей догоняющего (легкового автомобиля) и уезжающего (грузовика). То есть: $v_{сближения} = v_{автомобиль} - v_{грузовик}$.

3. Чтобы найти скорость легкового автомобиля, нужно к скорости грузовика прибавить скорость сближения:

$v_{автомобиль} = v_{грузовик} + v_{сближения} = 48 \text{ км/ч} + 27 \text{ км/ч} = 75 \text{ км/ч}.$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 75 км/ч.